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Factorisation par simple mise en évidence Remarque:Tu devrais visionner les présentations: - Décomposer un nombre en facteurs premiers.ppt - PGCD.ppt avant.

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1 Factorisation par simple mise en évidence Remarque:Tu devrais visionner les présentations: - Décomposer un nombre en facteurs premiers.ppt - PGCD.ppt avant de visionner celle-ci.

2 La simple mise en évidence est lopération inverse de la simple distributivité. Exemple: 2 ( x + y ) =2x2x +2y Ici, on doit distribuer par multiplication le facteur 2 à chaque terme à lintérieur de la parenthèse. À linverse, on peut prendre ce facteur et par division le mettre en évidence à lextérieur de la parenthèse. 2x2x +2y 2 ( x + y ) 22 On divise chaque terme par ce facteur. On inscrit ce facteur en évidence en avant de la parenthèse.

3 Lorsquon factorise par simple mise en évidence, il faut toujours factoriser au maximum. Exemple: 4 x + 4y 2 (2 x + 2y) ce binôme nest pas assez factorisé. 4 ( x + y) ce binôme est factorisé au maximum. Pour factoriser un polynôme au maximum, il faut retrouver le PGCF de tous les termes du polynôme.

4 Pour déterminer le PGCF de termes algébriques: 1) On décompose chaque terme en facteurs premiers; 2) Parmi les facteurs communs, on sélectionne ceux ayant le plus petit exposant. Exemples: PGCF ( 4b 2, 6b ):4 b 2 :2 2 X b 2 6 b : 2 X 3 X b 2XbPGCF ( 4b 2, 6b ):2b PGCF ( 4 x 2 y, 12 x y 2 ):4 x 2 y :2 2 X x 2 X y 12 x y 2 : 2 2 X 3 X x X y 2 2 x 2 2 x y = y PGCF ( 4 x 2 y, 12 x y 2 ): X X Lorsque quil y a égalité, on ne choisit quun des facteurs. 4xy4xy

5 PGCF ( 5 x 2 y, 10 x y, 20 ): 5 x 2 y : 5 X x 2 X y 10 x y :2 X 5 X x X y 20 :2 2 X 5 5 PGCF ( 5 x 2 y, 10 x y, 20 ): 5 Le facteur doit être commun à tous les termes. Remarque:Il est préférable de déterminer le PGCF mentalement.

6 Factorisation par simple mise en évidence. 1) Trouver le PGCF de tous les termes du polynôme. Exemple: 6 x ) Diviser chaque terme par ce PGCF. 3) Inscrire le PGCF en évidence en utilisant des parenthèses. 1) PGCF: 6 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 6 x ) Mettre le PGCF en évidence. x ( )

7 8 ( ) 8 x ) PGCF: 8 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 88 3) Mettre le PGCF en évidence. x Factorise le polynôme suivant. 8 x

8 12 x x 4 x ( ) 12 x x 1) PGCF: 4 x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. 3 x + 5 Factorise le polynôme suivant. 4x4x 4x4x

9 3 ( ) 3 x x ) PGCF: 3 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. x x + 12 Factorise le polynôme suivant. 3 x x

10 -3 ( ) - 3 x ) PGCF: -3 2) Diviser chaque terme par le PGCF. -3 3) Mettre le PGCF en évidence. x + 7 Factorise le polynôme suivant. - 3 x - 21

11 6 x x x 2 x ( ) 6 x x x 1) PGCF: 2 x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. 3 x x + 5 Factorise le polynôme suivant. 2x2x 2x2x 2x2x

12 Applications Simplifie lexpression suivante sachant que le dénominateur est différent de zéro. 10x x 5x 2 + 8x Attention On ne peut pas simplifier entre eux ces termes, 10x x 5x 2 + 8x car ce ne sont pas des facteurs. Cependant, en faisant une simple mise en évidence, 10x x 5x 2 + 8x = 2x ( 5x + 8 ) x ( 5x + 8 ) = 2x X ( 5x + 8 ) x X ( 5x + 8 ) on peut, car ce sont des facteurs. Réponse : 2

13 La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre. Exemple Lexpression algébrique représentant laire de ce rectangle est 6 x x. 6 x x Quelles expressions algébriques pourraient représenter les dimensions de ce rectangle ? 6 x x 2 x ( ) 6 x x 1) PGCF: 2 x 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. 3 x + 5 2x2x 2x2x 2x2x

14 La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre. Elle permet de simplifier certaines formules, donc les calculs également. Exemple Aire totale dun cylindre: 2 π r π r h 2 π r 1) PGCF: 2 π r 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. 2 π r π r h 2 π r2 π r2 π r2 π r ( r + h ) Aire totale dun cylindre: 2 π r ( r + h ) h

15 Exemple Aire totale dun cône: π r 1) PGCF: π r 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. π r 2 + π r a π rπ r π r ( r + a ) π r π r a 2 π r 2 + π r a = Aire totale dun cône: π r ( r + a )

16 c 2 + 2ca Exemple Aire totale dune pyramide à base carrée: c 1) PGCF: c 2) Diviser chaque terme par le PGCF. 3) Mettre le PGCF en évidence. c c ( c + 2a ) c c a 2 = c 2 + 2ca Aire totale dune pyramide à base carrée: c( c + 2a ) Lapothème de la pyramide correspond à la hauteur du triangle.


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