Le triangle

2 SOMMAIRE Définition Triangles particuliers Propriétés d'un triangle isocèle Propriétés d'un triangle équilatéral Construction d'un triangle équilatéral Propriétés d'un triangle rectangle -Théorème de Pythagore Construction d'un triangle quelconque

3 Définition Un triangle est un polygone à trois côtés et trois sommets. Pour qu'un triangle soit constructible, il faut que la somme de deux côtés du triangle soit supérieure au troisième côté. (EX : 3 + 4,4 = 7,4 > 4,6) La somme de ses angles est toujours égale à 180° ( = 180) A B C 67° 40 ° 73° 4,6 4,4 3

AB Je place A et B au hasard Je trace [AB] avec une règle C Construction d'un triangle quelconque Je place le centre de mon rapporteur en A je choisis un angle quelconque et fais une marque avec mon crayon Je trace la demi-droite passant par A et passant par la marque Je trace la demi-droite passant par B et par la marque Je place le centre de mon rapporteur en B je choisis un angle quelconque et fais une marque avec mon crayon Je place enfin le point C et obtient le triangle ABC 4

5 Triangles particuliers Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. On appelle hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Hypoténuse

6 Propriétés d'un triangle isocèle Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est à la fois la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle principal Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure. Bissectrice Médiatrice 66°

7 Propriétés d'un triangle équilatéral Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles. Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure (60°). 60°

8 Construction d'un triangle équilatéral 1) On trace le segment [AB] de longueur 10 cm 2) On place le compas en B et on trace un arc de cercle de rayon 10 cm 3) 0n refait cette opération en plaçant le compas en A On nomme C le point d'intersection 4) On trace enfin [AC] et [BC]

9 Propriétés d'un triangle rectangle Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. Si un triangle est rectangle alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse ➔ AD = CB/2 Hypoténuse et diamètre du cercle CD = 2cm DB = 2cm AD = 2cm

10 Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 3, ,3 2 = 4,8 2 3,3 cm 3,5 cm 4,8 cm

11 FIN Pejoux Franck Roux Amélie