La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Mathématiques SN La fonction EXPONENTIELLE. Rappels sur les lois des exposants Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - base exposant = puissance.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Mathématiques SN La fonction EXPONENTIELLE. Rappels sur les lois des exposants Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - base exposant = puissance."— Transcription de la présentation:

1 Mathématiques SN La fonction EXPONENTIELLE

2 Rappels sur les lois des exposants Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - base exposant = puissance TERMINOLOGIE Ex. : 3 2 = 9 LOIS DES EXPOSANTS a m a n = a m + n amamamam anananan = a m – n (ab) m = a m b m ab = amamamam bmbmbmbm m (a m ) n = a mn NOTATION a 1 = a a 0 = 1 a - m = 1 amamamam a ½ = a a = 3 a a = 3 a 2

3 EXEMPLES sur les LOIS a m a n = a m + n Ex. #1 : = Ex. #2 : x x 5 = x6x6x6x6 Ex. #3 : 7 x + 8 = 7 x 7 8 amamamam anananan = a m – n Ex. #1 : = 5 5 Ex. #2 : x x4x4x4x4 = x -3 =1 x3x3x3x3 Ex. #3 : 6 x – 2 = 6x6x6x6x (ab) m = a m b m Ex. #1 : (3x) 4 = 3 4 x 4 Ex. #2 : (xy) 7 x 7 y 7 = ab = amamamam bmbmbmbm m 34 = Ex. #1 : xy = x5x5x5x5 y5y5y5y5 5 Ex. #2 : (a m ) n = a mn Ex. #1 : (3 4 ) 2 = Ex. #2 : (x 8 ) ½ = x4x4x4x4 x 8 =

4 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - f(x) = c x (forme générale de BASE) f(x) = ac b(x – h) + k (forme générale TRANSFORMÉE) f(x) = ac x – h + k (forme CANONIQUE) f(x) = 2 x Exemple : f(x) = 3 2 4(x – 3) + 5 Exemple : f(x) = 3 2 x – Exemple :

5 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - xf(x) ½ -2¼ f(x) = 2 x (forme générale de BASE où c 1 ) 1 1

6 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - xf(x)0 1 1 ½ 2¼ 3 0, f(x) = ( ) x (forme générale de BASE où c ] 0,1 [ )

7 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - xf(x) ½ -2 - ¼ f(x) = - 2 x (forme générale TRANSFORMÉE où a = -1) 1 1

8 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - xf(x)0 1 1 ½ 2¼ f(x) = 2 -x (forme générale TRANSFORMÉE où b = -1) 1 1

9 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - xf(x)0 - 4, , ,9 f(x) = 2 3 x – 1 – 5 (forme générale TRANSFORMÉE) 1 1 y = - 5 (asymptote)

10 Équations et graphique Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - f(x) = a c b(x – h) + k (forme générale TRANSFORMÉE) 1 1 y = k (asymptote) y = k Équation de lasymptote Dom f = Dom f = Ima f = ] k, + c 1 c ] 0,1 [

11 Résolutions déquations Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - 2 méthodes : 1- Exprimer les 2 membres de léquation avec la même base exponentielle 2- Utiliser les logarithmes Exemple #1 : Trouver le zéro de la fonction f(x) = 11 (7 2x – 1 ) – 539.

12 7 2 = 7 2x – 1 Exemple #1 : Trouver le zéro de la fonction f(x) = 11 (7 2x – 1 ) – = 11 (7 2x – 1 ) – 539 Réponse : x { } 539 = 11 (7 2x – 1 ) 49 = 7 2x – 1 2 = 2x – 1 3 = 2x = x

13 Exemple #2 : Trouver le zéro de la fonction f(x) = (6 x+1 ) – = (6 x+1 ) – = (6 x+1 ) = 6 x = 6 x+1 3 = x = x Réponse : x { 2 }

14 ( ) 4 = ( ) 3x Exemple #3 : Trouver le zéro de la fonction f(x) = 625 ( ) 3x – = 625 ( ) 3x – 1 15 = ( ) 3x 1625 = x = x Réponse : x { } 15 = ( ) 3x = 3x 43 43

15 2 -16x = 2 -10x + 18 Exemple #4 : Résoudre ( ) 8x = 2 -10x ( ) 8x = 2 -10x + 18 Réponse : x { -3 } (2 -2 ) 8x = 2 -10x x = -10x = 6x -3 = x

16 Recherche de léquation Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - Exemple : Trouver léquation de la fonction exponentielle à laide des informations suivantes : informations suivantes : a)La courbe passe par les points A(1, -20) et B(3, -500) et léquation de lasymptote est y = 0. léquation de lasymptote est y = 0. A) À partir déléments du GRAPHIQUE

