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Davide Zuzio Directeur de thèse : Jean-Luc Estivalezes ONERA Toulouse Modèles pour lAérodynamique et lEnergétique Unité Multiphasique Hétérogène.

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1 Davide Zuzio Directeur de thèse : Jean-Luc Estivalezes ONERA Toulouse Modèles pour lAérodynamique et lEnergétique Unité Multiphasique Hétérogène

2 17/12/20102 Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

3 17/12/20103 Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

4 17/12/20104 Travail réalisé dans le cadre du projet européen Eccomet 1 (Economic Clean COMbustion Early Training), laboratoires CERFACS-ONERA-IMFT Recherches dans le domaine des systèmes de combustion industriels, approches théorique, expérimentale et numérique Introduction [1] [2] Études concentrées sur les interactions entre fluides ou fluide-particules Études à lONERA DMAE/MH Injection de carburant (atomisation) Mélange, évaporation et combustion Objectif Améliorer la qualité de la combustion Honda HF120 Turbofan Engine 2

5 Écoulement gazeux Écoulement liquide 17/12/20105 Processus datomisation Passage dun liquide dun état de milieu continu (nappe liquide) à un état de fragmentation (nuage de fines gouttelettes) Injecteurs Airblast (plan ou annulaire) Injection du liquide par une fente avec un cisaillement dair à haute vitesse des deux côtés Désintégration provoquée par le développement dinstabilités aérodynamiques Atomisation primaire Atomisation secondaire Introduction Cédric LARRICQ-FOURCADE, thèse ONERA, 2006

6 17/12/20106 Problématique de latomisation: Études sur la stabilité linéaire Études expérimentales 1 Simulations numériques Code DYJEAT 2 (ONERA) Simulation numérique directe (SND) parallèle découlements diphasiques instationnaires Simulations de la désintégration assistée dune nappe liquide (configuration bidimensionnelle) Capture de loscillation longitudinale Étude paramétrique (influence des paramètres en amont) Introduction [2] Frédéric Couderc, thèse ONERA, 2006 [1] Injecteur LACOM, ONERA Fauga-Mauzac Thèse Vital Gutierrez Fernandez ONERA, 2009

7 17/12/20107 Problématique Le coût calculatoire des simulations SND peut devenir très élevé La précision des calculs diphasiques est liée à la résolution de linterface Les phénomènes physiques que lon veut étudier sont multi-échelles Objectifs Etudier lapplication du maillage adaptatif parallèle au code DYJEAT Effectuer des tests de vérification du code modifié Etudier le cas du test de linjection assistée Introduction

8 17/12/20108 Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

9 17/12/20109 Équations de Navier Stokes incompressibles diphasiques Interface dépaisseur infinitésimale Conditions de saut dictées par capillarité et viscosité Modèle numérique

10 17/12/ Maillage cartésien uniforme décalé (MAC) Schémas de discrétisation Vitesses : WENO 5 ème ordre Pression : discrétisation centrée 2 ème ordre Temporelle : Adams-Bashford 2 ème ordre Découplage vitesse-pression Méthode de projection explicite de Chorin Suivi dinterface par la méthode « Level-Set » Scalaire passif Résolution de léquation dadvection linéaire Discrétisation spatiale : WENO 5 ème ordre Discrétisation temporelle : Runge-Kutta 3 ème ordre Conditions de saut par méthode « Ghost-Fluid » Modèle numérique Maillage MAC (décalé) Fonction Level-Set Méthode Ghost-Fluid

11 17/12/ Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

12 17/12/ Une technique pour raffiner - ou dé-raffiner - certaines régions du domaine de calcul Objectif : réduction des ressources nécessaires Processeurs Temps CPU Mémoire Approches AMR r-refinement (relocation des nœuds) p-refinement (modification de précision du schéma) h-refinement (rajout ou suppression de nœuds) Problèmes Génération et gestion des grilles Conservation des schémas numériques Synchronisation entre niveaux de raffinement Conservation de la précision sur les grilles fines Répartition parallèle Maillage adaptatif Maillage mobile Raffinement au point Raffinement hiérarchique

13 29/06/ Technique dAMR pour maillages Cartésiens structurés: algorithme de M. Berger 1 Hiérarchie de grilles avec différentes tailles de maille Possibilité de raffinement temporel (selon CFL locale) Définition des opérations de communication entre grilles Interpolations : prolongation et restriction Cellules de garde autour de chaque grille Correction des flux sur les interfaces Maillage adaptatif [1] Berger (1982) PhD thesis, Stanford University

