Les expressions algébriques

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1 Les expressions algébriques
x2+xy+y2 2a2+3a-8 Les expressions algébriques 5x+3 3y-7 3x2+2x-4 5a2+ab+8b2

2 expression algébrique?
Cours 4 Cours 4 Qu’est-ce qu’une expression algébrique? et Quelques définitions

3 Qu’est-ce qu’une expression algébrique?
On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x, ). 5x3 6/5a+b2 4a2+ab+8b2 3x2+2x-4

4 Un terme Un terme Une expression algébrique contient des termes réunis par l’addition ou la soustraction. 3x2+2x-4 Un terme peut être : Un nombre : 0, 3, -2 Une variable : a, b, c, x, y, ... Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2

5 Terme constant 5x+3 2a2+3a-8 3x2+2x-4
Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable. 5x+3 2a2+3a-8 3x2+2x-4

6 Termes semblables x2 et 2x2 2a2b et 3ab2 xy et 5yx
Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants. x2 et 2x2 semblables 2a2b et 3ab2 semblables xy et 5yx semblables

7 Termes semblables x2 et 2x2 2a2b et 3ab2 xy et 5yx
Pour déterminer si les termes sont semblables, on ne considère pas : Les coefficients L’ordre dans lequel les variables sont présentées. x2 et 2x2 semblables 2a2b et 3ab2 semblables xy et 5yx semblables

8 Un monôme axn C’est une expression de la forme Coefficient Variable
Exposant

9 Coefficient Coefficient Un coefficient est un nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme. 4x a 8ab2 Rappel : dans le terme x2, le coefficient est 1

10 Les polynômes Les polynômes Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables) Un Binôme est composé de 2 termes. 3x2+5 2ab2+4a 3x2+5 Un trinôme est composé de 3 termes. 4x2+2x-5 2ab2+4a+3 3a2+7ay+2y2

11 expression algébrique?
Annexe 1 Qu’est-ce qu’une expression algébrique? Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables) Monôme : C’est une expression de la forme axn On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x,). Exposant Variable Un Binôme est composé de 2 termes. 3x2+5 2ab2+4a 3x2+5 Coefficient : nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme. Un trinôme est composé de 3 termes. 4x2+2x-5 2ab2+4a+3 3a2+7ay+2y2 3x2 + 5x2 -4ab-3 Terme: Un terme peut être : Un nombre : 0, 3, -2 Une variable : a, b, c, x, y, ... Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2 Termes semblables: Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants. Terme constant: Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable.

12 Évaluation de la valeur numérique
Les expressions algébriques Évaluation de la valeur numérique Voir Annexe 1 pour les définitions

13 Évaluation de la valeur numérique
Évaluer la valeur numérique d’une expression algébrique Évaluation de la valeur numérique 1° On remplace la ou les variables par leur valeur numérique 2° On résout l’équation en respectant la priorité des opérations (exposants, x et , + et -) 5x2 quand x=-3 5(-3)2 5x9=45 1° 2° 2x+y quand x=4 et y=3 2x4+3 2x4+3=11 1° 2°

14 Somme de monôme semblables
monômes semblables Somme de monôme semblables Seuls les monômes semblables peuvent s’additionner ou se soustraire. Ex 1: 2x2 + 3x2 = (2+3) x2 = 5x2 = (2+3) = 5 Ex. 2: 4x + 5x - 3x + 2x = ( )x = 8x Ex. 3: 2ab + ba -3ab - 4ba = ( )ab = -4ab

15 Différence de monôme semblables
monômes semblables Différence de monôme semblables Soustraire un monôme revient à additionner sont opposé. Ex. 1: 2x2 - 3x2 = 2x2 + (-3x2) = (2-3) x2 = 5x2 Ex. 2: 3a - 4a = (3-4)a = -a Ex. 3: 4yx2 - 2yx2 = (4-2) yx2 = 2yx2

16 Danger Danger Des termes non semblables ne peuvent pas s’additionner ou se soustraire. Ex. 1: 2ax2 - 3a2x = Ex. 2: 3a - 4b = Ex. 3: 4y2z - 2yz =

17 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 69 #1-2 p. 70 #3-4
Devoir : à terminer à la maison

18 Différence de polynômes
Cours 5 Cours 5 Somme de polynômes et Différence de polynômes

19 Somme de polynômes Somme de polynômes
La somme de deux polynômes est obtenue en réduisant les termes semblables. La somme de deux polynômes est un polynôme. Ex. : (4x2-3x+2)+(5x2+4x-2)=9x2+x

20 Soit les polynômes suivants:
Somme de polynômes Somme de polynômes Soit les polynômes suivants: 4x2-3x+2 et 5x2+4x-2 Écrivez les polynômes entre parenthèses. (4x2-3x+2)+(5x2+4x-2) 1er méthode 2. Enlevez les parenthèses 4x2-3x+2+5x2+4x-2 3. Regroupez les termes semblables 4x2+5x2-3x+4x+2-2 4. Réduisez le polynôme 9x2+x

21 Soit les polynômes suivants:
Somme de polynômes Somme de polynômes Soit les polynômes suivants: 4x2-3x+2 et 5x2+4x-2 Regrouper en colonnes les termes semblables. 2er méthode 4x2-3x+2 + 5x2+4x-2 2. Additionner les coefficients. 9x2+x 3. Simplifier la réponse.