17 Exemple : Trouver léquation de la fonction exponentielle à laide des informations suivantes : informations suivantes : Réponse : f(x) = - 4 (5) x a)La courbe passe par les points A(1, - 20) et B(3, - 500) et léquation de lasymptote est y = 0. léquation de lasymptote est y = 0. f(x) = ac x + k (forme CANONIQUE où h = 0) - 20 = ac (avec le point A) = ac (avec le point B) (1) (2) (2) / (1) : Système déquation = ac = ac 1 25 = c 2 5 = c (3) (3) dans (1) : - 20 = a(5) = a

18 Exemple : Trouver léquation de la fonction exponentielle à laide des informations suivantes : informations suivantes : Réponse : f(x) = 8 (3) x + 5 b) La courbe passe par les points A(1, 29) et B(4, 653) et léquation de lasymptote est y = 5. léquation de lasymptote est y = 5. f(x) = ac x + k (forme CANONIQUE où h = 0) 29 = ac (avec le point A) 653 = ac (avec le point B) (1) (2) (2) / (1) : Système déquation 648 = ac 4 24 = ac 1 27 = c 3 3 = c (3) (3) dans (1) : 24 = a(3) 1 8 = a 24 = ac = ac 4

19 B) À partir dun problème de « TAUX DINTÉRÊTS » … Formule « utile » pour ce genre de problème… C(t) = C o (1 + ) kt ik Capital accumulé Capital initial Nombre de fois que C(t) est capitalisé Taux dintérêt Temps

20 Exemple : On place 1000$ dans une banque pour 3 ans à un taux dintérêt annuel de 5%. On toffre trois options. a) Lintérêt est ajoutée au capital annuellement. b) Lintérêt est ajoutée au capital aux 4 mois. c) Lintérêt est ajoutée au capital à chaque mois. Laquelle est la plus avantageuse ? C(t) : Ce quon cherche C o = 1000 $ Données i = 5% k = 1 fois par année (en a) 3 fois par année (en b) 3 fois par année (en b) 12 fois par année (en c) C(t) = 1000 (1 + ) 1t C(t) = 1000 (1,05) t C(3) = 1000 (1,05) 3 Après 3 ans… a) Règle générale… C(3) 1157,63 Réponse : 1157,63 $ 0,05 1

21 Exemple : On place 1000$ dans une banque pour 3 ans à un taux dintérêt annuel de 5%. On toffre trois options. a) Lintérêt est ajoutée au capital annuellement. b) Lintérêt est ajoutée au capital aux 4 mois. c) Lintérêt est ajoutée au capital à chaque mois. Laquelle est la plus avantageuse ? C(t) = 1000 (1 + ) 3t C(t) = 1000 (1,01667) 3t C(3) = 1000 (1,01667) 3(3) Après 3 ans… b) Règle générale… C(3) 1160,40 Réponse : 1160,40 $ 0,05 3 C(t) = 1000 (1 + ) 12t C(t) = 1000 (1, ) 12t C(3) = 1000 (1, ) 12(3) Après 3 ans… c) Règle générale… C(3) 1161,47 Réponse : 1161,47 $ 0,0512 C(t) = 1000 (1 + ) 1t C(t) = 1000 (1,05) t C(3) = 1000 (1,05) 3 Après 3 ans… a) Règle générale… C(3) 1157,63 Réponse : 1157,63 $ 0,051

22 C) À partir dun problème de « BACTÉRIES » … Exemple : Une bactérie double toutes les 5 heures. Sil y avait 500 répliques de cette bactérie au départ, après combien de temps y en aura-t-il plus de ? N(t) = 500 (2) t/ = 500 (2) t/5 256 = (2) t/5 2 8 = 2 t/5 8 = t 5 40 = t Réponse : Après 40 heures.

23 Base naturelle « e » Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE- Il existe un nombre irrationnel (comme ) qui se nomme « constante de Néper » et qui est symbolisée par la lettre « e » dont la valeur est environ : e 2, … Donc, lorsque ce nombre constitue la base dun nombre exponentiel, on a que : Cest une constante mathématique très utilisée en science et que lon retrouve dans de nombreuses modélisations de phénomènes naturels. e 1 2, … e 2 7,39 e 3 20,0855 etc.

24 Graphique de la fonction f(x) = e x xf(x) ~ 2,72 2 ~ 7,39 3 ~ 20,09 ~ 0,37 -2 ~ 0,14 f(x) = e x (forme générale de BASE où c 1 ) 1 1

25 Résolutions dinéquations Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - Exemple : Trouver lensemble-solutions de (3 -0,08x ) < (3 -0,08x ) < 52 y = - 26 (asymptote) y = (3 -0,08x ) < ,08x < 3 -0,08x < ,08x < -1 x 12,5 13 Réponse : x ] 12,5, + x ] 12,5, +


Télécharger ppt "Mathématiques SN La fonction EXPONENTIELLE. Rappels sur les lois des exposants Mathématiques SN - La fonction EXPONENTIELLE - base exposant = puissance."

Présentations similaires


Annonces Google