Filtres (n entier, Te=1s)

Présentation au sujet: "Filtres (n entier, Te=1s)"— Transcription de la présentation:

1 Filtres (n entier, Te=1s)
Questions Réponses Le filtre suivant est-il causal ? Justifier Quelle est la fonction de transfert de : Comment programmer le filtre donné par Trouver la réponse impulsionnelle de

2 Filtres (n entier, Te=1s)
Questions Réponses Le filtre suivant est-il causal ? Justifier Non, c’est un filtre anti causal, puisque y(n) dépend de x(n+1) qui lui est postérieur Quelle est la fonction de transfert de : Comment programmer le filtre donné par Il faut programmer l’équation aux différences Trouver la réponse impulsionnelle de En appliquant l’impulsion (fonction de Kronecker) sur f(n), on trouve d(0)=1,d(1)= -1, d(n>1)=0

3 Filtres (n entier, Te=1s)
Questions Réponses Donner l’expression de la RH du filtre donné par Peut on dire d’un filtre dont la réponse à un échelon est s’il est stable EBSB ? Que vaut le gain statique du filtre (entrée e, sortie c) Préciser la transformée en z inverse de

4 Filtres (n entier, Te=1s)
Questions Réponses Donner l’expression de la RH du filtre donné par La fonction de transfert étant Peut on dire d’un filtre dont la réponse à un échelon est s’il est stable EBSB ? Oui, il est instable, car pour une entrée bornée égale à 1, la sortie tend vers l’infini comme n/10 Que vaut le gain statique du filtre (entrée e, sortie c) C’est un filtre EBSB stable, car le pôle de la FTz vaut Faire disparaître n dans l’EaD conduit à un gain de 1 Préciser la transformée en z inverse de Pour le premier cas, c’est Second cas, ajouter un retard

5 Filtres simples (ordre 1 et 2)
Questions Réponses Calculer b et a dans avec fe=8kHz pour avoir Même question pour a, b et c dans Que réalisent F1 et F2, qu’ont-ils de commun et qu’ont-ils de différent ? Stabilité EBSB et selon le cas gain statique de

6 Filtres simples (ordre 1 et 2)
Questions Réponses Calculer b et a dans avec fe=8kHz pour avoir Appliquons les formules données en cours Même question pour a, b et c dans Idem, on calcule un filtre de Butterworth d’ordre 2 Que réalisent F1 et F2, qu’ont-ils de commun et qu’ont-ils de différent ? Il s’agit de filtres passe bas de même fréquence de coupure à 3 dB, de même fe, mais F2 filtre mieux que F1 Stabilité EBSB et selon le cas gain statique de Le dénominateur a 2 pôles complexes conjugués

7 Filtres rectangulaires
Questions Réponses Proposer un vecteur H de longueur R=128 pour la RH d’un filtre rectangulaire si fe=8000Hz et fc=2000Hz Si h(nTe) est la réponse impulsionnelle du filtre précédent, quel est le filtre dont la réponse est Un filtre a pour réponse im-pulsionnelle pour , h(nTe)=0 sinon. Donner l’EaD, la FTz Que réalisent les instructions suivantes ? fr= [0:R-1]*fe/R spec=abs(fft(h)) plot(fr,spec)

8 Filtres rectangulaires
Questions Réponses Proposer un vecteur H de longueur R=128 pour la RH d’un filtre rectangulaire si fe=8000Hz et fc=2000Hz H=[ones(1,33), zeros(1,63), ones(1,32)] % par exemple avec MATLAB, sachant Si h(nTe) est la réponse impulsionnelle du filtre précédent, quel est le filtre dont la réponse est C’est un filtre dont la RH s’obtient en décalant H du filtre précédent autour de f0=fe/4 et –f0=–fe/4 Un filtre a pour réponse im-pulsionnelle pour , h(nTe)=0 sinon. Donner l’EaD, la FTz, l’expression de la RH Par définition D’où l’EaD réalisant h Que réalisent les instructions suivantes ? fr= [0:R-1]*fe/R spec=abs(fft(h)) plot(fr,spec) Elles calculent et tracent le module de la RH(f) du filtre de réponse impul-sionnelle h.

9 Filtres rectangulaires
Questions Réponses Représenter le découpage en fréquence réalisé par un banc de 2 filtres si passe dans un banc de 2 filtres, avec fe=8kHz quels sont les signaux des bandes ? Quel est l’avantage des réponse harmoniques paires en fréquence

10 Filtres rectangulaires
Questions Réponses Représenter le découpage en fréquence réalisé par un banc de 2 filtres si passe dans un banc de 2 filtres, avec fe=8kHz quels sont les signaux des bandes ? Dans la première bande, on retrouve x(t) dont la fréquence est 1000Hz, et rien dans la deuxième Quel est l’avantage des réponse harmoniques paires en fréquence Elles correspondent à des réponses impulsionnelles réelles (sans partie imaginaire pure)

11 Compresser avec un banc
Questions Réponses Que devient un son wav de 33 Mo 44,1 kHz, 16 bit, mono, avec un taux de compression de 11? Quel est l’effet sur le débit ? Un son wav 44100Hz, 16 bits, mono, est compressé en mp3 à 128kbps, que vaut C ? Comment décimer avec MATLAB dans un facteur 10 le vecteur s suivant : s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Pourquoi et comment peut-on décimer les signaux des bandes dans un banc de 32 filtres ?