22 Différence de polynômes
Soustraire, c’est additionner l’opposé de l’expression à soustraire. L’opposé d’une expression algébrique est constitué de l’opposé de chacun de ses termes. Ex. : -(5x2+4x-2) = +(-5x2-4x+2)

23 Différence de polynômes
Soit les polynômes suivants: 6x2-2x+4 et 3x2+5x-1 Écrire les polynômes entre parenthèses. (6x2-2x+4)-(3x2+5x-1) (6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1) 2. Suppression de parenthèse 6x2-2x+4-3x2-5x+1 3. Regroupement de termes semblables 6x2-3x2-2x-5x+4+1 4. Réduction du polynôme 3x2-7x+5

24 Somme et différence de polynômes
1er méthode addition Soustraction Écrire les polynômes entre parenthèses. (6x2-2x+4)+(3x2+5x-1) (6x2-2x+4)-(3x2+5x-1) (6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1) 2. Suppression de parenthèse 6x2-2x+4+3x2+5x-1 6x2-2x+4-3x2-5x+1 3. Regroupement de termes semblables 6x2+3x2-2x+5x+4-1 6x2-3x2-2x-5x+4+1 4. Réduction du polynôme 9x2+3x+3 3x2-7x+5 2e méthode Regroupe en colonnes les termes semblables. 4x2-3x+2 4x2-3x+2 + - 2. Additionne les coefficients. 5x2+4x-2 5x2+4x-2 9x2+x -x2-7x+4 3. Simplifie ta réponse.

25 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 72 # 1-3
p. 73 # 4(a,b,c,i,j)-5(a,b,c,i,j)-6-7 p. 74 # Devoir : à terminer à la maison

26 Cours 6 Cours 6 Produit de polynôme

27 Produit de polynômes Produit de polynômes
Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication Si un nombre multiplie une parenthèse, ce nombre se distribue (se multiplie avec) chacun des termes de la parenthèse. Ex. 1 : 6(3+4) = 6x3 + 6x4 = = 42 Ex. 2 : 6(x+y) = 6x + 6y

28 Produit de polynômes Produit de polynômes 4x ( 2x2 + 3x -4 ) =
Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication Ex. 1 Multiplication d’un monôme par un trinôme 4x ( 2x2 + 3x -4 ) = 4x 2x2 + 4x 3x + 4x (-4) =

29 Produit de polynômes Produit de polynômes Produit de polynômes
4x 2x2 + 4x 3x + 4x (-4) = Rappel maxmb=ma+b (4 2)(x1+2) + (4 3)(x1+1) + (4 -4)x = 8x3 + 12x2 + (-16x) = 8x3 + 12x2 -16x

30 Produit de polynômes Produit de polynômes (3x2+2x) (2x2-4) =
Ex. 2 Multiplication d’un binôme par un binôme (3x2+2x) (2x2-4) = 3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =

31 Produit de polynômes Produit de polynômes 3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =
(3x2 2x2)+(3x2 -4) +(2x 2x2)+(2x -4) =

32 Produit de polynômes Produit de polynômes Produit de polynômes
(3x2 2x2)+(3x2 -4)+(2x 2x2)+(2x -4) = Rappel maxmb=ma+b (3 2)(x2+2)+(3 -4)x2+(2 2 )(x1+2)+(2 -4)x = 6x4 + (-12)x2 + 4x3 + (-8x) = 6x4 - 12x2 + 4x3 - 8x =

33 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 75 # 1-2(a,c,d,g)-3
p. 76 # 4 (a à g) p. 77 # 9-11 Devoir : à terminer à la maison

34 Quotient d'un polynôme par un monôme
Cours 7 Cours 7 Quotient d'un polynôme par un monôme

35 Exercices Exercices : Essentiel mathématique
p. 76 # 5 (a, b, c, d, e, f) p. 77 # p. 78 # 17-20 Devoir : à terminer à la maison

36 Quotient d'un polynôme par un monôme
Cours 8 Cours 8 Quotient d'un polynôme par un monôme

37 Quotient d’un polynôme par un monôme
Pour diviser un polynôme par un monôme non-nul, on divise chaque terme du polynôme par ce monôme. Ex. 1 division d’un trinôme par un monôme (36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x 3x

38 Quotient d’un polynôme par un monôme
(36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x 3x Rappel = 12x2 + 8x - 3

39 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 79 # 1-2-3
Devoir : à terminer à la maison