La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

4. Vitesse et accélération - Expressions selon coordonnées - Applications aux mvts connus - Trièdre de Frenet.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "4. Vitesse et accélération - Expressions selon coordonnées - Applications aux mvts connus - Trièdre de Frenet."— Transcription de la présentation:

1 4. Vitesse et accélération - Expressions selon coordonnées - Applications aux mvts connus - Trièdre de Frenet

2 Le temps Repère + horloge = référentiel Mesure des vitesses et accélérations

3 Hypothèse newtonienne Mécanique newtonnienne « le temps est identique dans ts les référentiels » v < 0,1c c = km/s Mécanique relativiste si v > 0,1c

4 Définitions: scalaires et vecteurs Position de M : – des scalaires (coordonnées, équation de la trajectoire équations paramétriques ou lois horaires) – vecteur position OM Vitesse de M : – un scalaire v, v(M)en m.s -1 – vecteur vitesse v(M) = dOM/dt Accélération de M : – un scalaire a, a(M) en m.s -2 – vecteur accélération a(M) = d v(M)/dt = d ²OM/dt²

5 Définitions scalaires Vitesse moyenne, = s (distance ) / t Vitesse instantanée, ou vitesse linéaire, v = || v(M) || vitesse angulaire : ω = dθ/dt rd/s v = R |ω| rayon cercle ou rayon courbure Accélération moyenne = v / t Accélération instantanée, a = || a(M) ||

6 Coordonnées du vecteur vitesse, ou accélération Si référentiel de dérivation (observation) = référentiel de définition (écriture) OMv(M) a(M) xdx/dtd²x/dt² y….…. zdz/dtd²z/dt²

7 Coordonnées du vecteur vitesse, ou accélération Application : v(M) a(M) en coordonnées cartésiennes Règle: il suffit de dériver les coordonnées… Pour les autres coordonnées : –Cylindriques, polaires –Intrinsèques (vitesse et accélération dans le repère de Frenet) Repère local (décriture) référentiel dobservation Règle ci-dessus non applicable

8 Vitesse en coordonnées cylindriques OM = r e r + z e z v(M)= ( r e r )' + (z e z )' = r e r + r(de r /dt) + z e z + z(de z /dt) = r e r + rθ e θ + z e z vit. radiale v. orthoradiale (v r ) (v θ ) (v z )

9 Vitesse en coordonnées polaires et cartésiennes v x = x, v y = y v = v x 2 +v y 2 = v r 2 + v θ 2 vθvθ vrvr vyvy vxvx r(t) θ(t)

10 Accélération en coordonnées cylindriques a(M) = dv(M)/dt = (r e r )' + (rθ e θ )' + (z e z )' = re r + rθe θ + rθ e θ + rθ e θ –rθ²e r + z e z = (r –rθ²)e r + (rθ+ 2rθ)e θ + ze z acc. radiale acc. orthoradiale (a r ) (a θ )(a z )

11 Accélération en coordonnées polaires et cartésiennes a x = x, a y = y a = a x 2 + a y 2 = a r 2 +a θ 2 aθaθ arar ayay axax r(t) θ(t)

12 Vitesse et accélération en coordonnées intrinsèques (repère de Frenet) v(M) = v Tv = vitesse instantanée a(M) = (v T )' = (dv/dt)T + v (dT/dt) cours C2 « Repérage et coordonnées »

13 Accélération en coordonnées intrinsèques (dT/dt)=(v/R c ) N a(M) = (dv/dt) T + (v² / R c ) N acc. tangentielle acc. normale (a t ) (a n ) accélération instantanée : a = a t 2 + a n 2

14 accélération en coord intrinsèques 1.Calculer vitesse instantanée (ou linéaire) v = || v || en polaire ou en cartésien 2.Calculer (dv/dt) 3.Calculer R c cours « Repérage et coordonnées » a n = v² /R c ; a t = (dv/dt) ; a = a n ² + a t ²

15 Accélération en coordonnées intrinsèques et polaires a = a n 2 + a t 2 = a r 2 +a θ 2 = a x 2 +a y 2 aθaθ arar atat anan r(t) θ(t)

16 Etude des mouvements simples Mouvement curviligne, mouvement rectiligne a) mvt curviligne => rayon de courbure R c R c constant : cercle, hélice, trajectoire sur sphère R c non constant :parabole, ellipse, hyperbole, spirale, …

17 Etude des mouvements simples b) Mouvement rectiligne = cas limite de mvt curviligne, R c + exemple : sur la Terre, R c = m

18 Etude des mouvements simples Conséquence : dans le repère de Frenet Acc. normale (v²/R c ) – = 0 si mvt rectiligne – > 0 si mvt curviligne Acc. tangentielle (dv/dt) soit =0 ou 0 (que le mvt soit rectiligne ou curviligne)

19 Mouvement uniforme Un mvt est uniforme si v=cste a t = dv/dt = 0 accel. tangentielle nulle Si le mvt est rectiligne uniforme (a n = 0) a = a n ² + a t ² = 0 acc « totale » nulle Si le mvt est curviligne uniforme, (a n 0) a = a n 0 acc « totale » non nulle – exemple : mvt circulaire uniforme (MCU) v = cste, a t = 0, a n =v²/R a = v²/R

20 Mouvement varié Un mvt est varié si a t 0 uniformément varié si a t = cste – uniformément accéléré a t > 0 (a t de même sens que v) – uniformément retardé a t < 0 (a t de sens opposé à v)


Télécharger ppt "4. Vitesse et accélération - Expressions selon coordonnées - Applications aux mvts connus - Trièdre de Frenet."

Présentations similaires


Annonces Google