14 17/12/ AMR par patches (algorithme de Berger) Raffinement plus efficace Cellules de garde limitées en nombre Algorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation Maillage adaptatif AMR par blocs (quad-tree) Raffinement moins efficace Cellules de garde nombreuses Pas dalgorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation

15 17/12/ Librairies PARAMESH 1 (Fortran 90) Génération dun arbre de grilles quad-tree Blocs créés par bissection (Δx c / Δx f =2) récursive, nombre fixé de mailles par bloc Equilibrage de charge efficace Répartition du calcul en parallèle (MPI) Numérotation des blocs selon une courbe Peano-Hilbert, maximisation de la localité Avantages Parallelisation Simplicité Inconvénients : Fractionnement maillage Cellules fantômes (3 cellules par direction) Maillage adaptatif [1] Idée : raffinement sur linterface

16 17/12/ Communication par échange de conditions de Dirichlet Le processus de communication entre les différents niveaux de raffinement est effectué par interpolations Conditions aux limites physiques imposées sur les bords des blocs qui touchent lextérieur Avantages : Pas de modification des schémas numériques Réutilisabilité des schémas et des implémentations Inconvénients : Discontinuité des variables sur les frontières entre grilles Discontinuité des dérivées (flux) sur les frontières entre grilles Maillage adaptatif

17 17/12/ Maintien de la propriété de conservation des schémas : Calcul des flux numériques sur les sauts de raffinement Imposition du flux correct sur maillage grossier Condition dincompressibilité : Le flux physique qui traverse linterface est défini par le produit entre la vitesse normale et la surface L intégrale de la vitesse normale doit être le même des deux côtés de linterface Maillage adaptatif

18 17/12/ Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

19 17/12/ Équation de Poisson Multigrille : coût O(N) Problème : Multigrille intégrée avec maillage adaptatif? Multigrille classique Itérations sur grilles de différentes tailles pour réduire toutes les fréquences de lerreur Multigrille avec PARAMESH : Algorithme FAC (Fast Adaptive Composite), chaque niveau multigrille est généré par lexclusion récursive du niveau AMR plus raffiné Relaxation : Méthode itérative de Newton avec correction des flux Solveur elliptique Maillage uniforme Maillage adaptatif Boucle à deux grilles

20 17/12/ Résolution de léquation de Poisson pour configurations à deux fluides avec différentes densités sur maillage adaptatif. Problèmes : Le seul algorithme multigrille nest pas convergent si ρ 1 /ρ 2 >10 La matrice globale nest pas symétrique sur maillage composé (coefficients interpolation) Développement dun solveur BiCG-stab preconditionné Robustesse sous-espaces de Krylov Preconditionnement par multigrille (un seul cycle « V ») très performant Condition delliptic matching imposée sur le produit matrice-vecteur Inconvénients : Nombre de conditionnement augmenté par la non-symétrie Deux produits matrice-vecteur, deux appels au multigrille pour chaque itération Extensibilité limitée par le multigrille Solveur elliptique

21 17/12/ Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

22 17/12/ Questions : Précision du transport de linterface Résolution des équations de Navier-Stokes Résolution des équations diphasiques Résultats : Interface transportée avec précision grille fine Équations Navier-Stokes correctement résolues Résultats des écoulements diphasiques convergents vers les solutions de référence Vérification et performances du code

23 17/12/ Comparaison effectuée avec le code DYJEAT à parité de configuration Performances évaluées en (Temps/Cell) AMR /(Temps/Cell) UNI pour les équations de transport et Navier-Stokes diphasiques Résultats : Réduction du temps de calcul CPU avec résolution suffisante Effet du solveur elliptique pénalisant (temps CPU incrémenté 2 fois plus) Résultats très dépendants des configurations Vérification et performances du code Équation de transportÉquations de Navier-Stokes diphasiques

24 17/12/ Tests dextensibilité réalisés sur simulations de Navier-Stokes diphasiques : Strong scaling (taille de problème constante quelque soit le nombre de cœurs utilisés) Weak scaling (charge de travail constante par cœur) Résultats : Bonnes performances parallèles Limitation de lextensibilité provenant du multigrille Vérification et performances du code Weak scaling Strong scaling

25 17/12/ Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillée Conclusions et perspectives

