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Progression en G&M I. Lentrée disciplinaire complexe (situation problème / construction dun sens lié au besoin) - Phase de manipulation et dinvention /

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1 Progression en G&M I. Lentrée disciplinaire complexe (situation problème / construction dun sens lié au besoin) - Phase de manipulation et dinvention / besoin ; - Phase(s) dapprofondissement de la notion et / ou de confrontation au réel. II. Lautomatisation (exercices, problèmes, rituels) III. Le réinvestissement régulier en situation complexe : - En convoquant dautres compétences mathématiques ; - En lien avec dautres disciplines. IV. La construction de repères tout au long de la progression. Progression - programmation Séquence

2 I. Lentrée disciplinaire complexe 1. Phase de manipulation - invention Cette étape doit permettre aux élèves de découvrir et intégrer les fondamentaux cognitifs (comprendre ce que lon fait). Elle prend généralement la forme dune situation problème au cours de laquelle les élèves vont « inventer » des démarches selon les outils proposés pour répondre à un besoin.

3 1. Phase de découverte (de type invention) A ce niveau de la séquence, on névoque pas encore la nomenclature internationale des mesures. Ex. pour les mesures des longueurs. I. Lentrée disciplinaire complexe

4 Exemple de situation de début de cycle 2 ne se référant pas immédiatement aux unités de mesures usuelles : Les élèves comparent des longueurs de segments à laide des outils disponibles de leur choix (ex.: des allumettes).

5 I. Lentrée disciplinaire complexe 2. Phase dapprofondissement de la notion Elle prolonge la situation problème initiale en ayant pour objectif de valoriser une démarche parmi toutes celles explorées. Il sagit de montrer quune de ces démarches / de ces unités supplante toutes les autres. Dans le cas des mesures, cest toujours la nomenclature internationale qui finit par lemporter : dans notre exemple le cm est stable et connu de Sidney à Alençon (pas lallumette).

6 I. Lentrée disciplinaire complexe 2. Phase dapprofondissement de la notion Cette étape doit permettre aux élèves délargir leur compréhension du modèle introduit : -en valorisant la référence la plus efficace ; -en affinant leur connaissance du fonctionnement du système (métrique, temporel, etc.) ; -en élargissant lhorizon de lélève (sa manipulation, ses outils, ses méthodes) aux systèmes internationaux.

7 I. Lentrée disciplinaire complexe 2. Phase dapprofondissement de la notion Les leviers didactiques sont les situations de communication induites par le fait de pouvoir agir ou non sur les objets (mise à distance, report dans le temps) et la taille des mesures en question. Vous devez passer commande à un camarade de la classe voisine pour quil fabrique exactement le même rectangle. Vous pouvez utiliser nimporte quel outil de la boîte. Vos camarades auront votre message et la même boîte à outils. NB : La boîte à outils contient des règles, des doubles-décimètres, des bandelettes cartonnées de longueurs différentes et de couleur identique, des allumettes de différentes marques et donc de différentes longueurs…

8 I. Lentrée disciplinaire complexe Une nouvelle référence pour ce type de situation : 50 activités de recherche en mathématiques, aux cycles 2 et 3, Olivier Hocquard, Fabrice Perrot, Dominique Plé- Robert, Michel Robert, CRDP Basse-Normandie. Quil sagisse de mesurer le temps, les volumes, les durées, etc. la démarche initiale est toujours la même : concevoir des méthodes pour comparer ou mesurer.

9 II. Lautomatisation Laccès au sens et lacquisition des automatismes ne sont pas antinomiques : cest aux enseignants de varier les approches et les méthodes pour lier ces deux composantes de tout apprentissage. Présentation BO HS n°3 du 19 juin 2008 Le professeur des écoles est capable : -d'insérer dans les apprentissages les exercices spécifiques et systématiques pour développer les automatismes ; […] -d'organiser les différents moments d'une séquence. Référentiel de compétences professionnelles (arrêté du 12 mai 2010)

10 II. Lautomatisation Elle sinstalle évidemment par la pratique répétée et régulière dexercices ou de problèmes dapplication sur le sujet étudié. Les supports pour ce type dactivité sont bien connus et ces pratiques (les plus traditionnelles) très répandues : manuels, fichiers, etc. Mais il serait réducteur de ne concevoir lautomatisation quen termes de succession dentraînements spécifiques, disciplinaires, dapplication, individuels, silencieux et sur papier.

