FORMATION MATHEMATIQUES Janvier 2018 PARCOURS FORMATION MATHEMATIQUES PUY DE DOME

De la construction du nombre en maternelle au système de numération en élémentaire

MATERNELLE ELEMENTAIRE PROGRAMMES 2015 PROGRAMMES 2016 Parcours hybride en 2016 Parcours hybride en 2017/2018 Cycle 2: Comprendre la numération décimale Cycle 3: Consolider l’apprentissage des nombres entiers avant l’apprentissage des nombres décimaux Construire les différents aspects du nombre en maternelle

Maternelle Cycle 2 Cycle 3 Apports théoriques Identification des obstacles rencontrés par les élèves Construction de la cardinalité, de l’ordinalité (principes de Gelman, itération de l’unité, énumération...) Comprendre l’écriture décimale de notre numération : construire la notion de base, la notion d’unité et de rapport entre les unités, la numération de position Identifier les obstacles de la désignation orale et littérale des nombres Ressources officielles Programmes et ressources EDUSCOL Le nombre au cycle 2 et au cycle 3 Situations de référence: vidéos de séquences avec analyse Mutualisation de séquences Questionnement sur les obstacles rencontrés Propositions de situations de référence pour une mise en œuvre en classe Apports didactiques de la manipulation Donner du sens aux écritures chiffrées - Créer des représentations mentales Se passer de la manipulation S’appuyer sur l’oralisation des unités de numération Enseignement Situations problèmes pour utiliser le nombre Connaissances sur les nombres et le calcul à développer en étroite collaboration

Articulation connaissance nombres et maitrise du calcul Cycles 2 et 3 Articulation connaissance nombres et maitrise du calcul une aide pour construire des stratégies en calcul rapide 26 +13 = 2 D + 1 D + 6 U + 3 U = 3 D + 9 U = 39 une aide pour donner du sens aux nombres irréguliers 92 = (4 x 20) + 12 c’est savoir choisir parmi les différentes représentations d’un nombre, celle qui est la mieux adaptée au contexte du problème dans lequel ce nombre apparait. Ex: Combien faut-il de paquets de 10 timbres pour poster 258 enveloppes?

PARCOURS HYBRIDE M@gistère Cycle 3 PARCOURS HYBRIDE M@gistère Consolider l’apprentissage des nombres entiers, étape nécessaire à l’apprentissage des nombres décimaux

Accueil Les principaux objectifs sont: Parcours M@gistère Accueil L’objet de ce parcours est d'enrichir l'apprentissage des grands nombres et donner du sens à notre numération décimale en renforçant les acquis de la numération des nombres entiers et préparer l'apprentissage des décimaux.                                         Les principaux objectifs sont:  - savoir lire et écrire les grands  nombres en appui sur la décomposition en unités, milliers, millions...   - s'approprier les relations entre unités dans différents contextes (quantités, ordre, calcul...) - savoir produire des décompositions variées de nombres   - savoir se passer du tableau de numération et l'utiliser de façon modérée   - concevoir une progression pour l'apprentissage des nombres décimaux

Comprendre les obstacles rencontrés par les élèves Parcours M@gistère Comprendre les obstacles rencontrés par les élèves Faire prendre conscience aux enseignants des connaissances et difficultés de leurs élèves. Les aider à observer et comprendre. Enclencher une réflexion sur l’articulation entre numération des entiers, décimaux, mesures et calculs (utilisation de la numération des entiers dans ces différents domaines) Conférence de Frédérick Tempier, Maître de conférences en didactique des mathématiques, Laboratoire de Didactique André Revuz, Université de Cergy-Pontoise Enrichir l'enseignement des nombres entiers au cycle 3 pour améliorer l'apprentissage des nombres, des conversions de mesures, du calcul mental, du calcul posé ... et préparer dans les meilleurs conditions l'apprentissage des décimaux Laetitia Desmet: Compréhension de la notion de nombres et des nombres rationnels Jean-François Chesné, Jean-Paul Fischer: Ce que nous apportent les évaluations nationales sur les connaissances des élèves Diaporama: Lien entre apprentissage des nombres entiers et des décimaux

Une progression en trois phases Parcours M@gistère Une progression en trois phases Phase 1 : Les nombres d'usage courant (jusqu'à 9 999) faire un point sur les connaissances de ses élèves  comprendre les difficultés et les enjeux s'approprier des situations de référence Phase 2 : Les grands nombres (supérieurs à 10 000) comprendre les difficultés des élèves et les enjeux s'approprier des situations de références Phase 3 : Des fractions aux nombres décimaux comprendre les difficultés des élèves et les enjeux s'approprier des situations de références

