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1 Roland Charnay-2008 1 Compte rendu de la conférence Charnay M. Furstenberger C. Benmimoune SEAP-4a.

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1 1 Roland Charnay Compte rendu de la conférence Charnay M. Furstenberger C. Benmimoune SEAP-4a

2 2 Avant 1970: Les nombres étaient enseignés sous la forme de leçons de choses. Après les années 1970 : Lenfant entre psychologie et Bourbaki, entre organiser les connaissances mathématiques et structurer la pensée (Piaget). Troisième période : Les apports des neurosciences et de lanthropologie ont montré que la notion de quantité était présente très tôt. Comment alors lécole accompagne le passage de lidée de quantité à la notion de nombre?

3 Structuration de l'espace à poursuivre et consolider au cycle 2 Formes et grandeurs Temps Quantités et nombres Développement de la pensée logique Références : Programmes Document d'accompagnement de 2002 : "Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ?" Structuration de l'espace à poursuivre et consolider au cycle 2 Formes et grandeurs Temps Quantités et nombres Développement de la pensée logique Références : Programmes Document d'accompagnement de 2002 : "Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ?" 3 Roland Charnay

4 de la maîtrise d'une notion 4 Roland Charnay

5 5 5 2-Quels résultats, quelles procédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? 2-Quels résultats, quelles procédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? 4-Quel langage ? Le triple code Comment dire ? 4-Quel langage ? Le triple code Comment dire ? 3-Quelles explications ? Pourquoi ? 3-Quelles explications ? Pourquoi ? 1-Quels problèmes ? Pour quoi faire ? 1-Quels problèmes ? Pour quoi faire ?

6 Le triple code 6 Roland Charnay

7 7 Code analogique Représentation sémantique non- verbale de la taille des nombres comparaison des nombres calculs approximatifs Code arabe Manipulation de chiffres calculs à plusieurs chiffres parité… Code verbal Oral ou écrit (mots-nombres) comptage tables 3 trois

8 La comptine numérique 8 Roland Charnay

9 L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures… Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures… Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos 9 Roland Charnay

10 Grande variabilité selon les enfants (donc valeurs moyennes) 4 ans et demi : récitation jusqu'à seize 5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement ni savoir utiliser Grande variabilité selon les enfants (donc valeurs moyennes) 4 ans et demi : récitation jusqu'à seize 5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement ni savoir utiliser 10 Roland Charnay

11 Jusqu'à 6 ans Compter à partir de 1 jusqu'à… Compter à partir de … jusqu'à… Compter à rebours (décompter) Utiliser la comptine pour dénombrer A partir de 6-7 ans Compter et décompter n nombres à partir de … Compter ou décompter de … à …, en comptant les nombres énumérés Jusqu'à 6 ans Compter à partir de 1 jusqu'à… Compter à partir de … jusqu'à… Compter à rebours (décompter) Utiliser la comptine pour dénombrer A partir de 6-7 ans Compter et décompter n nombres à partir de … Compter ou décompter de … à …, en comptant les nombres énumérés 11 Roland Charnay « Développer des compétences qui mènent au calcul »

12 Le dénombrement 12 Roland Charnay

13 Reconnaissance immédiate de petites quantités Quantités repères : constellations, doigts… Comptage un par un (3 principes importants) Correspondance nombre – objet Dernier nombre dit Indépendance du parcours des objets Estimation Reconnaissance immédiate de petites quantités Quantités repères : constellations, doigts… Comptage un par un (3 principes importants) Correspondance nombre – objet Dernier nombre dit Indépendance du parcours des objets Estimation 13 Roland Charnay

14 14 Roland Charnay Etude de Mandler & Shebo (1982) rapportée dans "La cognition mathématique chez l'enfant" (Ed. Solal)

15 15 Roland Charnay ans 4 ans 5 ans 7 objets 19 %47 %80 % 11 objets 5 %37 %47 % Etude de Gelman, 1983, rapportée dans "L'enfant et le nombre" de M. Fayol

16 1-Suite orale des nombres : stabilisation 2-Dénombrement : différentes méthodes 3-Correspondance suite orale - suite écrite : par le biais de la bande numérique 1-Suite orale des nombres : stabilisation 2-Dénombrement : différentes méthodes 3-Correspondance suite orale - suite écrite : par le biais de la bande numérique 16 Roland Charnay

