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Conversions métriques. Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités. Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer.

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1 Conversions métriques

2 Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités. Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer. Exemples :- les figures géométriques, sur papier, se mesurent : en millimètres; en centimètres; en décimètres. - les distances se mesurent en : en mètres; en kilomètres. Il est donc important dêtre capable de changer dunités de mesure. - etc. Unités de longueur

3 Voici différentes mesures de longueurs: 1 mm 1 cm 1 dm Les autres unités de longueur ne peuvent pas être représentées dans ce document car elles sont trop grandes. Pour les représenter, il faut travailler à léchelle. Nous utiliserons donc ces trois mesures pour comprendre comment convertir une mesure vers une autre mesure. 10 fois plus grand que 1mm 10 fois plus grand que 1cm

4 1 mm1 cm1 dm Il faudrait 10 mm pour obtenir 1 cm. Il faudrait 10 cm pour obtenir 1 dm. Combien faudrait-il de mm pour obtenir 1 dm ? 100 mm Le tableau suivant permet de convertir les différentes unités de longueur vers dautres unités. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

5 Les unités de longueurs les plus courantes sont : - le kilomètre : - lhectomètre : - le décamètre : - le mètre : - le décimètre : - le centimètre : - le millimètre : Les abréviations de ces mesures sont: km hm dam m dm cm mm kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

6 Le système métrique utilise la base 10. 1 km= 100 dam= 1 000 m= 10 000 dm= 100 000 cm= 1 000 000 mm= 10 hm Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus petite, on multiplie par 10 à chaque fois que lon franchit une unité. Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus grande, on divise par 10 à chaque fois que lon franchit une unité. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur X 10 ÷ 10

7 Lorsque lon veut transformer une unité de longueur vers une unité plus petite, il faut multiplier par 10 chaque fois que lon franchit une de ces positions. Exemple: 1 dm vaut combien de cm ? 1 dm = 10 cm On franchit 1 position donc 1 dm vaut combien de mm ? 1 dm = 100 mm On franchit 2 positions donc 1 km vaut combien de m ? 1 km = 1 000 m On franchit 3 positions donc X 10. X 100. X 1 000. Remarque: Il faut bien mémoriser ce tableau. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

8 À linverse, lorsque lon veut transformer une unité de longueur vers une unité plus grande, il faut diviser par 10 chaque fois que lon franchit une de ces positions. 1 cm vaut combien de m ? 1 cm = 0,01 m On franchit 2 positions donc 1 m vaut combien de km ? 1 m = 0,001 km On franchit 3 positions donc 1 mm vaut combien de dam ? 1 mm = 0,000 1 dam On franchit 4 positions donc ÷ 100. ÷ 1 000. ÷ 10 000. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

9 Combien de dm font 1,23 m ? 1,23 m = 12,3 dmsoit 10 fois plus. Combien de mm font 12 m ? 12 m = 12 000 mmsoit 1 000 fois plus. Combien de dam font 13,2 m ?13,2 m = 1,32 dam Combien de km font 4 356 mm ? Ici, bien sûr, il faut rajouter des 0. 4 356 mm = 0,004 356 km Combien de dam font 123,4 km ? 123,4 km = 12 340 dam Combien de cm font 32,159 m ?32,159 m = 3 215,9 cm soit 10 fois moins. soit 1 000 000 fois moins. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

10 kg hg dag g dg cg mg Attention :Les symboles suivants signifient: Utilisés avec des unités de longueurs. km hm dam m dm cm mm Utilisés avec des unités de poids ( gramme ) kL hL daL L dL cL mL Utilisés avec des unités de capacité ( litre ) k = 1 000 ; h = 100 ; da = 10 ; d = 0,1 ; c = 0,01 ; m = 0,001 1 1 est lunité de référence.

11 Unités de poids On peut aussi convertir des unités de poids selon ce tableau. kg hg dag g dg cg mg Combien de grammes font 1,24 kg ? 1,24 kg = 1 240 g On peut aussi convertir des unités de capacité selon ce tableau. kL hL daL L dL cL mL Combien de litres font 1 250 ml ? 1 250 ml = 1,25 l X 1 000. ÷ 1 000. Unités de capacité On franchit 3 positions donc Remarque:Les deux symboles L ou l sont reconnus pour représenter le litre.

12 Unités daire Les unités daire sont utilisées pour mesurer des surfaces. Pour bien comprendre, utilisons le mm 2, le cm 2 et le dm 2. 1 mm 2 1 dm 2 1 cm 1 cm 2 1 dm

13 Dans un carré de 1 dm 2, combien pourrait-on mettre de carrés de 1 cm 2 ? 100 carrés 1 dm 2 = 100 cm 2 Ce qui est normal puisquil y a deux dimensions.