11 II. Lautomatisation Dautres modalités Solliciter les compétences par les exercices. Lexécution individuelle et silencieuse suivie dune correction individualisée a une portée pédagogique allant de faible à nulle. On préférera des organisations développant notamment la compétence du DIRE : résolution dexercices ou de problèmes dapplication en binômes, avec mise en commun en groupe classe (verbalisation des stratégies). Le statut de lerreur est ici central: est-elle commise et corrigée OU critiquée et formatrice ?

12 Le choix des manuels Le professeur est conduit à apprécier la qualité des documents pédagogiques (manuels scolaires numériques ou non et livres du professeur associés, ressources documentaires numériques ou non, logiciels d'enseignement, etc.). Référentiel de compétences (arrêté du 12 mai 2010) On veillera à privilégier les supports les plus ambitieux en termes cognitifs (exercices de réflexion et pas uniquement dapplication, exercices favorisant les échanges, etc.) et proposant un grande diversité dentrées. Ex.: II. Lautomatisation

13 Il convient également, dans le cadre de la progression, de sortir du contrat didactique. Ex.: ne pas proposer que des exercices sur les masses au cours de la séquence sur les masses. Progressivement, on établira également des ponts entre les domaines mathématiques : dabord avec les nombres et calculs, puis la géométrie, lorganisation et gestion de données… Lapprentissage disciplinaire « Grandeurs et mesures » souvre également à dautres horizons pédagogiques (Dire, Lire, Ecrire...). II. Lautomatisation Ce vers quoi lon tend…

14 II. Lautomatisation Dautres supports : Lardoise et/ou les activités ritualisées dans le coin lecture -Dabord avec les référents sous les yeux (affiches, cahiers…) ; -Puis progressivement sans. NB : idéal pour travailler sur les choix dunités, les estimations et ordres de grandeurs, ainsi que les conversions. La place du langage et des argumentations des élèves y est encore primordiale. Ex.1: quelle unité est écrite sur une bouteille pour indiquer sa contenance / pour indiquer son prix / en quelle unité exprimer sa hauteur / sa masse ? Ex.2: en quelle unité exprimeriez-vous la longueur dun crayon, dun bus, du département / la masse dun poussin, dune vache / la durée dun brossage de dents, de la fête de lécole / un bonbon peut valoir 20…? Ex.3: estimez la longueur de segments tracés au tableau en vous servant du double-décimètre collé à côté comme étalon (marge derreur 10cm) / estimez la longueur de la cour, du stade, de la rue, du village. Ex.4: Léglise mesure 12m, combien fait-elle de cm ? Jai 1 uro 20, est-ce assez pour acheter une baguette à quatre-vingt-quinze centimes ?

15 II. Lautomatisation Dautres supports : les TUIC Les heures orange.fr/pages/jeux_mat/textes/horloge.htmlhttp://therese.eveilleau.pagesperso- orange.fr/pages/jeux_mat/textes/horloge.html Mesurer un segment Généraliste

16 II. Lautomatisation Dautres supports : Les TUIC Les masses 91#maths-year1numstrategy_yearreceptionhttp://www.iboard.co.uk/curriculum.htm?launch=37 91#maths-year1numstrategy_yearreception orange.fr/pages/jeux_mat/textes/balance2.htmlhttp://therese.eveilleau.pagesperso- orange.fr/pages/jeux_mat/textes/balance2.html orange.fr/pages/jeux_mat/textes/balance.htmlhttp://therese.eveilleau.pagesperso- orange.fr/pages/jeux_mat/textes/balance.html La monnaie Dans le logiciel gratuit Abacalc (deuxième page)

17 II. Lautomatisation Développer les compétences méthodologiques Solliciter les compétences par les exercices. La capacité à appliquer la connaissance ne saurait suffire. Il convient de développer également ce que lon appelait autrefois les « compétences transversales » : compréhension, sélection des informations pertinentes, recours aux outils, logique, etc. compréhensionsélection des informations pertinentesrecours aux outilslogique Ce type dexercice est particulièrement pertinent en Aide Personnalisée.