12 Compresser avec un banc
Questions Réponses Que devient un son wav de 33 Mo 44,1 kHz, 16 bit, mono, avec un taux de compression de 11? Quel est l’effet sur le débit ? Avec un tel taux, la taille du fichier compressé est de 3Mo, le débit 44100x16bps est divisé par 11 également Un son wav 44100Hz, 16 bits, mono, est compressé en mp3 à 128kbps, que vaut C ? Comment décimer avec MATLAB dans un facteur 10 le vecteur s suivant : s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Il suffit de d’exécuter l’instruction : sdec= s(1:10:1000); Pourquoi et comment peut-on décimer les signaux des bandes dans un banc de 32 filtres ? On peut les décimer dans un rapport 32, parce que leur largeur de bande est réduite à fe/32

13 Compresser avec un banc
Questions Réponses Dans un banc de 32 filtres, donner la relation entre les filtres des bandes hi et les filtres interpolateurs ? Que vaut le signal ym ci-dessous ? Sur-échantillonner avec MATLAB et dans un rapport le signal s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Avec un banc de 32 filtres, quel taux de compression atteint-on en négligeant 4 bandes ?

14 Compresser avec un banc
Questions Réponses Dans un banc de 32 filtres, donner la relation entre les filtres des bandes hi et les filtres interpolateurs ? C’est une relation de proportionnalité sur les réponses impulsionnelles, on a pour i de 1 à 32 : gi=32*hi Que vaut le signal ym ci-dessous ? Sur-échantillonner avec MATLAB et dans un rapport le signal s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Faire : srec=zeros(1,2000); puis srec(1:2:2000)=s; Avec un banc de 32 filtres, quel taux de compression atteint-on en négligeant 4 bandes ? En négligeant 4 bandes, on obtient C=8/7

15 Quantification et loi mu
Questions Réponses Que signifie en pratique un SNR égal à 48dB pour le signal et pour l’erreur ? Le CODEC mlaw est il plus performant en général que mp3 ou l’inverse ? Un signal présente une densité de probabilité p uniforme dans [-1,1] . Qu’en déduit-on ? Si le nombre de bits B décroît, quel est l’effet sur le rapport signal sur bruit ?

16 Quantification et loi mu
Questions Réponses Que signifie en pratique un SNR égal à 48dB pour le signal et pour l’erreur ? Le CODEC mlaw est il plus performant en général que mp3 ou l’inverse ? Mp3 est potentiellement plus performant, on peut atteindre des taux de 10 au lieu de 2 Un signal présente une densité de probabilité p uniforme dans [-1,1] . Qu’en déduit-on ? La densité de probabilité est constante et vaut 0.5, la moyenne est nulle, l’écart type vaut Si le nombre de bits B décroît, quel est l’effet sur le rapport signal sur bruit ? Le bruit de quantification croît, à signal inchangé, donc le SNR chute

17 Quantification et loi mu
Questions Réponses Quand le bruit de quan-tification augmente, que fait le rapport signal sur bruit ? Quel est l’effet d’une réduction d’amplitude du signal sur le SNR à B constant ? On ramène B de 12 à 8 avec le CODEC mlaw. Quel est le taux de compression résultant ? Quelle est l’expression de la loi mu inverse ?

18 Quantification et loi mu
Questions Réponses Quand le bruit de quan-tification augmente, que fait le rapport signal sur bruit ? Il chute à signal constant, car l’écart type du bruit de quantification croît, celui du signal restant constant Quel est l’effet d’une réduction d’amplitude du signal sur le SNR à B constant ? Cela détermine une dégradation (une chute) du SNR, car le signal diminue et l’erreur reste constante On ramène B de 12 à 8 avec le CODEC mlaw. Quel est le taux de compression résultant ? C= 12/8 =3/2 =1.5 Quelle est l’expression de la loi mu inverse ? On la retrouve dans le cours programmée avec MATLAB

19 Connaissez vous les concepts et ou les symboles suivants vus en SSI ?
FFT Banc de filtres Signal discret Signal numérique Pas de quantification Temps de réponse Gain statique RH Filtre antialiasing énergie Taux de compression Filtre interpolateur Allocation de bits harmoniques linéarité décimation Fréquence de coupure à 3dB résonance PCM kbps Impulsion de Dirac Fonction de Kronecker s = h*e