LES NOMBRES Articulation CM2-SIXIÈME

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1 LES NOMBRES Articulation CM2-SIXIÈME
février-mars 2010

2 Programme du CM2 1 - Nombres et calcul
L’étude organisée des nombres est poursuivie jusqu’au milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés. Les nombres entiers naturels : principes de la numération décimale de position : valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture des nombres ; désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ; comparaison et rangement de nombres, repérage sur une droite graduée, utilisation des signes > et < ; relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple.

3 Programme du CM2 1 - Nombres et calcul
Les nombres décimaux et les fractions : fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ; nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres en fonction de leur position, passage de l’écriture à virgule à une écriture fractionnaire et inversement, comparaison et rangement, repérage sur une droite graduée ; valeur approchée d’un décimal à l’unité près, au dixième près, au centième près. 3 3

4 Programme de sixième

5 Les ensembles de nombres
N désigne l’ensemble des entiers naturels Z désigne l’ensemble des entiers relatifs D désigne l’ensemble des nombres décimaux Q est l’ensemble des nombres rationnels R est l’ensemble des nombres réels On a les inclusions : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

6 Les entiers N est l’ensemble des entiers naturels
Z est l’ensemble des entiers relatifs Si n est un entier, n  1 est son prédécesseur, n + 1 est son successeur.

7 Les nombres décimaux : l’ensemble D
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme , avec a et p appartenant à Z . Exemples : est décimal. Il s’écrit ou ; donc est décimal ; , ne sont pas décimaux car on ne peut pas les écrire sous la forme Il existe une infinité de décimaux entre deux décimaux donnés : un nombre décimal n’a ni successeur ni prédécesseur.

8 Les nombres rationnels : l’ensemble Q
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme , a et b appartenant à Z, avec b non nul. Ainsi, tout décimal est rationnel, mais la réciproque est fausse. Exemples : est un rationnel non décimal. est un développement décimal illimité de période est un rationnel décimal.

9 Les nombres rationnels : l’ensemble Q
Tout nombre rationnel est soit un nombre décimal, soit un développement décimal illimité périodique (de période différente de 0 et de 9), et réciproquement. Exemples :

10 Les nombres réels : l’ensemble R
R est une extension de Q. On appelle nombre réel tout développement décimal illimité, périodique ou non périodique, c’est-à-dire tout nombre rationnel ou non rationnel. Exemples : , sont des nombres réels non rationnels. sont des nombres réels rationnels.