Questions Quelle place donnez-vous à la résolution de problèmes dans votre classe? Est-ce noté dans l'emploi du temps? Quelle fréquence? Quelles difficultés rencontrez-vous dans vos classes? Quels types de problèmes proposez-vous aux élèves?

Tâche à réaliser Voici une liste de problèmes différents mais qui pourtant se ressemblent sur certains aspects. Classez les en différentes familles pour les utiliser dans une progression de résolution de problèmes. (Feuille de problèmes à classer)

Justifiez votre réponse. Problème F Un camion transporte 50 gros bidons qui pèsent ensemble 4 750 kg. Combien pèse un seul bidon ? Problème G Maman qui a 32 ans, a 3 ans de moins que papa. Quel est l’âge de papa ? Problème H Avec 50 roses, un fleuriste doit composer des bouquets de 8 roses. Combien de bouquets peut-il composer ? Problème I Un bouquet de 60 fleurs est formé de tulipes et de 15 jonquilles. Combien y a-t-il de tulipes dans ce bouquet ? Problème J Au cinéma ‘Royal Ciné’ un adulte paye 6€ par séance et un enfant paye 4€ par séance. A la séance de l’après-midi, il y avait 50 adultes et des enfants. A la séance du soir, il y avait 15 adultes et 20 enfants. La recette de la journée est 542€ Combien y avait-il d’enfants à la séance de l’après-midi ? Problème K Placez les objets de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg et 5 kg sur la balance pour qu'elle soit en équilibre. Justifiez votre réponse. Indique le numéro du pot dans lequel la confiture est la moins chère. ………………………………………………………………………………………………… ……………… Problème B Il y a 28 élèves dans la classe de CE2. Le maître veut faire des équipes de 4 enfants. Combien fait-il d’équipes ? Problème C Pierre a 142 timbres de collection. Il en possède 31 de plus que Sophie. Combien Sophie a-t-elle de timbres ? Problème D Pierre a 12 €. Il veut acheter des paquets de gâteaux à 3 €. Combien peut-il acheter de paquets ? Problème E Voici une liste de chiffres : 7 7 8 1 5 7 2 6 0 6 6 9 1 0 3 Vous devez barrer 9 chiffres pour que le nombre formé par les chiffres non barrés soit le plus grand possible.

La typologie des problèmes: J julo 3 types de problèmes: les problèmes basiques les problèmes complexes les problèmes atypiques

Les problèmes basiques 2 données, il s'agit de trouver la 3ème énoncé court syntaxe simple pas d'informations superflues un contexte facile à comprendre Enjeu élève: les mémoriser, se constituer des automatismes et une mémoire collective

Les problèmes complexes complexe ne signifie pas compliqué. Il s'agit d'un problème à plusieurs étapes somme de problèmes basiques cachés Enjeu élève: construire des sous-problèmes basiques calculables en connectant des informations et qualifiant les résultats

Les problèmes atypiques L'énoncé est simple ( vocabulaire connu avec des petits nombres) Ce sont des problèmes pour chercher L'énoncé n'induit ni la méthode ni la solution Ils présentent une certaine résistance Enjeu élève: émission d'hypothèses, les tester, gérer des essais successifs, élaborer une solution et en éprouver la validité, argumenter, donner confiance

Nouvelle classification en fonction de la typologie de Julo Revenons à nos problèmes, classer les en fonction de cette typologie.

