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Calcul scientifique Fonctionnement des ordinateurs Informatique Cours 13 10/12/2001.

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1 Calcul scientifique Fonctionnement des ordinateurs Informatique Cours 13 10/12/2001

2 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques Ordinateurs digitaux –Calcul symbolique –Calcul numérique

3 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques Exemple: solution de léquation du mouvement

4 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques On dispose de circuits électroniques (amplificateurs) qui, lorsquon y « injecte » un signal, donnent en sortie, ce signal –Multiplié par une paramètre ajustable –Dérivé par rapport au temps –Intégré sur le temps –Etc.

5 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques On peut connecter entre eux de tels circuits dans une boucle où la sortie dun circuit est proportionnelle à k*x (où x est un courant), sortie qui est elle même lentrée dun circuit qui donne un courant proportionnel à la dérivée seconde de x. Si le circuit se stabilise, on a « la solution » cest-à-dire x en fonction du temps, x quil « suffit » de mesurer

6 Calcul scientifique Ordinateurs digitaux –Calcul symbolique Logiciels commerciaux Maple Mathematica –Calcul numérique

7 Calcul scientifique Ordinateurs digitaux –Calcul symbolique Maple - ! (factorielle)- iprime (facteurs premiers) - evalf (évaluation) - sum - graphiques - manipulations algébriques (expand, factor) - fonctions - expressions - procédures - équations - systèmes déquations - développements en série - dérivées - intégrales - calcul matriciel –Calcul numérique

8 Calcul scientifique Calcul numérique Evaluation de fonctions Exemple: e -x

9 Calcul scientifique Calcul numérique Evaluation de fonctions Récurrences

10 Calcul scientifique fonction expof (x: réel; n: entier): réel; {n est le nombre de termes évalués} constante précision = variabless, t: réels; corps s 1t -xn 2 tant que abs(t) > précision * s faire s s + tt -t * x / nn n + 1 ftant expof s fin fonction réel ? étendu ? 1_ expo ƒ

11 Calcul scientifique Calcul numérique Equations différentielles Exemple: équations du mouvement Masse attachée à un ressort:

12 Calcul scientifique Calcul numérique Masse attachée à un ressort:

13 Calcul scientifique Calcul numérique Masse attachée à un ressort:

14 Calcul scientifique Masse attachée à un ressort: v 0.0x 1.0 t 0.0 écrire (t, v, x); v v - k * x * dt / 2 x x + v * dt t t + dt écrire (t, v, x); pour i de 2 à 628 faire v v - k * x * dtx x + v * dt t t + dt; écrire (t, v, x); fpour 2_ oscillateur ƒ

15 Calcul scientifique Calcul numérique autres exemples: 3_ oscillateur ƒ

16 Calcul scientifique autres exemples: Proies - prédateurs Répéter Aold ABold B A A + (-alpha * A + beta * B * A) * dt B B + (gamma * B - beta * Aold * B) * dt t t + dt; écrire(i, t, A, B ) i i + 1; jusque i = _ proies-prédateurs ƒ dA/dt = -alpha * A + beta * B * A dB/dt = gamma * B - beta * A * B

17 Calcul scientifique Calcul numérique Intégration 3_ oscillateur ƒ

18 Calcul scientifique Calcul numérique Intégration

19 Calcul scientifique Calcul numérique Intégration

20 Calcul scientifique Intégration

21 Calcul scientifique Intégration

22 Calcul scientifique Intégration

23 Calcul scientifique Intégration s 0 pour k de 1 à N-1 faire s s + f i + f i+1 fpour s s * x * 1/2

24 Calcul scientifique Intégration

25 Calcul scientifique Intégration s 0 pour k de 1 à N par pas de 2 faire s s + (f i + 4 f i+1 + f i+2 ) fpour s s * x * 1/3 5_ erreurs ƒ

26 Fonctionnement des ordinateurs Inverseur ANDOR (etou) Flip flop Demi-additionneur Addition de nombres codés sur 4 bits Accès au bus

27 Inverseur

28 Circuit ET (AND)

29 Circuit NON ET (NAND)

30 Circuit bistable

31 Niveaux logiques:

32 Circuit bistable Niveaux logiques:

33 Circuit bistable Niveaux logiques:

34 Circuit bistable Niveaux logiques:

35 Circuit bistable Niveaux logiques:

36 Circuit bistable Niveaux logiques:

37 Circuit bistable Niveaux logiques:

38 Circuit bistable Niveaux logiques:

39 Circuit bistable Niveaux logiques:

40 Circuit bistable Niveaux logiques:

41 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

42 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

43 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

44 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

45 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

46 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

47 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

48 Demi-additionneur: schéma

49 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

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59 Accès au bus (de données/ dadresses)

60 Fortran Structure générale Tri par insertion linéaire (10 données) GNU Oscillateurs –LS Fortran


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