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Analyse des proximités Michel Tenenhaus. 2 Analyse factorielle dun tableau de distances Un nuage centré N de n points {x 1,…,x n } de R p. On dispose.

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1 Analyse des proximités Michel Tenenhaus

2 2 Analyse factorielle dun tableau de distances Un nuage centré N de n points {x 1,…,x n } de R p. On dispose des distances d ij = ||x i – x j ||. On exprime les produits scalaires b ij = x i ´x j en fonction des distances : Doù : On obtient X en diagonalisant B : ACP de N Plan principal

3 3 Exemple Distances entre 10 villes européennes (en Miles)

4 4 Utilisation de ALSCAL Carte de lEurope

5 5 Qualité du résultat

6 6 Positionnement multidimensionnel de données de proximités Les données Un tableau de similarités s ij entre n objets Problème On recherche n points {x 1,…,x n } dans un plan tels que les contraintes soient respectées au mieux.

7 7 % de Confusion entre Signal 1 en ligne et Signal 2 en colonne Exemple : Les codes Morse

8 8 Utilisation de M-D-SCAL

9 9 ALSCAL et MDSCAL Soit n points {x 1,…,x n } dans un plan. Définition des disparités :

10 10 Qualité de la représentation graphique

11 11 Validation


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