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1 Test d hypothèse Comparaison de deux échantillons indépendants au niveau des moyennes.

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Présentation au sujet: "1 Test d hypothèse Comparaison de deux échantillons indépendants au niveau des moyennes."— Transcription de la présentation:

1 1 Test d hypothèse Comparaison de deux échantillons indépendants au niveau des moyennes

2 2 Rola-Cola Question : La consommation X de boissons au cola dépend-elle de la boisson préférée ? Les hypothèses de travail : -X 1 = Consommation de personnes préférant Rola-Cola N( 1, ) -X 2 = Consommation de personnes préférant Koka-Cola N( 2, ) La consommation est indépendante de la boisson préférée si 1 = 2.

3 3 Résultats des deux échantillons Rola-Cola : n 1 = 24, 6.83, s 1 = 2.65 Koka-Cola : n 2 = 16, 4.44, s 2 = 2.92 Estimation de lécart-type commun :

4 4 Questions zAu vu des résultats sur les deux échantillons, peut-on considérer avec une faible probabilité derreur que la consommation de boissons au cola dépend de la boisson préférée? zLes deux moyennes et sont-elles significativement différentes au risque = 0.05?

5 5 Rola-Cola Résultats graphiques

6 6 Test de Comparaison bilatéral de deux moyennes 1 et 2 zTest : H 0 : 1 = 2 H 1 : 1 2 zStatistique utilisée : zRègle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque de se tromper, si | t| t 1-( /2) (n 1 +n 2 -2) zNiveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H 0 : NS = 2 Prob(t(n 1 +n 2 -2) |t|)

7 7 Niveau de signification du t observé Niveau de signification / 2 Loi t(n 1 + n 2 - 2) |t| observé

8 8 Rola-Cola Résultats statistiques

9 9 Intervalle de confiance de au niveau de confiance 1 - Il y a (1- ) 100 chances sur 100 pour que lintervalle contienne

10 10 Test de Comparaison unilatéral (droite) entre deux moyennes 1 et 2 zTest : H 0 : 1 = 2 H 1 : 1 > 2 zStatistique utilisée : z Règle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque de se tromper, si t t 1- (n 1 + n 2 -2) z Niveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H 0 : NS = Prob(t(n 1 +n 2 -2) t)

11 11 Test de Comparaison unilatéral (gauche) entre deux moyennes 1 et 2 zTest : H 0 : 1 = 2 H 1 : 1 < 2 zStatistique utilisée : zRègle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque de se tromper, si t -t 1- (n 1 + n 2 - 2) zNiveau de signification (NS) du t observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H 0 : NS = Prob(t(n 1 +n 2 -2) t)


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