26 17/12/ Nappe bidimensionnelle cisaillée par deux écoulements gazeux à haute vitesse Profil liquide (Poiseuille) Profil gazeux (Polhausen) Paramètres physiques Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé sortie liquide gaz ρ g = Kg.m -3 ρ l = 1000 Kg.m -3 μ g = Pa.s μ l = Pa.s σ = N.m -2 L= m

27 17/12/ Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé

28 amplitude a(t) Blocs du maillage, 8x8 cellules, et calcul amplitude a(t) 17/12/ Simulations avec résolution (fine) Δx= /256 m 11 μm Calcul de la position verticale de linterface à des positions x fixées en fonction du temps Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé

29 17/12/ Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Résultats des simulations Lozano et al. JFM 437, 2001

30 17/12/ Résultats des simulations : Capture de loscillation globale avec le maillage raffiné Capture de la fréquence doscillation cohérente avec les paramètres Ressources réduites (temps et CPUs) Questions ouvertes: Nécessité de réduire de façon artificielle le nombre de Reynolds Taille du domaine et conditions aux limites Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé

31 17/12/ Augmentation de la taille du domaine et du niveaux de raffinement Simulations avec résolution (fine) Δx= /16384 m 1 μm Paramètres réels dair en pression et kérosène (expérience Lacom) Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé ρ g = Kg.m -3 ρ l = 820 Kg.m -3 μ g = Pa.s μ l = Pa.s σ = N.m -2 L = m a = m δ = m e = m

32 17/12/ Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé

33 17/12/ Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé

34 17/12/ Résultats des simulations : Faisabilité du calcul ( nœuds à la place de , 256 CPUs à la place de 16384) Simulation stable avec viscosités réelles Capture dinstabilités locales (Rayleigh-Taylor, Kelvin-Helmholtz) Formation et cassure de ligaments (distance de rupture x3-4 mm) Formation et maintien dun nuage de gouttelettes (diamètre estimé d=20 μm, les expériences donnent d=40 μm) Question ouverte : Temps de calcul excessif (code explicite, Δt10 -8 s) Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé

35 17/12/ Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire dune nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

36 17/12/ La méthode numérique du code DYJEAT a été couplée à une méthode de raffinement de maillage automatique parallèle Le code a été vérifié avec succès sur des tests académiques Maintien de la précision de la grille fine Maintien de lordre de convergence des méthodes numériques Le code a démontré les performances de lAMR et de lextensibilité Le code a été appliqué avec succès à la simulation de latomisation primaire dune nappe liquide cisaillée bidimensionnelle LAMR a permis un calcul multi-échelles à haute résolution avec des paramètres réalistes Capture de phénomènes propres à latomisation Conclusions et perspectives

37 17/12/ Amélioration de la capture dinterface et de la conservation de la masse Amélioration du traitement des conditions de saut Validation du code avec expériences Simulations de désintégration 3D comparables avec les expériences …réalisation dAMR parallèle sans librairies? Conclusions et perspectives

38 17/12/201038

39 17/12/201039

40 Lorsque on impose des conditions de Dirichlet entre les blocs, on génère une solution dont la dérivée première est discontinue sur les saut de raffinement, on observe un arrêt de la convergence Le terme à droit est surchargé su linterface dune quantité On peut travailler sur lexchange de conditions aux limites entre blocs : on donne conditions de Dirichlet au maillage fin, et conditions de Neumann au maillage grossier Résultat : on garde la convergence (2 ème ordre) et la précision de la solution numérique 17/12/ Solveur elliptique 2

41 17/12/ Test dadvection du disque de Zalesak Equation de transport Champ de vitesse stationnaire (rotation rigide) Evaluation de lerreur dadvection du contour φ(t end )=0 Erreur dadvection avec raffinement de maillage Vérification et performances du code

42 17/12/ Double couche de mélange (fine, ρ=80) Champ de vitesse perturbé Vérification et performances du code Calcul non visqueux et périodique, lénergie cinétique est in théorie constante dans le temps La dissipation dénergie cinétique est seulement due à la dissipation numérique

43 Cadre non linéaire Les ligaments sont maintenus intacts avec le maillage raffiné 17/12/ Instabilité de Rayleigh-Taylor Cadre linéaire Vérification et performances du code ρ h / ρ l = 4 μ h,l = 0 σ crit = 20. Ω = [2π, 4π] g = 10 a 0 = ρ h / ρ l 7.23 μ h,l = σ = 0. Ω = [1, 4] g = 9.81 a 0 = 0.05


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