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Traitement des fréquences irrégulières dans la méthode des éléments de frontière : étude numérique dun processus de moyennage Antoine Lavie Alexandre Leblanc.

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1 Traitement des fréquences irrégulières dans la méthode des éléments de frontière : étude numérique dun processus de moyennage Antoine Lavie Alexandre Leblanc

2 Sommaire 1. Problématique 2. Considérations théoriques 3. Test de la source ponctuelle 4. Application à « lœil de chat » 5. Conclusion

3 Problématique Problème à résoudre Problème de Neumann :

4 Problématique Solutions Représentation de Helmholtz extérieure (RHE) : Méthode de superposition des ondes (MSO) :

5 Considérations théoriques Fréquences irrégulières - RHE : valeurs propres du problème de Dirichlet intérieur associé - MSO : valeurs propres de la géométrie générée par les sources de superposition

6 Considérations théoriques Méthodes classiques - CHIEF (méthode de Schenck) et dérivées - Méthode de Burton et Miller Méthode proposée Méthode de moyennage :

7 Test de la source ponctuelle Principe Calcul analytique du rayonnement dun monopole :

8 Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini (MSO) 2 e fréquence irrégulière kb3,8 a 100 sources de superposition 1 monopole : x=0,05a ; y=0,1a b=a/10 eau

9 Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

10 Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

11 Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

12 Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

13 Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini

14 Test de la source ponctuelle Cas 3D : cylindre axisymétrique (RHE) a b eau b=1,5a 100 e fréquence irrégulière ka11,3 2 monopoles identiques : z=b/3 et z= b/3 z RHE : EQM=592% Moyennage ( =k 200) : EQM=0,7% k 10k 20k 50k 100k 200k 500k 1000 EQM164%32%5%1,4%0,7% 1,4%

15 Test de la source ponctuelle Cas 3D : cylindre axisymétrique

16 Test de la source ponctuelle Cas 3D : sphère axisymétrique (RHE) 72 e fréquence irrégulière ka25,0 2 monopoles identiques : z=a/4 et z= a/4 RHE : EQM=774% Moyennage ( =k/200) : EQM=0,8% a z eau

17 Test de la source ponctuelle Cas 3D : sphère axisymétrique

18 Application à « lœil de chat » Cas 3D : œil de chat Chargement : - déplacement normal unitaire sur la partie sphérique ; - déplacement nul sur les 3 faces planes. Au point arrière :

19 Application à « lœil de chat » ε=k 200 Cas 3D : œil de chat

20 Conclusion Méthode de moyennage entre k iε et k iε Bilan : - facile à mettre en oeuvre - efficace : pour la RHE et pour la MSO ; sur une large gamme de fréquences ; pour des géométries complexes et variées. - pas de justification théorique : nécessite une pré-étude pour paramétrer ε.


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