H. MUSTAPHA J.R. de DREUZY J. ERHEL.

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1 H. MUSTAPHA J.R. de DREUZY J. ERHEL

2 Plan Présentation du problème. Méthodes numériques. Outils prévus.
Discussion et question !!!

3 Modèle géométrique des réseaux de fractures 3D

4 Modélisation des écoulements dans les réseaux de fractures
Equations Q = - K .h (1) Div ( Q ) = (2) Conditions aux limites Pas de flux (Q.n = 0) Neumann Flux ( charge imposée ) Dirichlet homogène

5 Complexité des écoulements à l’échelle du réseau

6 Réduire les complexités?
Complexité des écoulements à l’échelle de la fracture Réduire les complexités? Origine de la complexité Grand nombre d’intersections. Les petites intersections. Existence des zones avec des petits angles qui nécessitent une finesse de mailles. Modifier les configurations!!!!! Quels critères de simplifications?? Perte marginale de la précision. Un gain important en temps de calcul.

7 Plan Présentation du problème. Méthodes numériques. Outils prévus.
Discussion et question !!!

8 , H = Méthodes Numériques Méthode directe et F = A= H1 F1 A11 ANN Aii
Résolution par éléments finis sur l’intégralité du réseau. N: nombre des fractures du réseau, : fracture  i.  Le système linéaire obtenu est donné par : AH = F (1) avec : H1 F1 A11 ANN Aii A10 AN0 A01 A0N A00 , H = HN H0 et F = FN F0 A= Hi regroupe les éléments internes de la fracture i. H0 regroupe les éléments intersections de toutes les fractures.

9 Simplification du système linéaire
A10 H1 = Aii AH = F ANN AN0 HN FN A01 A0N A00 H0 F0 A11H1 + A01H0 = F1 A22H2 + A02H0 = F2 ANNHN + A0NH0 = FN A10 H1 +A20 H2 +…+AN0 HN +A00H0 = F0 H1 = (F1 - A01H0) H2 = (F2 - A02H0) S G HN = (FN - A0NH0) Est-ce qu’on calcule S ou non ???? Méthode de perméabilité équivalente K_eq :: Calcul S Méthode de sous domaines :: Non

10 Comparaison a priori des méthodes simplifiées K_eq et Sous-domaines
espace mémoire + temps de calcul NG : nombre d’itérations du gradient conjugué. ni : nombre d’intersections de la fracture i. Ci : nombre d’éléments non nuls de Li. S = Sous-domaines K_eq Avant le gradient conjugué Factorisation de Aii = LiLi O( Ci ) Calcul de ni. O( Ci ) Pendant le gradient conjugué Calcul de S P À chaque itération Complexité Temps ~ Ci Ci ~ Ci + ni.Ci + Mémoire Li est stockée Ci est stockée

11 Méthodes numériques à l’échelle de la fracture
Ecoulement EF EFM EFMH VF Inconnues Charges sur les sommets Charges moyennes par éléments Flux à travers les interéléments Charges moyennes par éléments. Charges moyennes sur les interéléments. Flux moyens sur les interéléments Approximation de la charge moyenne par éléments Matrice associée au système linéaire Symétrique définie positive Symétrique non définie définie positive définie positive ( condition Delaunay ) Conservation locale de la masse Non Oui Continuité du flux à travers les interéléments

12 Plan Présentation du problème. Méthodes numériques. Outils prévus.
Discussion et questions !!!

13 Outils à utiliser Génération
Logiciel de génération de réseaux de fractures (CAREN). Maillage Emc2 pour le maillage (Gamma-INRIA)  Medit pour visualiser le maillage et le flux (Gamma-INRIA) Résolution à l’échelle de la fracture Code d’EFMH «  H. Hoteit, P. Ackerer, J. Erhel » Factorisation LU ??? Résolution à l’échelle du réseau Gradient conjugué ???

14 Emc2 - Medit

15 Génération du Réseau en 3D
Structure du Code à générer Génération du Réseau en 3D Sortie « .C » Visualisation Interface C Fortran Fracture Maillage Interface Medit Appeler la fonction du mailleur Emc2 «  .f  ». Résolution à l’échelle de la fracture Méthode des EFMH Résultats Flux à l’échelle de la fracture Visualisation du flux dans la fracture Réseau Gradient conjugué Ou méthode directe Visualisation du flux dans le réseau Résultats Flux à l’échelle du réseau

16 Plan Présentation du problème. Méthodes numériques. Outils prévus.
Discussion et question !!!

17 Questions Quels logiciels utiliser? Maillage Visualisation
Méthode numériques à l’échelle du réseau ? Directe K_eq Sous-domaines A l’échelle de la fracture ? EF EFM EFMH + VF Emc2 Medit