14 Le système métrique utilise la base 10. 1 km 2 = 10 000 dam 2 = 1 000 000 m 2 = 1 00 000 000 dm 2 = 100 hm 2 Pour convertir une unité daire vers une unité plus petite, on multiplie par 100 à chaque fois que lon franchit une unité. Pour convertir une unité daire vers une unité plus grande, on divise par 100 à chaque fois que lon franchit une unité. Comme on mesure des surfaces, on travaille alors avec 10 2 soit 100. X 100 ÷ 100 = …

15 Lorsque lon veut transformer une unité daire vers une unité plus petite, il faut multiplier par 100 chaque fois que lon franchit une de ces positions. Exemple: 1 dm 2 vaut combien de cm 2 ? 1 dm 2 = 100 cm 2 1 dm 2 vaut combien de mm 2 ? 1 dm 2 = 10 000 mm 2 1 km 2 vaut combien de m 2 ? 1 km 2 = 1 000 000 m 2 On franchit 1 position donc X 100. On franchit 2 positions donc X 10 000. On franchit 3 positions donc X 1 000 000. km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. 10 000 = 100 X 100 1 000 000 = 100 X 100 X 100

16 À linverse, lorsque lon veut transformer une unité daire vers une unité plus grande, il faut diviser par 100 chaque fois que lon franchit une de ces positions. Exemple: 1 cm 2 vaut combien de m 2 ? 1 cm 2 = 0,0 001 m 2 1 dm 2 vaut combien de hm 2 ? 1 dm 2 = 0,000 001 hm 2 1 dm 2 vaut combien de km 2 ? 1 dm 2 = 0,000 000 01 km 2 On franchit 2 positions donc ÷ 10 000. On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000. On franchit 4 positions donc ÷ 1 00 000 000. km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire.

17 Combien de dm 2 font 12,34 m 2 ? Combien de km 2 font 45 867 m 2 ? km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. 12,34 m 2 = 1 234 dm 2 On franchit 1 position donc X 100. On franchit 3 positions donc÷ 1 000 000. 45 867 m 2 = 0,045 867 km 2 Combien de mm 2 font 323,56 dam 2 ? On franchit 4 positions doncX 100 000 000. 323,56 dam 2 = 32 356 000 000 mm 2

18 Unités de volume Les unités de volume sont utilisées pour mesurer des espaces. Pour bien comprendre, utilisons le mm 3, le cm 3 et le dm 3. 1 mm 3 1 cm 3 1 cm Combien de cubes de 1 cm 3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm 3 ?

19 1 cm 3 Combien de cubes de 1 cm 3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm 3 ? 1 dm 1 000 cubes 1 dm 3 = 1 000 cm 3 1 dm 3

20 Le système métrique utilise la base 10. 1 km 3 = 1 000 000 dam 3 = 1 000 000 000 m 3 = 1 000 hm 3 Pour convertir une unité de volume vers une unité plus petite, on multiplie par 1 000 à chaque fois que lon franchit une unité. Pour convertir une unité de volume vers une unité plus grande, on divise par 1 000 à chaque fois que lon franchit une unité. Comme on mesure des espaces ( 3 dimensions ), on travaille alors avec 10 3 soit 1 000. = 1 000 000 000 000 dm 3 X 1 000 ÷ 1 000 = …

21 Lorsque lon veut transformer une unité de volume vers une unité plus petite, il faut multiplier par 1 000 chaque fois que lon franchit une de ces positions. Exemple: 1 dm 3 vaut combien de cm 3 ? 1 dm 3 = 1 000 cm 3 1 dm 3 vaut combien de mm 3 ? 1 dm 3 = 1 000 000 mm 3 1 km 3 vaut combien de m 3 ? 1 km 3 = 1 000 000 000 m 3 On franchit 1 position donc X 1 000. On franchit 2 positions donc X 1 000 000. On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume.

22 À linverse, lorsque lon veut transformer une unité de volume vers une unité plus grande, il faut diviser par 1 000 chaque fois que lon franchit une de ces positions. Exemple: 1 cm 3 vaut combien de m 3 ? 1 cm 3 = 0, 000 001 m 3 1 dm 3 vaut combien de hm 3 ? 1 dm 3 = 0,000 000 001 hm 3 1 dm 3 vaut combien de km 3 ? 1 dm 3 = 0,000 000 000 001 km 3 On franchit 2 positions donc ÷ 1 000 000. On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000 000. On franchit 4 positions donc ÷ 1 000 000 000 000. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume.