17 4-Trouver lécriture chiffrée associée à un mot-nombre: 17 Roland Charnay un deux trois quatre cinq Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée:

18 Des nombres pour mémoriser. Des nombres pour anticiper. 18 Roland Charnay

19 …des quantités aspect cardinal Réaliser une collection équipotente à une collection donnée Compléter une collection pour la rendre équipotente… Comparer des collections …des quantités aspect cardinal Réaliser une collection équipotente à une collection donnée Compléter une collection pour la rendre équipotente… Comparer des collections 19 Roland Charnay … des positions dans une liste rangée aspect ordinal Indiquer une position Replacer un objet à sa position Comparer des positions … des positions dans une liste rangée aspect ordinal Indiquer une position Replacer un objet à sa position Comparer des positions

20 Une situation "de référence Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille. Une situation "de référence Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille. 20 Roland Charnay

21 Collections assez nombreuses et proches Placer les bouchons : respect de la contrainte Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches Préparer sur un plateau avant de placer Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis en une seule fois) Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés mais dans paniers de 1, 2 ou 3 bouchons Aller chercher en plusieurs fois Aller chercher en une seule fois Collections assez nombreuses et proches Placer les bouchons : respect de la contrainte Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches Préparer sur un plateau avant de placer Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis en une seule fois) Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés mais dans paniers de 1, 2 ou 3 bouchons Aller chercher en plusieurs fois Aller chercher en une seule fois 21 Roland Charnay

22 22 Roland Charnay D'après Cap maths CP 1. Placer (puis seulement préparer ) les gommettes (MS) 2. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gommettes pour réparer le ziglotron (GS, CP) 3. Les commander oralement (GS, CP) 4. Les commander par écrit (éventuellement GS, CP) 1. Placer (puis seulement préparer ) les gommettes (MS) 2. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gommettes pour réparer le ziglotron (GS, CP) 3. Les commander oralement (GS, CP) 4. Les commander par écrit (éventuellement GS, CP)

23 23 Quantités Se décomposent Se dénombrent Ces deux aspects se gênent mutuellement

24 24 Roland Charnay Manipuler Favorise l appropriation de la situation et du problème Manipuler Favorise l appropriation de la situation et du problème Anticiper Incite à l'expérience mentale Anticiper Incite à l'expérience mentale Permet la validation de la réponse ou d'une procédure Oblige à élaborer des procédures

25 25 Roland Charnay

26 26 Roland Charnay Panier avec 50 objets identiques de la taille des points Petits plateaux contenant de 1 à 6 de ces objets : - 6 de 1 objets - 5 de 2 objets - 3 de 3 objets - 2 de 4 objets - 1 de 5 objets Petits plateaux contenant de 1 à 6 de ces objets : - 6 de 1 objets - 5 de 2 objets - 3 de 3 objets - 2 de 4 objets - 1 de 5 objets Jeu - activité : - Tirer une carte au hasard - Réunir autant d'objets que ce qu'indique la carte Jeu - activité : - Tirer une carte au hasard - Réunir autant d'objets que ce qu'indique la carte Variantes : 1.Se servir librement dans la panier et placer dans une boîte avant de poser sur la carte Prendre un plateau, le poser dans une boîte et, si nécessaire, compléter en prenant dans le plateau Prendre uniquement des plateaux Variantes : 1.Se servir librement dans la panier et placer dans une boîte avant de poser sur la carte Prendre un plateau, le poser dans une boîte et, si nécessaire, compléter en prenant dans le plateau Prendre uniquement des plateaux Conditions : Nombre et points au recto ou recto-verso Objets proches ou éloignés Se servir ou demander Conditions : Nombre et points au recto ou recto-verso Objets proches ou éloignés Se servir ou demander Cartes de 1 à 6 4 4