Faire un point sur les connaissances des élèves Parcours M@gistère: Les nombres jusqu’à 9 999 Faire un point sur les connaissances des élèves Repérer les réussites ou difficultés des élèves Leur faire prendre conscience de leurs réussites et leur indiquer ce qui n’a pas fonctionné et ce qui reste à apprendre Réguler son enseignement en fonction des besoins identifiés outils d’évaluation diagnostique sur les nombres entiers (CE2 , CM1, CM2 et 6ème) grille d’analyse : lire/écrire un nombre, composer un nombre (principe de positon), comparer deux nombres, composer un nombre (position&décimal), décompositions variées, conversions, problèmes

Analyse d’une activité ritualisée en CE2 Parcours M@gistère: Les nombres jusqu’à 9 999 Analyse d’une activité ritualisée en CE2 Analyser une séance de conversions entre unités de numérations sans matériel Objectifs séance vidéo Acquérir les relations entre les différentes unités de numération Amener les élèves à une flexibilité dans l’interprétation des différentes unités (ex : la centaine c’est 10 dizaines ou cent unités) Comprendre les techniques (justes et erronées) mobilisées par les élèves. Un point sur les enjeux d’apprentissage des relations entre unités Au cycle 3, les élèves doivent raisonner directement sur les écritures en appui sur les relations entre unités. Il est nécessaire de dépasser le stade des manipulations et des repères visuels donnés par les dessins des unités.

S'approprier deux situations de référence Parcours M@gistère: Les nombres jusqu’à 9 999 S'approprier deux situations de référence dénombrement commandes Séance de classe (vidéo) Commande (nombre à quatre chiffres) par milliers, centaines, dizaines, unités Commandes avec en stock des centaines, des dizaines et des unités Analyse de la séance par l’enseignante (interview) Analyse de situations de dénombrement et de commande d’une collection. Un exemple de progression Mise en œuvre dans la classe Séquences (préparations) Situation de commande Situation de dénombrement

Analyse difficultés des élèves Parcours M@gistère: Les grands nombres (au-delà de 10 000) Analyse difficultés des élèves La numération cycle 3 : connaitre la valeur des chiffres « Les mathématiques en classe, CE2 » de Réseau Canopé, un travail d'équipe avec Stella Baruk. (vidéo) Analyse des erreurs élèves - Principes de la numération écrite (diaporama) Adaptation des situations de référence Situations (vidéo) sur les grands nombres qui reprennent les deux situations de référence: dénombrement et commande d'une collection. Analyse de la séance par l’enseignante (interview) Synthèse des deux situations de référence et calcul mental sur les grands nombres (multiplier et diviser par 10 ou 1000) Mise en œuvre en classe Grands nombres – Plus vite que la calculette (calcul mental X 10, X1000 des grands nombres) Décomposer, lire et écrire de grands nombres Dénombrer une grande collection sans et avec conversions

Des fractions aux nombres décimaux Parcours M@gistère: Des fractions aux nombres décimaux Des fractions aux nombres décimaux Concevoir l’apprentissage des décimaux comme un prolongement des connaissances des nombres entiers Lire avec les unités les écritures à virgule. Ne pas juxtaposer deux entiers, c’est-à-dire trente-sept (unités) et soixante-deux centièmes et non trente-sept virgule soixante-deux. DOCUMENTS EDUSCOL Erreurs observées Découverte des fractions simples De la fraction simple à la fraction décimale Histoire de la virgule Introduction des fractions

OBJECTIFS Présentiel Quelle place pour la manipulation, quel rôle? De la construction d'une notion à sa systématisation: quelle articulation? Comment favoriser le réinvestissement, le transfert des notions? Choix des supports des outils tant pour les élèves que pour les enseignants

Analyse de manuels : introduction des fractions et décimaux Présentiel Analyse de manuels : introduction des fractions et décimaux Deux ateliers de réflexion Activités de classe visant l’utilisation des unités de numération, leurs conversions et le rôle essentiel de l’activité orale Analyse d’une vidéo de classe utilisant notamment le glisse-nombres La fiche d’exercices est proposée en amont sur le M@gistère pour anticiper les obstacles rencontrés par les élèves et la mise en œuvre Mutualisation de l’analyse de la vidéo

Consolider l’apprentissage des nombres entiers, Cycle 3 Consolider l’apprentissage des nombres entiers, étape nécessaire à l’apprentissage des nombres décimaux

Le glisse-nombres