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Laccélération ac comme dans accroître... celere comme dans célérité Cest quand la vitesse augmente...... ou diminue (et dans ce cas, on parle de ralentissement)

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1 Laccélération ac comme dans accroître... celere comme dans célérité Cest quand la vitesse augmente ou diminue (et dans ce cas, on parle de ralentissement)

2 Cest pourquoi nous allons commencer par ce cas particulier : supposer laccélération constante, ce qui se définit par « la vitesse augmente proportionnellement au temps ». TempsVitesse acquise tv – v o 1a Ce tableau nous donne léquation v – v o = a t (égalité des produits croisés) Définition : le nombre v o est la valeur de la vitesse initiale. Cette formule nous donne la géométrie ci- dessous Cette hypothèse nous donne le tableau ci-contre Laire du trapèze est donc égale à la moitié de celle du rectangle v t Temps Vitesse 1 vovo Aire = x M – x Mo v vovo Les deux trapèzes sont égaux v t vovo (v + v o ) t 2 Aire = x M – x Mo = = 1 2 (v + v o ) t Faisons un peu de géométrie. Quelle est la formule de laire dun trapèze ? Seulement voilà : comment parler de la géométrie de laccélération quand celle-ci varie ? Difficile à dire... Cette grandeur est par définition laccélération

3 x M – x Mo = On substitue v par a t + v o v – v o = a t v – v o + v o = a t + v o Additionnons v o des deux côtés : v = a t + v o 1 2 (a t + v o + v o ) t 1 2 (a t + 2 v o ) t = 1 2 = a t 2 + v o t x M – x Mo = 1 2 a t 2 + v o t v (v + v o ) t 2 Aire = x M – x Mo = = 1 2 (v + v o ) t Et dans lespace à trois dimensions ? v – v o = a t

4 Au lieu de suivre UN mouvement le long dun axe, on en suit TROIS O M xMxM yMyM zMzM P yPyP zPzP xPxP Abscisse = x P – x M Ordonnée = y P – y M Cote = x P – x M Donc, au lieu décrire UNE équation on en écrit TROIS Et dans lespace à trois dimensions ? x M – x Mo = 1 2 a t 2 + v o t y M – y Mo = 1 2 a y t 2 + v yo t x M – x Mo = 1 2 a x t 2 + v xo t z M – z Mo = 1 2 a z t 2 + v zo t v – v o = a t

5 Quand le corps trace la flèche accélération Imaginons que le corps dont la vitesse initiale est nulle se déplace pendant2 secondes Alors les formules ci-dessus deviennent, parce que le carré de est 2 2 donc y M – y Mo = z M – z Mo = axax x M – x Mo = ayay azaz Ainsi, en secondes, si sa vitesse initiale est nulle, le corps trace lui-même une flèche dont les coordonnées sont celles de laccélération. 2 Le calcul du carré de la longueur de cette flèche MM o 2 = (x M – x Mo ) 2 + (y M – y Mo ) 2 + (y M – y Mo ) 2 donne la formule du carré de laccélération a 2 = a x 2 + a y 2 + a z 2 y M – y Mo = 1 2 a y t 2 + v yo t x M – x Mo = 1 2 a x t 2 + v xo t z M – z Mo = 1 2 a z t 2 + v zo t y M – y Mo = 1 2 a y x x M – x Mo = 1 2 a x x z M – z Mo = 1 2 a z x 222,, v – v o = a t

6 Unité de laccélération Pour cette formule, substituons les valeurs par leurs unités m s -1 = u s Multiplions par s -1 m s -1 s -1 = u s s -1 En se servant des propriétés des puissances m s -2 = u Lunité dune accélération est le m s -2 ou m / s 2 y M – y Mo = 1 2 a y t 2 + v yo t x M – x Mo = 1 2 a x t 2 + v xo t z M – z Mo = 1 2 a z t 2 + v zo t v – v o = a t Quelles propriétés ? Celle de la multiplication des puissances q m q n = q m + n

7 Vecteur accélération Problème de géométrie : Un corps... Un point sur ce corps mais lequel ?... on le suit pendant secondes 2 Lensemble de ces flèches mérite un nom et un symbole... Définition : un vecteur un ensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur. Définition : lensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur que MA M A est le vecteur MA. Ainsi, lensemble MA est le vecteur accélération a.


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