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Présentation des nouveaux programmes de sixième B. Jauffret et C. Roncin IA IPR de mathématiques.

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2 Présentation des nouveaux programmes de sixième B. Jauffret et C. Roncin IA IPR de mathématiques.

3 Extrait de lintroduction générale des programmes du collège « A lécole primaire, une proportion importante délèves sintéresse à la pratique des mathématiques et y trouve du plaisir. Le maintien de cet intérêt pour les mathématiques reste une préoccupation du collège… »

4 Extrait de lintroduction générale des programmes du collège « Il est possible de se livrer, à partir dun nombre limité de connaissances, à une activité mathématique véritable, avec son lot de questions ouvertes, de recherches pleines de surprises, de conclusions dont on parvient à se convaincre. Une telle activité, accessible aux élèves, a une valeur formatrice évidente et leur permet dacquérir les savoirs et savoir-faire qui leur seront nécessaires. »

5 Organisation des programmes

6 Objectifs de chaque champ pour la classe de sixième

7 Organisation et gestion de données, fonctions. Mettre en place les principaux raisonnements qui permettent de traiter les situations de proportionnalité Proportionnalité Proportionnalité Initier à la représentation de données sous diverses formes (tableaux, graphiques,…) Gestion de données : organisation et représentation. Gestion de données : organisation et représentation.

8 Nombres et calcul conforter et étendre les connaissances sur les décimaux : désignation, ordre, calcul Nombres entiers. mettre en place une nouvelle signification de lécriture fractionnaire (quotient de deux entiers) Fraction et quotient Fraction et quotient développer le calcul mental et lutilisation rationnelle des calculatrices Deux questions Deux questions

9 Géométrie compléter la connaissance des propriétés de certaines figures planes et du parallélépipède rectangle, les reconnaître dans une configuration complexe. utiliser les propriétés de la symétrie axiale, reliées aux notions de médiatrice dun segment et de bissectrice dun angle. maîtriser lusage de techniques de construction et lutilisation des instruments adaptés.

10 À l école… Lune des finalités du travail relatif à la géométrie à lécole élémentaire est damener les élèves à passer dune reconnaissance perceptive des objets mathématiques du plan et de lespace à une connaissance de ces objets appuyée sur certaines propriétés, vérifiées à laide dinstruments. Cette géométrie est donc essentiellement expérimentale, même si quelques questions nécessitant des déductions doivent déjà être proposées. Elle est organisée autour de cinq grands types de problèmes: reproduire, décrire, représenter, construire, localiser. (extrait du doc. daccompagnement des nouveaux programmes de lécole primaire)

11 En sixième, où la géométrie occupe une place nettement plus importante quà lécole primaire (environ un tiers du temps au collège contre un cinquième du temps dédié aux mathématiques à lécole primaire), les élèves ne travaillent pas sur des objets nouveaux. Les travaux conduits à ce niveau doivent prendre en compte les acquis antérieurs, évalués avec précision et se fixer de nouveaux enjeux. Les activités conduites doivent viser en particulier à stabiliser les connaissances des élèves, à les structurer, et peu à peu à les hiérarchiser… avec notamment, un objectif dinitiation à la déduction. En sixième…

12 Géométrie à lécole et au collège Validation : appui sur le dessin Objets: reconnaissance de forme (perception, intuition, utilisation des instruments) Validation : appui sur le texte qui définit la figure Objets: - les solides sont définis par leur forme - les quadrilatères changent de statut

13 Exercice de passage D E A B C 4 7 Calculer EB

14 Grandeurs et mesure Compléter les connaissances relatives aux longueurs, masses et durées Consolider la notion dangle, à partir des premières expériences de lécole primaire Assurer la maîtrise de la notion daire (distinguée de celle de périmètre) et celle du système dunités de mesure des aires Mettre en place la notion de volume et commencer létude du système dunités de mesure

15 Objectifs généraux

16 Objectifs visés Consolider, enrichir et structurer les acquis de lécole primaire Préparer à lacquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques développer la capacité à utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines)

17 Prise en compte des connaissances antérieures des élèves mettre en valeur des points forts et repérer des difficultés de chaque élève à partir dévaluations diagnostiques faire fonctionner les notions et « outils » déjà étudiés dans de nouvelles situations, autrement que par des révisions

18 Activité mathématique de lélève Elle doit être essentiellement orientée vers : la résolution de problèmes la modélisation de quelques situations lapprentissage progressif de la démonstration

19 Lire, écrire, parler en mathématiques. Lire : sentraîner à mieux lire et mieux comprendre un texte mathématique Ecrire : -écrits « de recherche » - écrits destinés à être communiqués et discutés qui doivent faire lobjet dun souci de lisibilité et dexplicitation - écrits « de référence » destinés à être conservés (cours, corrigés)

20 Lire, écrire, parler en mathématiques. Parler : - articuler et formuler les différentes étapes dun raisonnement - communiquer, argumenter à propos de la validité dune solution - améliorer la précision du langage pour se faire comprendre des autres lors dun débat argumentatif

21 Travail personnel des élèves Il est indispensable pour que les élèves parviennent à consolider leurs connaissances et à acquérir une certaine autonomie, tant en classe que hors de la classe. Il nest pas forcément écrit : cette habitude de travail hors de la classe peut être prise très tôt dans la scolarité.

