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Février-mars 2010 LES NOMBRES Articulation CM2-SIXIÈME.

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1 février-mars 2010 LES NOMBRES Articulation CM2-SIXIÈME

2 Les nombres 2 Programme du CM2 1 - Nombres et calcul Létude organisée des nombres est poursuivie jusquau milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés. Les nombres entiers naturels : principes de la numération décimale de position : valeur des chiffres en fonction de leur position dans lécriture des nombres ; désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ; comparaison et rangement de nombres, repérage sur une droite graduée, utilisation des signes > et < ; relations arithmétiques entre les nombres dusage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple.

3 Les nombres 3 Programme du CM2 1 - Nombres et calcul Les nombres décimaux et les fractions : fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme dun entier et dune fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ; nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres en fonction de leur position, passage de lécriture à virgule à une écriture fractionnaire et inversement, comparaison et rangement, repérage sur une droite graduée ; valeur approchée dun décimal à lunité près, au dixième près, au centième près.

4 Les nombres 4 Programme de sixième

5 Les nombres 5 Les ensembles de nombres N désigne lensemble des entiers naturels Z désigne lensemble des entiers relatifs D désigne lensemble des nombres décimaux Q est lensemble des nombres rationnels R est lensemble des nombres réels On a les inclusions : N Z D Q R

6 Les nombres 6 Les entiers N est lensemble des entiers naturels Z est lensemble des entiers relatifs Si n est un entier, n 1 est son prédécesseur, n + 1 est son successeur.

7 Les nombres 7 Les nombres décimaux : lensemble D Un nombre décimal est un nombre qui peut sécrire sous la forme, avec a et p appartenant à Z. Exemples : est décimal. Il sécrit ou ; donc est décimal ;, ne sont pas décimaux car on ne peut pas les écrire sous la forme Il existe une infinité de décimaux entre deux décimaux donnés : un nombre décimal na ni successeur ni prédécesseur.

8 Les nombres 8 Les nombres rationnels : lensemble Q Un nombre rationnel est un nombre qui peut sécrire sous la forme, a et b appartenant à Z, avec b non nul. Ainsi, tout décimal est rationnel, mais la réciproque est fausse. Exemples : est un rationnel non décimal. est un développement décimal illimité de période est un rationnel décimal. est un rationnel non décimal.

9 Les nombres 9 Les nombres rationnels : lensemble Q Tout nombre rationnel est soit un nombre décimal, soit un développement décimal illimité périodique (de période différente de 0 et de 9), et réciproquement. Exemples :

10 Les nombres 10 Les nombres réels : lensemble R R est une extension de Q. On appelle nombre réel tout développement décimal illimité, périodique ou non périodique, cest-à-dire tout nombre rationnel ou non rationnel. Exemples :, sont des nombres réels non rationnels. sont des nombres réels rationnels.


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