18 III. Réactivation régulière dans la programmation annuelle 1. Dans les situations de vie de classe 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques 3. Dans des situations interdisciplinaires Cest dans ces situations que les connaissances acquises dans un cadre disciplinaire (la séquence de mathématiques) prennent tout leur sens. Elles deviennent des outils parmi dautres pour résoudre des situations de la vie courante.

19 III. Réactivation régulière 1. Dans les situations de vie de classe Lobjectif est ici daccumuler des expériences à travers des activités régulières de la vie de classe. Longueurs (km et m): associer les élèves au choix du moyen de transports selon les distances des sorties (piscine, mairie, cinéma, zoo, château, forêt, voyage) par le biais doutils tels que Mappy, Google Earth (puis opérer un rangement des plus courts au plus longs).MappyGoogle Earth Masse (kg et g) et contenance (L / demi-litre) : une recette de gâteau par mois pour regrouper tous les anniversaires du mois. Longueur (m et cm) et masse (kg et g) : je me pèse et me mesure une fois par trimestre pour établir mes courbes de croissance (OGD).

20 Entrer ces valeurs dans un tableur pour travailler lorganisation et gestion de données

21 III. Réactivation régulière 1. Dans les situations de vie de classe Accumuler des expériences à travers des activités régulières de la vie de classe Temps (heure, demi heure) : -Lecture quotidienne de lemploi du temps (ex.: « de 9h30 à 10h00, nous ferons des mathématiques ») dabord par lenseignant puis par les élèves progressivement responsables (heure à heure > heure de début + durée) ; -Autres responsables : « horloge parlante » (contractualiser le temps des séances pour habituer les élèves à se référer à lhorloge) ; -Responsabilité tournante du chronomètre pour sonner la cloche de cour. Monnaie (euro, centime deuro): associer les élèves aux achats du compte de coopérative scolaire (matériel consommable de la classe) selon les besoins périodiques de petit matériel (ex.: lecture de catalogue et exercices concernant par exemple le calcul du prix total pour lachat de 3 pochettes de papier à dessin à 6 la pochette, etc.).

22 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques Toutes ces situations de vie de classe sont dexcellents points de départs à de nouvelles situations problèmes mathématiques. A ce niveau, lélève pourra convoquer dautres compétences mathématiques en plus des G&M : nombre et calcul, OGD, géométrie. Masse (kg et g) et contenance (L / demi-litre) : une recette pour les anniversaires du mois. Quelles quantités dingrédients nous faut-il pour les 24 élèves ? III. Réactivation régulière

23 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques Monnaie (euro, centime deuro): associer les élèves aux réflexions liées aux achats du compte de coopérative scolaire. Quelle solution sera la moins coûteuse pour racheter 12 fusains ?

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25 50 centimes lunité 3 la boite de 6 fusains 5 la boite de 12

26 III. Réactivation régulière 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques Temps et durées (heure et demi-heure) Afin dorganiser notre sortie (durée de la promenade de découverte avec le garde forestier, longueur du questionnaire et visite du parc animalier conservatoire), nous avons besoin de savoir combien de temps nous passerons en forêt le matin du vendredi 20 mai. Lécole commence à 8h30 et se termine à 11h30. Le trajet de lécole à la forêt prend une demi-heure. - Calculez combien de temps nous aurons sur place. - Proposez un emploi du temps pour cette matinée.

