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Analyse des proximités
Michel Tenenhaus
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Analyse factorielle d’un tableau de distances
Un nuage centré N de n points {x1,…,xn} de Rp. On dispose des distances dij = ||xi – xj||. On exprime les produits scalaires bij = xi´xj en fonction des distances : D’où : On obtient X en diagonalisant B : ACP de N Plan principal
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Distances entre 10 villes européennes (en Miles)
Exemple Distances entre 10 villes européennes (en Miles)
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Utilisation de ALSCAL Carte de l’Europe
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Qualité du résultat
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Positionnement multidimensionnel de données de proximités
Les données Un tableau de similarités sij entre n objets Problème On recherche n points {x1,…,xn} dans un plan tels que les contraintes soient respectées au mieux.
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Exemple : Les codes Morse % de Confusion entre Signal 1 en ligne et Signal 2 en colonne
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Utilisation de M-D-SCAL
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ALSCAL et MDSCAL Soit n points {x1,…,xn} dans un plan.
Définition des disparités :
10
Qualité de la représentation graphique
11
Validation
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