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La notation scientifique Écriture et opérations. Écriture.

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1 La notation scientifique Écriture et opérations

2 Écriture

3 La notation scientifique est une forme décriture servant à représenter des nombres très grands ou très petits. a. 10 n avec 1 a < 10 et n Z Pour bien comprendre cette forme décriture, il faut connaître la principale caractéristique de la notation décimale.

4 La notation décimale est lécriture utilisée par la majorité des gens. Exemples: $ 2,5 kg 75 ans 8 frères et soeurs 2 automobiles 45,7 cm Elle est très pratique pour écrire des nombres parce quelle est facile à utiliser.

5 La caractéristique principale de la notation décimale est que: chaque position des chiffres représente un multiple de Lunité Unité de milliard: Unité de million: Centaine de mille: Dizaine de mille: Unité de mille: Centaine: 100 Dizaine: 10 Dixième: 0,1 Centième: 0,01 Millième:0, 001 Millionième:0, Vers: + - Vers: G : giga : M : méga : K :kilo : : micro : n :nano : Milliardième:0, da : déca : h :hecto : d : déci : c : centi : m :milli :

6 Comme tous ces nombres sont des multiples de 10, on peut donc les écrire en utilisant la base 10. = = 10 9 = 10 6 = 10 5 = 10 4 = 10 3 = 10 2 = 10 1 = 10 0 = = = Remarque:Un exposant négatif signifie donc une petite quantité. G : giga M : méga : micro = n :nano 0,01 0, 001 0, ,1 0, , = k :kilo da :déca h :hecto d :déci c :centi m :milli

7 a. 10 n avec 1 a < 10 et n Z Dans la définition mathématique de la notation scientifique: signifie donc un nombre écrit en utilisant la base 10; le 10 étant pris dans la famille des entiers, soit Z; lexposant a. 10 n avec 1 a < 10 et n Z ce nombre doit être écrit égal ou plus grand que 1 et inférieur à 10. Lécriture de ce nombre en notation scientifique doit représenter la même quantité que son écriture en notation décimale.

8 Exemple 1: Écrire en notation scientifique. Dans la virgule est à la fin: ,0 Étape 1: Déplacer la virgule entre le 2 et le 3; , Ce nouveau nombre respecte une des deux conditions, 1 2,364 3 < 10 mais il nest pas égal à Pour le rendre égal à , il faut le multiplier par = 2,364 3 X soit le nombre de positions traversées par la virgule. Étape 2: cest-à-dire = 2,364 3 X 10 4

9 Exemple 2: Écrire 0, en notation scientifique. Étape 1: Déplacer la virgule entre le 3 et le 4; , Ce nouveau nombre respecte une des deux conditions. 1 3,4 < 10 mais il nest pas égal à 0, , = 3,4 X 0, soit le nombre de positions traversées par la virgule. Étape 2: Pour le rendre égal à 0, , il faut le multiplier par 0, cest-à-dire , = 3,4 X 10 -5

10 Remarque: Déplacer la virgule vers la gauche, fait augmenter lexposant de la base , Déplacer la virgule vers la droite, fait diminuer lexposant de la base ,0 X ,364 3 X , 0, X ,4 X 10 -5

11 Exercices Transforme les nombres suivants en notation scientifique: 1,676 5 X : : : 0,0456: 0, : 0, : 0, : : Remarque: La calculatrice écrira 1,676 5 E 13. Le E remplace la base 10. 1,56 X ,34 X ,460 8 X ,56 X la calculatrice écrira 4,56 E -2 1,2 X , X ,56 X

12 À linverse, si le nombre est écrit en notation scientifique, on lécrira en notation décimale en procédant selon ce raisonnement: 2,3 X 10 5 =2,3 X = Remarque: ,0 Notation décimale Notation scientifique 2,3 X ,0 Notation décimale Notation scientifique 2,3 X ,,

13 1,5 X =1,5 X 0,001 =0,001 5 Notation décimale , Notation scientifique 1,5 X ,001 5 Notation décimale , Notation scientifique 1,5 X À linverse, si le nombre est écrit en notation scientifique, on lécrira en notation décimale en procédant selon ce raisonnement: Remarque:

14 Exercices Transforme les nombres suivants en notation décimale: 1,27 X 10 6 : ,5869 X 10 3 : 4 586,9 1,2 X : ,5 X :0, ,475 X : ,897 X :0, , X :0,

15 Quelques symboles unité de milliard: G :giga := 1 X 10 9 unité de million: M :méga := 1 X 10 6 millionième:0, : micro : = 1 X unité de mille:1 000K :kilo : = 1 X 10 3 n : nano : milliardième:0, = 1 X 10 -9

16 Quelques symboles La centrale hydroélectrique de Manic 5 a une puissance de MW MW = X = watts La centrale hydroélectrique de la Baie-James a une puissance de 16 GW. 16 GW = 16 X = watts La construction de la première phase du projet du barrage de la Baie-James a coûté 13,7 G$. 13,7G$ = 13,7 X = ,00 $

17 1 m

18 1 km

19 1 Mm

20 1 Gm

21 1 mètre

22 1 mm

23 1 m

24 1 nm

25 La technologie évolue très rapidement. Observe des réalisations faites au m ( micromètre ). 1 m = 0, m = 0,001 mm

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28 La technologie évolue très rapidement. Observe des réalisations faites au nm ( nanomètre ). 1 nm = 0, m = 0, mm

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32 Les opérations

33 Les opérations effectuées avec la notation scientifique se regroupent en deux catégories: 1) la multiplication et la division; 2) laddition et la soustraction. Chaque catégorie possède ses propres règles de fonctionnement.

