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10 Mai 2006 Statistique A-J Valleron. 10 Mai 2006 statistiques –« » (grec) –« statisticus » (bas latin) –« statista » (italien) –« statistik » (allemand)

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1 10 Mai 2006 Statistique A-J Valleron

2 10 Mai 2006 statistiques –« » (grec) –« statisticus » (bas latin) –« statista » (italien) –« statistik » (allemand) Statistique –Statistique descriptive –Statistique inférentielle

3 10 Mai 2006 La variabilité Un concept clé: –« tous les hommes sont différents » –« la théorie de lévolution » Un objet détude en soi: –Savoir mesurer la variabilité –Établir des cartes de la variabilité Un guide pour découvrir: –La variabilité, mesure de lespace à découvrir. –Identifier des sous populations

4 10 Mai 2006 La variabilité, et ses niveaux Entre populations Entre individus Intra individus (et aussi, lerreur de mesure)

5 10 Mai 2006 Le raisonnement probabiliste: la recherche de la cause causalité nest pas déterminisme. –Le tabac cause le cancer des bronches –Affirmation compatible avec : Tous les fumeurs nont pas le cancer Tous les cancéreux des bronches nont pas fumé –Risque attribuable à un facteur : Le risque de cancer des bronches attribuable au tabac est de 80%

6 10 Mai 2006 Le raisonnement probabiliste: lexemple du diagnostic La fièvre (>39°) permet de diagnostiquer la grippe. Mais… –Sensibilité ~ 65% 65 porteurs du virus sur 100 ont une fièvre >39+ –Spécificité ~ 80% (en période épidémique) 80 consultants non infectés sur 100 ont une fièvre <39°

7 10 Mai 2006 Le raisonnement probabiliste: lexemple du traitement Le vaccin contre la grippe est efficace: –Sur 100 jeunes adultes exposés, il évitera ~30 grippes Efficacité vaccinale ~ 30%. (dépend de la population, de lannée, …)

8 10 Mai 2006 Probabilités et Statistique Le calcul des probabilités (déductif) –modéliser la variabilité – Calculer la chance/ le risque dun événement connaissant les lois de probabilité La statistique (inférentielle) –Le mot clé : léchantillon (pris dans une population de référence). –La méthode : linférence (comment trouver la loi qui sapplique dans la population à partir des informations recueillies sur léchantillon?)

9 10 Mai 2006 Les sondages (politiques) –Pas tirés au sort –Quota, etc.. –Cest léchantillon tiré au sort qui permet la meilleure précision.

10 10 Mai 2006 Les problèmes à une variable Estimer la proportion de... dans la population des … Difficultés: –Définir la population –Réaliser un échantillon représentatif (tirage au sort) dans cette population –Donner une « fourchette » pour lestimation. ( fourchette pour 50% sur n = 900 : 46,7% à 53,3%)

11 10 Mai 2006 Les problèmes à deux variables Estimer la corrélation entre deux variables dans une population Difficultés: – la définition de la population est moins critique –Distinguer entre deux problèmes différents: Savoir si les deux variables sont corrélées Mesurer la force de la liaison entre les deux variables

12 10 Mai 2006 Le projet minimal de Statistique Un échantillon, un questionnaire, une analyse, les conclusions, le rapport Remarques –Échantillon de quelle population de référence? –Toujours préférer les projets à 2 échantillons qui permettent de COMPARER. –travailler sur la qualité du questionnaire (intelligibilité, reproductibilité, …)

13 10 Mai 2006 La causalité Différences entre corrélation et cause Analyse des arguments de causalité (et de non causalité) rendant compte dun réseau de corrélations. faiblesses de lobservation (en médecine, en sciences humaines,..). force théorique de lexpérimentation ; limitations pratiques, culturelles, éthiques à certaines expérimentations.

14 10 Mai 2006 Les critères de causalité de Bradford Hill Force de lassociation Relation dose-effet Plausibilité biologique Répétabilité temporalité Spécificité Possibilité de vérification expérimentale Cohérence Analogie

15 10 Mai 2006 La comparaison de deux échantillons La question est : que peut-on conclure pour les populations doù viennent ces échantillons –Tests statistiques difficiles. Simulations sur ordinateur? –Mais examen des (non) superpositions des « fourchettes » possible. Permet une initiation au raisonnement de linférence.

16 10 Mai 2006 Lévaluation Un traitement est-il efficace? nécessité de définir un groupe témoin répartition des malades par tirage au sort « double aveugle » Que retenir? lévaluation est nécessairement comparative. il faut faire les bonnes comparaisons.

17 10 Mai 2006 Le cas des très petites probabilités « le risque zéro » –Observer 0 événements sur un échantillon ne signifie pas quil y a 0 évenement dans la population –Mais on peut donner une valeur maximale à la fourchette. (exemple : on na vu aucun accident sur N=1000 événements sportifs : la valeur maximale du risque est de 3/N = 3% 0 ) Expérimentation avec TICE?

18 10 Mai 2006 Léchantillon représentatif: la clé de la statistique Représentatif = tiré au sort. La représentativité est définie par le mode de constitution de léchantillon, non par le résultat. La constitution dun échantillon de qualité –Les difficultés pratiques –Comment éviter les biais? –Quelle taille déchantillon? Beaucoup de sujets, une mesure imprécise par sujet? Peu de sujets, beaucoup de mesures par sujet?

19 10 Mai 2006 La « bonne » taille dun échantillon Échantillon de quoi? Bonne taille pour répondre à quelle question? La Statistique est faite pour tirer les meilleurs conclusions possibles à partir du plus petit échantillon possible.


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