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Passer à la première pageCINEMATIQUE MRUA MRUA: Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré Signifie accélération constante Mouvements à une dimension De.

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1 Passer à la première pageCINEMATIQUE MRUA MRUA: Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré Signifie accélération constante Mouvements à une dimension De nous obtenons Similairement, De ceux-ci on peut démontrer P Prends axes orientés, axe y etc... 1m+20m 2 m/s10m/s

2 Passer à la première pageCINEMATIQUE chute libre Une chute libre à la verticale est une trajectoire influencé seulement par laccélération gravitationnelle g = (-) 9.8 m/s 2 En adoptant laxe y conventionnelle, les équations cinématiques deviennent, Mouvements à une dimension Exemples. Prv t_ up = t_ down. Chute dun édifice, graphe y(t). Fusé a=2g pour 1 min, chute libre ensuite.

3 Passer à la première pageCINEMATIQUE Deux Mouvements à Deux dimensions Exemples paramétriques dans la TI, t+sin[t],1+cos[t], t*cos[t],t*sin[t] x y La position en fonction du temps peut être représenté paramétriquement par le vecteur position ou le point de lespace. Génère la trajectoire. Déplacements = … ?

4 Passer à la première pageCINEMATIQUE Deux Mouvements à Deux dimensions Exemples x y La vitesse moyenne perd son sens. Plusieurs interprétations: Dans ce cas, la « vitesse moyenne » possède deux composantes 2-Longueur du déplacement / temps 1-Longueur de larc / temps 3-Déplacement / temps vecteur vitesse: Nous parlerons donc du vecteur vitesse: La norme de ce vecteur est la grandeur de la vitesse.

5 Passer à la première pageCINEMATIQUE Deux Mouvements à Deux dimensions Ce vecteur est tangent à la trajectoire le vecteur vitesse sera aussi en fonction du temps De Exemples x y Similairement, l'accélération devient L orientation de ce vecteur na pas d'interprétation simple x y

6 Passer à la première pageCINEMATIQUE Deux Mouvements à Deux dimensions Eg: v i =(1,6), a=(-0.2,-1.6),x i =(0,5)... Nous limitions notre étude aux accélérations constantes: donc...

7 Passer à la première pageCINEMATIQUE Deux Mouvements à Deux dimensions Eg: 60 o, v i = 80, H max =? D max =?, r(t),v(t),a(t),y(x) =? Pour les chutes libres (néglige résistance de lair) a x = 0 et a y = -9.8 m/s 2 Alors

8 Passer à la première pageCINEMATIQUE MCUA ( MCUA ) Poulies, Transmission dauto, Satellites... Angles, vitesses, accélération angulaires v i = 60 km/h R roue = 30 cm Cherchons: v en m/s, # tours… RPM, etc E.g. 1 E.g. 2 s v tjrs parallèle à laxe S. Ce nest pas le cas pour a !

9 Passer à la première pageCINEMATIQUE MCUA ( MCUA ) Eg. De 30 o à 45 o, r = 4m et t = 0.5 s. Angles, vitesses, accélération angulaires s, t La vitesse (tangentielle) est alors Laccélération (tangentielle) est alors Angle en rad, deg, tours... Si est en rad, larc de cercle est donné par La vitesse angulaire est Laccélération angulaire est sfsf sisi La vitesse tangentielle (moyenne) est

10 Passer à la première pageCINEMATIQUE MCUA Mouvement Circulaire Uniformément Accéléré Rem: Tous des « scalaires » car à 1 dim. Exemples Position angulaire ( en rad, deg ou tours ) Vitesse angulaire ( en rad /s, deg /s ou tours / s ) Accélération angulaire ( en rad / s 2, etc ) En prenant un système daxe à une dimensions le long de la circonférence, les équations cinématiques deviennent:

11 Passer à la première pageCINEMATIQUE MCUA ( MCUA ) Exemples Relations entre éléments angulaires et linéaires En coordonnés cartésiennes, la vitesse, et donc laccélération sont des vecteurs. Pour petit, le est un vecteur pointant vers le centre du cercle. Ceci génère une accélération vers le centre de rotation et sappelle laccélération centripète. Sa grandeur vaut: La résultante de ces accélérations a une direction et est de grandeur : atat acac Si la vitesse angulaire nest pas constante il y a aussi une accélération tangentielle. Donc en chaque point dune trajectoire nous avons une accélération centripète a c et une accélération tangentielle a t.

12 Passer à la première pageCINEMATIQUE Proportions, Essieu, Engrenage et Courroie r1r1 r2r2 r1r1 r2r2 Sur un même essieux, les vitesses angulaires sont les mêmes et les vitesses tangentielles sont en proportions Sur un même courroie, les vitesses tangentielles sont les mêmes et les vitesses angulaires sont en proportions


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