34 La multiplication Exemple: 200 X X X 10 2 X 3 X 10 3 On pourrait transformer ces quantités en notation décimale: Calculer: Reconvertir en notation scientifique: Cependant, pour de très gros nombres, le procédé peut être long

35 Il est plus rapide dutiliser certaines lois sur les exposants. 2 X 10 2 X 3 X 10 3 Étape 1: Multiplier les nombres accompagnant les bases X 3 = 6 Étape 2 : Multiplier les bases 10 selon la loi de la multiplication des bases semblables: - on récupère la base; - on additionne les exposants; 10 2 X 10 3 = =10 5 Étape 3:On regroupe le tout: 6 X 10 5 Pour de très gros nombres, le procédé est plus rapide. Exemple:2 X 10 8 X 4 X 10 6 = 8 X 10 14

36 Exercices Calcule les quantités suivantes: 1,5 X 10 5 X 3 X 10 6 =4,5 X X X 2 X 10 6 =8 X ,5 X 10 5 X 5 X 10 3 =1,25 X 10 9 Attention: 2,5 X 5 = 12,5et10 5 X 10 3 = 10 8 mais 12,5 nest pas un nombre compris entre 1 et 10. Une des conditions de la notation scientifique: 1 a < 10 On doit donc terminer lécriture: 12,5 X 10 8 = 1,25 X 10 9

37 Calcule les quantités suivantes: 2,3 X 10 7 X 5,6 X 10 2 =1,288 X ,7 X 10 4 X -2,3 X 10 5 =-3,91 X ,81 X 10 5 X 3,4 X 10 6 = 1,635 X Attention: La loi concernant la multiplication et la division de nombres positifs et négatifs sapplique aussi en notation scientifique. -3,4 X 10 6 X 1,2 X 10 4 = - 4,08 X ,1 X 10 5 X - 4,3 X 10 2 = 9,03 X 10 7

38 Calcule les quantités suivantes: 2 X 10 6 X 3 X = 6 X 10 2 Attention: 2 X 10 6 X 3 X X = = = ,1 X 10 7 X 5,2 X =1,612 X ,4 X X 3 X = 7,2 X 10 6

39 La division Exemple: ÷ X X 10 5 ÷ 2 X 10 2 On pourrait transformer ces quantités en notation décimale: Calculer: Reconvertir en notation scientifique: Cependant, pour de très gros nombres, le procédé peut être long

40 Il est plus rapide dutiliser certaines lois sur les exposants. 4 X 10 5 ÷ 2 X 10 2 Étape 1: Diviser les nombres accompagnant les bases ÷ 2 = 2 Étape 2 : Diviser les bases 10 selon la loi de la division des bases semblables: - on récupère la base; - on soustrait les exposants; 10 5 ÷ 10 2 = =10 3 Étape 3:On regroupe le tout: 2 X 10 3 Pour de très gros nombres, le procédé est plus rapide. Exemple:9 X ÷ 3 X 10 6 = 3 X 10 8

41 Exercices Calcule les quantités suivantes: 3 X 10 6 ÷ 1,5 X 10 4 =2 X X ÷ 2 X 10 6 =2 X ,5 X 10 8 ÷ 5 X 10 3 =5 X 10 4 Attention: 2,5 ÷ 5 = 0,5et10 8 ÷ 10 3 = 10 5 mais 0,5 nest pas un nombre compris entre 1 et 10. Une des conditions de la notation scientifique: 1 a < 10 On doit donc terminer lécriture: 0,5 X 10 5 = 5 X 10 4

42 Calcule les quantités suivantes: 2,8 X 10 7 ÷ 5 X 10 2 =5,6 X ,5 X 10 6 ÷ 2 X 10 2 =7,5 X ,02 X 10 8 ÷ 3,4 X 10 3 = 3 X X 10 6 ÷ 2 X = 4 X Attention: 8 X 10 6 ÷ 2 X ÷ = = = 10 2,4 X ÷ 3 X = 8 X ,2 X ÷ 4 X =3 X 10 -4

43 Laddition et la soustraction Exemple: ,02 X X X 10 3 On pourrait transformer ces quantités en notation décimale: Calculer: Reconvertir en notation scientifique:

44 Pour additionner et soustraire des nombres écrits en notation scientifique, la règle est quelque peu différente. Il faut écrire les nombres avec la même puissance de 10. Exemple:4 X X 10 3 Pendant le calcul, la condition 1 a < 10 ne sapplique pas. 400 X X 10 3 On additionne alors les nombres accompagnant les bases 10; = 402 On récupère la puissance de 10 sans la modifier: X X 10 3 On regroupe le tout: 402 X 10 3 On termine lécriture: 4,02 X 10 5

45 Remarque :On pourrait aussi procéder ainsi: 4 X X X ,02 X 10 5 Transformer le plus petit des nombres: On additionne alors les nombres accompagnant les bases 10; On récupère la puissance de 10 sans la modifier: X ,02 X ,02 = 4,02 On regroupe le tout: 4,02 X 10 5

46 Exercices 3 X ,5 X 10 4 =3,015 X ,5 X X 10 3 =2,505 X ,4 X ,3 X 10 4 =8,17 X ,6 X ,2 X 10 6 =- 5,184 X 10 6 Attention: La loi concernant laddition et la soustraction de nombres positifs et négatifs sapplique aussi en notation scientifique.


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