22 Proportionnalité « L a résolution de problèmes de proportionnalité, déjà travaillée à lécole primaire, se poursuit avec des outils nouveaux », il sagit de : Traiter les problèmes de proportionnalité en utilisant des raisonnements appropriés (passage à lunité, rapport de linéarité, coefficient de proportionnalité) ; Reconnaître si une situation relève ou non de la proportionnalité ; Appliquer un taux de pourcentage. Organisation et gestion de données, fonctions Organisation et gestion de données, fonctions

23 Gestion de données : organisation et représentation. A lentrée en sixième, les résultats des évaluations nationales montrent que les élèves sont capables de lire les informations à partir dun tableau ou dun graphique. Il sagit de les amener à organiser eux-mêmes des données en choisissant un mode de représentation adapté (pour les tableaux) et de poursuivre linterprétation des autres types de graphiques. Nombres et calcul

24 Nombres entiers. Pour les nombres entiers naturels, les connaissances relatives : à la désignation orale, littérale ou chiffrée à lordre sont attendues et indispensables à la poursuite des apprentissages au collège.

25 Nombres décimaux. En sappuyant sur le travail fait à lécole, il sagit de : connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans lécriture dun entier ou dun décimal associer diverses désignations dun nombre décimal (écriture à virgule, fraction décimale) comparer des nombres, les ranger, les placer sur une droite graduée, intercaler un nombre entre deux autres les règles utilisées doivent être justifiées en sappuyant sur la signification des écritures décimales donner des valeurs approchées et rechercher des ordres de grandeur

26 Du côté de lécole primaire, le travail sur la compréhension des écritures décimales (valeur des chiffres en fonction de leur position, relations entre unités de rangs différents) est insuffisant et laisse trop rapidement la place à la mise en place de techniques ou de questions formelles (repérage du chiffre des dizaines et de celui des unités, par exemple) Extraits de la conférence de Roland Charnay aux journées IG-IPR de mathématiques de Lyon le 18 mai 2004 Du côté du collège, une reprise est nécessaire, sans refaire ce qui a été fait à lécole primaire, mais en sollicitant en permanence la compréhension des écritures décimales… et donc en évitant daller trop rapidement vers lutilisation de techniques non justifiées Nombres et calcul Écritures décimales

27 Fraction et quotient « La notion de quotient occupe une place centrale en sixième sous ses différentes significations : quotient euclidien, décimal, fractionnaire ». Il sagit donc de mettre en place une nouvelle signification de lécriture fractionnaire en interprétant le quotient de deux entiers a et b comme le nombre qui, multiplié par b, donne a.

28 Deux constructions d'un segment ayant pour longueur cm. Construction sollicitant l'aspect fraction et l'expression Douze septièmes Construction sollicitant l'aspect quotient et l'expression Le septième de 12 cm Les deux segments obtenus ont-ils bien la même longueur ? Fractions ou quotient dentiers ?

29 Depuis l'école, on sait que 14, c'est 2 fois 7, ce qu'on écrit : 7 2, et que 12 n'est pas égal à un nombre entier de fois 7. En revanche, les exemples traités précédemment dans le cadre des mesures de longueur donnent du sens à l'énoncé suivant : « 12, c'est fois 7 », ce que l'on note : Autrement dit, est le nombre qui, multiplié par 7, donne 12. Les fractions sont des nombres.

30 Nombres : changement de point de vue : douze septièmes 1,2 : une unité et deux dixièmes : septième de douze 1,2 : dixième de 12

31 Evolution de la notion de nombre au cours de la scolarité Des entiers naturels aux décimaux : renoncer à lidée de nombres qui se suivent accepter lintercalation "sans fin" Passage aux fractions quotients : accepter quun nombre ne sexprime pas nécessairement par une suite de chiffres Passage aux négatifs : renoncer au fait quun nombre exprime une quantité ou la mesure dune grandeur Nombres et calcul Nombres et calcul

32 Deux questions Quels sont les besoins en calcul du futur acteur social et professionnel ? Quels sont les besoins en calcul pour lapprentissage des mathématiques ?

33 Apprendre à calculer pour… apprendre à rendre calculables des situations par un travail de modélisation (cf. résolution de problèmes) apprendre à traiter des calculs de façon automatisée ou raisonnée pour aboutir à un résultat exact ou approché apprendre à organiser un calcul pour le rendre exécutable par une machine (Cf. initiation à lusage du tableur au collège)

34 Calcul mental Calcul dusage, utile dans la vie ordinaire Indispensable pour le calcul posé Moyen privilégié de contrôle Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances, à leur représentation mentale Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement

35 Calcul instrumenté lutilisation dune machine ou d'un logiciel doit être contrôlée la calculatrice est une aide dans la résolution de problèmes lapprentissage de certaines fonctionnalités peut être un objectif lutilisation de la machine ou du logiciel fournit des problèmes

36 Calcul posé : recentrage dans deux directions Bonne maîtrise des techniques dans des cas dits « simples » Compréhension et justification de ces techniques

37 L'extension du calcul aux décimaux suppose des restructurations de connaissances Sens de la multiplication liée, pour les entiers, à l'addition itérée Sens de la division liée, pour les entiers, au partage

38 La multiplication dun nombre décimal par un entier est un acquis du cycle 3. La multiplication de deux nombres décimaux est à mettre en place en sixième, aussi bien du point de vue du sens que du point de vue de la technique posée. La multiplication

39 La division Au cycle 3, des problèmes mettant en œuvre des divisions euclidiennes ont été résolus par les élèves à laide de procédures personnelles. En sixième, il sagit de reconnaître des situations qui peuvent être traitées à laide dune division euclidienne et dinterpréter les résultats obtenus : on attend la mise en place dune procédure experte. Les élèves doivent savoir calculer une valeur approchée décimale du quotient de deux entiers ou dun décimal par un entier, dans des cas simples Géométrie Géométrie


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