23 Combien de dm 3 valent 12,34 m 3 ? Combien de km 3 font 45 867 m 3 ? km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. 12,34 m 3 = 12 340 dm 3 On franchit 1 position donc X 1 000. On franchit 3 positions donc÷ 1 000 000 000. 45 867 m 3 = 0,000 045 867 km 3 Combien de mm 3 font 323,56 dam 3 ? On franchit 4 positions doncX 1 000 000 000 000. 323,56 dam 3 = 323 560 000 000 000 mm 3

24 Problème Quelle est laire totale de ce prisme en cm 2 ? 4 m 5 m 3 m Aire totale dun prisme : Aire bases + P base X h Aire totale : 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h Aire totale : 2 X 400 X 500 + 2 ( 400 + 500 ) X 300 Aire totale : 400 000 + 540 000 Aire totale : 940 000 cm 2 On peut procéder de 2 façons. Soit que lon transforme les unités de longueur avant deffectuer le calcul; 400 cm 500 cm 300 cm

25 Quelle est laire totale de ce prisme en cm 2 ? 4 m 5 m 3 m Aire totale dun prisme : Aire bases + P base X h Aire totale : 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h Aire totale : 2 X 4 X 5 + 2 ( 4 + 5 ) X 3 Aire totale : 40 + 54 Aire totale : 94 m 2 Soit que lon effectue le calcul, en premier, puis on convertit la réponse.

26 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. Aire totale : 94 m 2 Quelle est laire totale de ce prisme en cm 2 ? 4 m 5 m 3 m 94 m 2 en cm 2 :On franchit 2 positions donc X 10 000 94 m 2 : 940 000 cm 2 Remarque:Cette méthode est plus rapide car le calcul de laire totale se fait avec des petits nombres.

27 Exprime le volume de ce prisme en mm 3. 4 m 5 m3 m Volume : L l h Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. 60 m 3 en mm 3 : On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000 60 m 3 = 60 000 000 000 mm 3 1) Déterminer le volume : 2) Effectuer la conversion :

28 Unités de capacité Les solides occupent un espace; on peut donc en calculer le volume. Ce volume permet dy insérer un liquide. On parle, alors, de capacité. Il existe un tableau pour transformer les différentes unités de capacité. et un tableau permettant de passer des unités de volume aux unités de capacité. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de capacité

29 Ce tableau signifie : - quun volume de 1 m 3 peut recevoir 1 kL de liquide. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. - quun volume de 1 dm 3 peut recevoir 1 L de liquide. Ce tableau ne possède que 3 unités déquivalence. - quun volume de 1 cm 3 peut recevoir 1 ml de liquide.

30 Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Exemple:Quelle quantité de liquide peut-on verser dans ce prisme ? 4 m 5 m 3 m Volume : L l h Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m 3 1) Calculer le volume du prisme. 2) Convertir les unités de volume en unités de capacité. 60 m 3 = 60 kL Remarque: Il faut donc bien mémoriser ce tableau. ou 60 000 litres

31 Volume : 6 X 5 X 7 2 Volume : n c a X h 2 X 15 Combien de millilitres peut contenir ce prisme ? 5 mm 7 mm 15 mm Volume : 1 575 mm 3 1) Calculer le volume du prisme. 2) Convertir 1 575 mm 3 en cm 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. 1 575 mm 3 en cm 3 : donc ÷ 1 000 1 575 mm 3 = 1,575 cm 3 3) Convertir les unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. 1,575 cm 3 = 1,575 mL

32 Combien de litres peut contenir cette boule ? r = 5 hm Volume boule = 4 π r 3 3 Volume boule = 4 X π X 5 3 3 Volume boule 523,6 hm 3 1) Calculer le volume de la boule. 2) Convertir le volume en capacité. On peut procéder de deux manières différentes.

33 Procédé 1: A) Transformer les hm 3 en m 3 : r = 5 hm km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. Volume boule 523,6 hm 3 523 600 000 m 3 Combien de litres peut contenir cette boule ? B) Transformer le volume en capacité : Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. 523 600 000 m 3 523 600 000 kL C) Transformer les kL en L : 523 600 000 kL 523 600 000 000 litres

34 r = 5 hm Procédé 2 : A) Transformer les hm 3 en dm 3 : km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. Volume boule 523,6 hm 3 523 600 000 000 dm 3 B) Transformer les dm 3 en litres : Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. 523 600 000 000 dm 3 523 600 000 000 litres

35 Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Pour ce tableau, tu peux ne retenir que la conversion 1 dm 3 = 1 L ; soit léquivalent dune pinte de lait.

36 Transforme toujours des unités de volume en dm 3 et, par la suite, en litres. Combien de millilitres font 1 m 3 ? km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. 1 m 3 = 1 000 dm 3 1 000 dm 3 = 1 000 L kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de capacité 1 000 L = 1 000 000 mL 1 000 pour chaque position franchie X 10 pour chaque position franchie Exemple: 1) 2) 3)

37 Les tableaux suivants sont très importants. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur par 10 pour chaque position franchie. kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de capacité par 10 pour chaque position franchie. km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. par 100 pour chaque position franchie. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. par 1 000 pour chaque position franchie. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.


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