Voici une réponse en fonction de la typologie de J Julo Problèmes basiques B C D F G H I Problèmes complexes A, J Problèmes atypiques E, K

Pourquoi développer les problèmes basiques selon la classification de Vergnaud? Pour se constituer une culture des problèmes, une mémoire des problèmes: construire des séries de problèmes ressemblants. Pour éviter la surcharge cognitive pour ne pas évaluer les élèves sur des types de problèmes qu'ils n'auraient pas vus Prendre connaissance de cette typologie et commencer à se l'approprier

Problèmes additifs et soustractifs 1. Composition de deux états: recherche du tout recherche d'une partie 2. Transformation d'un état recherche de l'état final recherche de la transformation recherche de l'état initial 3.Comparaison d'un état recherche de l'un des états recherche de la comparaison

Problèmes multiplicatifs et de division 1.Problèmes de multiplication configuration rectangulaire: tablette de chocolat produits cartésiens: on cherche le nombre total d'éléments 2. Problèmes de division division quotition: recherche du nombre de parts division partition: recherche de la valeur d'une part ou du nombre d'éléments de la part

Voici une réponse en fonction de la typologie de J Julo (basique, complexe, atypique) avec sous catégories en modélisations de Vergnaud. Problème basiques  Additifs/ soustractifs avec comparaison d’états : C, G composition d’états : I Division quotition : B, D, H / partition : F Problèmes complexes A, J Problème atypiques : E, K

La schématisation de G. Vergnaud La typologie de Vergnaud est un outil pour l'enseignant: pour construire des séries de problèmes ressemblants pour ne pas évaluer les élèves sur des types de problèmes qu'ils n'auraient pas vus Visionner la schématisation proposée

Quelques difficultés rencontrées par les élèves 1- Difficulté à se représenter le problème difficulté de lecture et de compréhension de l'énoncé difficulté d'ordre lexicale surcharge cognitive: trop d'informations, informations inutiles 2- Difficulté à exécuter la procédure de résolution des erreurs de calcul choix de la procédure

Comment aider les élèves? 1- Pour se représenter le problème enseigner explicitement la compréhension de l'énoncé des problèmes: lexique: faire reformuler avec ses propres mots, expliquer les mots difficiles, certains mots ont une signification différente en maths et en français ( pas de mots inducteurs); surcharge cognitive: nécessité de développer les problèmes basiques pour réduire le nombre d'informations inutiles dans les énoncés. 2-Pour exécuter la procédure de résolution erreurs de calcul: importance du calcul mental, ne pas donner des problèmes qu'avec l'opération en cours d'enseignement choix de la procédure: donner des modèles, des références construites avec les élèves: "c'est comme.." pour les aider à choisir leur procédure

Quels problèmes proposer? 1.Varier les domaines numérique géométrique logique non numérique ( ex: l'ogre, le loup, la petite fille et le gâteau) 2. Varier les formes d'énoncés forme écrite: textes, dessins, tableaux, graphiques, QCM... forme orale: problèmes dictés, rituels 3. Connaitre la typologie des problèmes. founit une clé de lecture des énoncés et invite à proposer des situations les plus variées possibles J.Julo Vergnaud

La démarche pédagogique Appropriation de l'énoncé: se représenter l'histoire, traiter l'information, quelle question Recherche d'une solution, tâtonnements, recherche individuelle Mise en commun/confrontation avec le groupe débat et validation Institutionnalisation et symbolisation ( c'est ce que nous allons voir dans la 3ème partie)

Comment modéliser la typologie de Vergnaud? Pour chaque catégorie de problèmes, proposer des représentations schématiques, accompagnés d'un problème référent pour l'illustrer ( c'est comme le problème de la tablette de chocolat par exemple) But: enrichir la mémoire des élèves sur les problèmes Ces représentations et référents seront à disposition des élèves et serviront d'outils d'aide

Comment symboliser? Construire un référent qui sera affiché en classe et sera noté dans le cahier mémoire des élèves Quels types? Vergnaud, BO Autres exemples

Prochaines rencontres Retour croisé des expérimentations menées en classe en appui sur les traces suivantes: des exemples de modèles formalisés (trace écrite, affichage), des exemples de modèles outils (cahier, étayage…). des productions d'élèves des traces de recherche Progression d’utilisation des problèmes Tester 10 problèmes simples/ 1 problème complexe et 1 problème atypique