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Rencontres : non-linéaire et bruit1 Quelques méthodes adaptatives de suivi/estimation de fréquences Cédric Duchêne, Yann Prudat, Laurent Uldry et Jean-Marc.

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1 Rencontres : non-linéaire et bruit1 Quelques méthodes adaptatives de suivi/estimation de fréquences Cédric Duchêne, Yann Prudat, Laurent Uldry et Jean-Marc Vesin Laboratoire de Traitement des Signaux 1 Estimation de fréquences instantanées de signaux non-stationnaire

2 Rencontres : non-linéaire et bruit2 Méthodes adaptatives – Pourquoi ? Motivations identiques à la théorie de lanalyse temps/fréquence Localisation du contenu fréquentiel Exemple : deux signaux différents qui possèdent le même spectre Signal Densité spectrale de puissance

3 Rencontres : non-linéaire et bruit3 Méthodes adaptatives – Pourquoi ? Problème : interprétation du plan temps/fréquence Trouver des trajectoires dans le plan temps/fréquence

4 Rencontres : non-linéaire et bruit4 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Signal mono-composante 3. Signal multi-composantes 4. Extension multi-signaux 5. Perspectives & Conclusion

5 Rencontres : non-linéaire et bruit5 Signal mono-composante - Présentation Méthode inspirée par les travaux de Liao (2005) mais étendue au cas complexe [ Liao H (2005), IEEE Trans Signal Processing, 53(2), ]

6 Rencontres : non-linéaire et bruit6 Signal mono-composante - Filtrage Fonction de transfert du filtre à linstant n : avec un pole en β (n), 0 << β < 1, contrôle la largeur de bande fréquence centrale normalisée

7 Rencontres : non-linéaire et bruit7 Signal mono-composante - Adaptation Si lentrée est une composante oscillatoire pure : le signal dentrée est décrit par léquation dun oscillateur complexe Si la fréquence centrale du filtre est : la sortie du filtre est définie par équation aux différences alors défini le pole du filtre Si lentrée est bruité et que alors Idée : écrireet chercher

8 Rencontres : non-linéaire et bruit8 Signal mono-composante - Adaptation On cherche donc une solution à : On montre que la solution est unique : avec Estimation par méthode récursive pondérée avec néanmoins impossible à déterminer en pratique lestimée de la fréquence instantanée est :

9 Rencontres : non-linéaire et bruit9 Signal mono-composante - Résultats Bruit gaussien, SNR 1 dB

10 Rencontres : non-linéaire et bruit10 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Signal mono-composante 3. Signal multi-composantes 4. Extension multi-signaux 5. Perspectives & Conclusion

11 Rencontres : non-linéaire et bruit11 Signal multi-composantes - Méthode On suppose maintenant que lentrée est un signal à p composantes périodiques : Idée : utiliser un filtre adaptatif pour chaque composante banc de filtre adaptatif p branches Problème : les filtres ne sont pas parfaits interférences entre branche (cross-talk) Solution : placer des filtres coupe-bande devant chaque passe-bande

12 Rencontres : non-linéaire et bruit12 Signal multi-composantes - Méthode Fonction de transfert : avec p-1 zéros au fréquences : En pratique, les vraies fréquences sont inconnues Utilisation des estimées

13 Rencontres : non-linéaire et bruit13 Signal multi-composantes - Résultats Bruit gaussien, SNR total 20 dB

14 Rencontres : non-linéaire et bruit14 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Signal mono-composante 3. Signal multi-composantes 4. Extension multi-signaux 5. Perspectives & Conclusion

15 Rencontres : non-linéaire et bruit15 Extension multi-signaux - Méthode Cas où linformation utile provient de M capteurs Idée : estimer conjointement les fréquences instantanées plutôt que de faire les estimations séparément Comment : utiliser le même banc de filtre adaptatif pour tous les signaux, et mettre à jour les paramètres de manière pondérée en privilégiant les signaux respectant au mieux le critère doscillation

16 Rencontres : non-linéaire et bruit16 Extension multi-signaux - Exemple

17 Rencontres : non-linéaire et bruit17 Perspectives & Conclusion Cas mono-composante : analyse de la convergence biais et variance de lestimation Cas multi-composantes : comprendre avantages/inconvénients de la méthode dans le cas réel et dans le cas complexe intérêt davoir des largeur de bande variable (adaptative) estimer le nombre de composantes afin de modifier la taille du filtre pendant le traitement (naissance et mort de processus)


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