27 27 Roland Charnay Dortoir avec 10 lits - 10 bébés - Salle de jeux, à distance Question 1 : - Trouver combien de bébés sont dans la salle de jeux, seul le dortoir étant visible Question 1 : - Trouver combien de bébés sont dans la salle de jeux, seul le dortoir étant visible - Au début, tous les bébés sont dans leur lit. - Pendant que les enfants ont les yeux fermés, en prendre un certain nombre et les mettre dans la salle de jeux. - Au début, tous les bébés sont dans leur lit. - Pendant que les enfants ont les yeux fermés, en prendre un certain nombre et les mettre dans la salle de jeux. Question 2 : - Trouver combien de bébés sont dans le dortoir, seule la seule de jeux étant visible Question 2 : - Trouver combien de bébés sont dans le dortoir, seule la seule de jeux étant visible

28 Problèmes "arithmétiques" sans calcul en GS Les problèmes d'abord 28 Roland Charnay LES NOMBRES OUTIL POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES ARITHMÉTIQUES … LES NOMBRES OUTIL POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES ARITHMÉTIQUES …

29 29 Roland Charnay quelles procédures ? Quels résultats, quelles procédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? quelles procédures ? Quels résultats, quelles procédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? Quel langage ? verbal Symbolique Comment dire ? Quel langage ? verbal Symbolique Comment dire ? Quelles explications ? Pourquoi ? Quelles explications ? Pourquoi ? Quels problèmes ? Pour quoi faire ? Quels problèmes ? Pour quoi faire ?

30 Sur les quantités Résultat dune augmentation ou dune diminution Valeur de la transformation Etat avant transformation Résultat dun partage ou d'un échange Sur les quantités Résultat dune augmentation ou dune diminution Valeur de la transformation Etat avant transformation Résultat dun partage ou d'un échange 30 Roland Charnay-2008 Positions sur une piste Position après un déplacement (en avant ou en arrière) Valeur du déplacement Position avant déplacement Positions sur une piste Position après un déplacement (en avant ou en arrière) Valeur du déplacement Position avant déplacement 30

31 31 Roland Charnay Comment mettre en évidence la dualité des nombres ? Par la comparaison Réponse : Récite et le premier qui arrive est le plus petit.

32 Dessin et dénombrement Recomptage mental ou aidé (doigts…) Surcomptage mental ou aidé (doigts…) Décomptage mental ou aidé (doigts…) Double comptage de … à …mental ou aidé (doigts…) Utilisation de résultats déjà connus Commencer à travailler la décomposition des nombres Dessin et dénombrement Recomptage mental ou aidé (doigts…) Surcomptage mental ou aidé (doigts…) Décomptage mental ou aidé (doigts…) Double comptage de … à …mental ou aidé (doigts…) Utilisation de résultats déjà connus Commencer à travailler la décomposition des nombres 32 Roland Charnay

33 33 Roland Charnay Un plateau de Jeu de loie avec des pions. Jeu - activité : - règles normales du jeu de loie pour sapproprier la situation. - partant de…, où serais-je si je fais … avec le dé. - partant de … et étant …, combien ai-je fait avec mon dé pour y arriver ? - que faire pour arriver à … en un saut ?, en deux sauts ? … Jeu - activité : - règles normales du jeu de loie pour sapproprier la situation. - partant de…, où serais-je si je fais … avec le dé. - partant de … et étant …, combien ai-je fait avec mon dé pour y arriver ? - que faire pour arriver à … en un saut ?, en deux sauts ? … Un ou deux dés à 6 faces. Il faut détacher lenfant de laction pour le mettre en situation danticipation : « Dis moi le résultat avant de le faire, dis moi ce que tu vas faire avant de le faire » Comment obliger lenfant à penser et non à commenter laction…

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35 … a déjà une longue pratique de "l'addition" et de la "soustraction" et a développé diverses stratégies pour résoudre les problèmes qui lui ont été proposés… … sans disposer du langage symbolique (+, -, =) et sans nécessairement avoir mémorisé de résultat. … a déjà une longue pratique de "l'addition" et de la "soustraction" et a développé diverses stratégies pour résoudre les problèmes qui lui ont été proposés… … sans disposer du langage symbolique (+, -, =) et sans nécessairement avoir mémorisé de résultat. 35 Roland Charnay

36 S'approprier les nombres dans un rapport avec des expériences réelles… …en réservant lutilisation de fiches écrites aux phases dentraînement individuel 36 Roland Charnay En maternelle et au cycle 2, le travail sur fiche nuit gravement aux apprentissages mathématiques

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