27 Ce vers quoi lon tend…

28 3. Dans des situations interdisciplinaires Le professeur des écoles est capable : - d'organiser les divers enseignements en les articulant entre eux dans le cadre de la polyvalence ; - de profiter de la polyvalence pour construire les apprentissages fondamentaux ; - de développer des approches pluridisciplinaires et transversales fondées sur les convergences et les complémentarités entre les disciplines. Le professeur est conduit : - à construire des activités permettant d'acquérir la même compétence par le biais de plusieurs disciplines ; - à mettre sa discipline au service de projets ou dispositifs pluridisciplinaires. Référentiel de compétences professionnelles (arrêté du 12 mai 2010) La Découverte du Monde et lE.P.S. sy prêtent particulièrement. III. Réactivation régulière

29 Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux Découverte du monde Se repérer dans lespace et le temps Découvrir le monde des objets : Ils réalisent des maquettes élémentaires Longueurs (m et cm ; km et m), Représentations simples de lespace familier : la classe, lécole, le quartier, le village, la ville. Milieux familiers et espaces plus lointains.

30 1 mètre dans la réalité correspond à 10 cm sur la maquette 1 mètre dans la réalité correspond à 1 cm sur la maquette 1 centimètre sur la maquette correspond à 10 m dans la réalité

31 Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux Découverte du monde Se repérer dans lespace et le temps Temps (heure, demi heure), Repérer lalternance jour-nuit, les semaines, les mois, les saisons. Ils utilisent des outils de repérage et de mesure du temps : le calendrier, lhorloge.

32 Exploiter des ressources externes Des situations complexes : enquête & Cyber-enquête Séance 1 : définition des différentes périodes Deux élèves munis dun calendrier cartonné Combien de temps durent une année, une saison, un mois, une semaine ? Séance 2 : le jour et la nuit Combien dheures dure une journée ? ( nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Soleil/Mouvement/ensoleillement.html au TNI ) nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Soleil/Mouvement/ensoleillement.html Que signifie « rendez-vous dans 48h » / « lexposition durera 72h » ? Daprès vous, combien de temps durent la nuit et le jour ?

33 Combien dheures dure une journée ?

34 Exploiter des ressources externes Des situations complexes : enquête & Cyber-enquête Séance 3 : les saisons Explore les documents et sites suivants : Combien de temps durent le jour et la nuit les 4 jours de changement de saison ? Faites un petit résumé sur les saisons (notes et / ou enregistrement sur Audacity).

35 Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux Découvrir le monde du vivant, de la matière et des objets Longueurs (m et cm), Temps (heure) et Masse (kg et g) Les élèves repèrent des caractéristiques du vivant : naissance, croissance et reproduction ; nutrition et régimes alimentaires des animaux.

36 Mesure et utilisation du calendrier

37 Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux Découvrir le monde du vivant, de la matière et des objets Temps (heure et demi-heure) et Contenances (L) Ils distinguent les solides et les liquides et perçoivent les changements détats de la matière. Voir la vidéo sur les changements détats et de température en fonction du temps au CE1 (L e cahier d'expériences, enseigner les sciences au cycle 2 sur le site du CRDP de Montpellier*).CRDP de Montpellier * il faut sinscrire. NB: le temps expérimenté (les élèves utilisent les minutes) anticipe le temps appris (les minutes ne sont pas au programme du cycle 2, ce qui signifie quils ne peuvent pas être évalués sur ce savoir, mais pas quils ne peuvent pas lexpérimenter).

38 Découvrir le monde du vivant, de la matière et des objets Ils comprennent les interactions entre les êtres vivants et leur environnement et ils apprennent à respecter lenvironnement. Masse (kg et g) et contenance (L) : calculer périodiquement la production de déchets de la classe, de lécole pour essayer de la réduire.production de déchets de la classe, de lécole Deux unités possibles (kg et L), au choix ou mieux : complémentaires. Peser les déchets ou / et mesurer les volumes jetés dans chaque catégorie de déchet (sac jaune de 50 L, bleu de 50 L, noir de 30 L). Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux

39 Éducation physique et sportive Réaliser une performance Activités athlétiques : courir vite, longtemps, en franchissant des obstacles, sauter loin et haut, lancer loin. Natation : se déplacer sur une quinzaine de mètres. De nombreuses exploitations relatives aux mesures des distances parcourues ou des durées (chronométrage). Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux

40 Éducation physique et sportive Réaliser une performance Activités athlétiques : courir longtemps. Un projet de rencontre entre classes, cycles ou écoles. On peut additionner les temps et / ou les distances de course pour une équipe. Lexploitation des données de la course peut se faire sur tableur (Excel / OpenOffice Calc) : nombre de tours, distance totale parcourue, temps total, temps par tour… pour obtenir des graphiques permettant danalyser les meilleures stratégies pour courir longtemps... Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux

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42 Éducation physique et sportive Adapter ses déplacements à différents types denvironnement Activités descalade : grimper jusquà 3 m et redescendre (mur équipé). Ex.: suivre des fiches / un plan dinstallation (mesurer 3m) pour mettre en place différentes voies et parcours descalade. Il est également possible détablir des temps de référence (max.). Activités de roule et glisse : réaliser un parcours simple en roller ou en vélo. Ex.: chronométrer ses performances sur parcours en un minimum de temps avec pénalité en cas de chute dun obstacle. Activités dorientation : retrouver quelques balises dans un milieu connu. Ex.: Chasse au trésor de type course à lazimut (mais sans la boussole). Une base de départ, une direction et une distance : on ne trouve le repère ou lindice que si direction et distance sont parfaitement respectées. Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux

43 Éducation physique et sportive Coopérer et sopposer individuellement et collectivement Jeux de lutte : agir sur son adversaire pour limmobiliser. Ranger puis comparer les poids des élèves pour organiser les binômes ou triplettes (rotation avec arbitre chronométreur, combats de 30s / 1 min). Jeux de raquettes : faire quelques échanges. Chronométrer les échanges et comparer les temps de retour en classe. Additionner pour améliorer la performance de classe (en centaines de secondes…). Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux

44 Éducation physique et sportive Coopérer et sopposer individuellement et collectivement Jeux traditionnels et jeux collectifs avec ou sans ballon : coopérer avec ses partenaires pour affronter collectivement des adversaires, en respectant des règles, en assurant des rôles différents (attaquant, défenseur, arbitre). Des liens interdisciplinaires au cycle de apprentissages fondamentaux

45 Avant la séance Comment tracer dans notre cour un terrain de mini hand à léchelle de ce plan ? 1 cm = 1 m Pendant la séance Assumer le rôle darbitre, notamment pour chronométrer la partie.

46 IV. La construction des repères Elle senrichit tout au long de la séquence à loccasion des rencontres faites dans les différentes situations. Dabord sous forme daffichages puis de fiches « ordres de grandeur » à compiler dans un cahier- outil. Prévoir des activités régulières de classement et de mise en ordre (ex.: les distances des trajets de vacances des élèves). Un curseur « pince à linge » peut savérer utile.

47 Repères autour des longueurs Horizontales Véhicules, tour de la piste dathlétisme, classe, cour de récré, école, village, distances des sorties locales, pour les trajets de vacances… Verticales Une maison, les animaux, les humains (notamment les records), léglise, la tour Eiffel, le Mont Blanc…

48 Repères autour des masses et des prix Masses Masse des animaux (de linsecte à la baleine), des humains (bébé, enfant, adulte), des véhicules, objets du quotidien... Prix Les différents achats effectués au cours de lannée, des prix en centimes (bonbon) jusquaux prix en centaines et millier deuros (vélo, ordinateur, etc.). Difficultés pour les prix : -Choisir les repères les plus stables possibles (ex.: baguette de pain, menu dans un fast-food, camembert, CD / DVD) ; -Une solution pour exprimer des grandes valeurs (moins stables) est de multiplier les plus petites et se baser sur les prix minimum pour dire « ce que lon pourrait acheter avec » (1000, cest environ…). La plupart de ces repères ne peuvent être exprimés quen fourchettes (entre 20 et 80 / le mouton pèse entre 50 et 100 kg) et se prêtent donc à lexercice du nombre équidistant (on pourra écrire « vaut environ 50 » / « pèse environ 75kg »).

49 Repères autour des durées et contenances Durées (heure / demi-heure + calendrier) Des temps de la journée, des temps de trajet (allers simples et allers-retours), des gestations danimaux, des records dans différentes disciplines sportives (marathon, tour du monde à la voile)… Contenances La brique de lait, la bouteille deau, le sac poubelle, le lavabo, le réservoir dessence, la baignoire, le camion citerne…

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51 Affichage et outils à transmettre au cycle 3

52 Les tâches complexes, garantes de la réussite des élèves et de lappropriation de compétences, doivent être présentes à tous les stades de la progression : -Lors des situations problèmes introductives, -Au cours des différentes activités dautomatisation et de réactivation, -A diverses reprises dans le cadre dexploitations interdisciplinaires. Le langage (oral et écrit) y joue un rôle essentiel et incontournable. Ce nest quen vivant et en verbalisant ces différentes situations (à tous les niveaux de la progression) que les élèves pourront tous sapproprier les compétences du socle commun. CONCLUSION Interdisciplinarité Complexité

53 Loral quelle que soit la situation Le souci d'amener les élèves à maîtriser la langue conduit le professeur à intégrer dans les différentes situations professionnelles l'objectif de maîtrise de la langue orale et écrite par les élèves. Référentiel de compétences professionnelles (arrêté du 12 mai 2010) Nimporte quel élève doit pouvoir dire ce quil fait, et comment il le fait.

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56 Exercice méthodologique de compréhension Associe lénoncé suivant à la bonne réponse (même nombre, mais unité différente). Lis ces énoncés puis : donne lunité de la réponse / trouve la question / choisis la bonne réponse / écris la question. puis linverse… Jai acheté six bouteilles de lait la semaine dernière. Jen ai déjà bu 4. Combien men reste-t-il ? Il me reste 2 g de lait. Il me reste 2 L de lait. Il me reste 2 m de lait. Il me reste 2 h de lait. Jai mesuré le tour de mon jardin carré pour acheter une clôture. Chaque côté mesure 8 mètres.

57 Exercices méthodologiques liés aux données De nombreux types dexercices : La réponse est sans calcul. La sélection de données pertinentes. On ne peut pas donner la réponse. etc. Marc a 37 ans, mesure un mètre soixante-deux et pèse 71 kg. En janvier, il commence un régime. En mars, il a déjà perdu 2 kilos. Quelle est la taille de Marc au mois de mars ? Le 23 septembre 2011, Marc a 37 ans, 3 enfants et 2 chiens, mesure 1,62 m et pèse 67 kg. Le 16 janvier à 8h35, il commence un régime (son 6 ème en 3 ans). Le 18 mars, il a déjà perdu 2 kilos. Combien pèse-t-il le 18 mars ? En septembre 2011, Marc a 37 ans, 3 enfants et 2 chiens, mesure 1,62 m et pèse 67 kg. Le 16 janvier à 8h35, il commence un régime. Le 18 mars, il a déjà perdu 2 kilos. Quelle heure est-il quand il se pèse le 18 mars 2012 ?

58 Exercice méthodologique de recours aux outils En te référant aux affichages de la classe / aux fiches « ordres de grandeurs » de ton cahier-outil, trouve la mesure appropriée.

59 Exercice méthodologique de recours aux outils Associe les énoncés suivants à leur bonne réponse (même unité, mais nombres différents). Regarde les affichages des « ordres de grandeur ». Dans les phrases suivantes, les mesures nont pas été exprimées avec lunité la plus pratique. Utilise tes tableaux de conversion pour modifier ces phrases. Un fermier veut acheter un (2 / 3) mouton(s) à la foire agricole. Pour choisir le bon véhicule (le plus petit possible pour pouvoir se garer facilement), il veut estimer la masse de son futur achat. Lutilitaire peut transporter 60 kg. Le van peut supporter 90 kg. La camionnette supporte 250 kg. La grande remorque : 500 kg. Le camion peut transporter 800 kg. La maison mesure 1000 cm. Jai acheté 1000 g de carottes. Ce jouet coûte 940 centimes. Entre 50 et 100 kg75 kg

60 Exercice méthodologique de logique faisant appel à dautres compétences mathématiques Lâne pèse environ 250 kg Le chat pèse environ 3 kg La souris pèse environ 40 g Rangez tous les animaux du plus léger au plus lourd. Estimez la masse du chien et celle du caneton.


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