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Les expressions algébriques 3x 2 +2x-4 5x+3 x 2 +xy+y 2 2a 2 +3a-8 3y-7 5a 2 +ab+8b 2.

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1 Les expressions algébriques 3x 2 +2x-4 5x+3 x 2 +xy+y 2 2a 2 +3a-8 3y-7 5a 2 +ab+8b 2

2 Cours 4

3 Quest-ce quune expression algébrique? 3x 2 +2x-4 5x 3 6/5a+b 2 4a 2 +ab+8b 2 On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x, ).

4 Une expression algébrique contient des termes réunis par laddition ou la soustraction. 3x 2 +2x-4 Un terme Un terme peut être : Un nombre : 0, 3, -2 Une variable : a, b, c, x, y,... Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x 2

5 Terme constant Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. Cest un terme qui ne contient pas de variable. 3x 2 +2x-45x+32a 2 +3a-8

6 Termes semblables Les termes sont semblables lorsquils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants. xy et 5yx x 2 et 2x 2 2a 2 b et 3ab 2 semblables

7 Termes semblables Pour déterminer si les termes sont semblables, on ne considère pas : Les coefficients Lordre dans lequel les variables sont présentées. xy et 5yx x 2 et 2x 2 2a 2 b et 3ab 2 semblables

8 Un monôme Cest une expression de la forme axnaxn CoefficientVariableExposant

9 Coefficient Un coefficient est un nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme. 4x 2 2a 8ab 2 Rappel : dans le terme x 2, le coefficient est 1

10 Les polynômes Un Binôme est composé de 2 termes. 3x ab 2 +4a3x 2 +5 Un trinôme est composé de 3 termes. 4x 2 +2x-5 2ab 2 +4a+33a 2 +7ay+2y 2 Un polynôme est une expression algébrique formée dun seul monôme ou dune somme de monômes (non-semblables)

11 3x 2 + 5x 2 -4ab-3 On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x, ). Terme : Un terme peut être : Un nombre : 0, 3, -2 Une variable : a, b, c, x, y,... Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x 2 Termes semblables : Les termes sont semblables lorsquils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants. Terme constant: Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. Cest un terme qui ne contient pas de variable. Monôme : Cest une expression de la forme ax n Coefficient : nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme. Variable Exposant Un polynôme est une expression algébrique formée dun seul monôme ou dune somme de monômes (non- semblables) Un Binôme est composé de 2 termes. 3x 2 +52ab 2 +4a3x 2 +5 Un trinôme est composé de 3 termes. 4x 2 +2x-52ab 2 +4a+33a 2 +7ay+2y 2 Annexe 1

12 Évaluation de la valeur numérique Voir Annexe 1 pour les définitions

13 Évaluation de la valeur numérique 1° On remplace la ou les variables par leur valeur numérique 2° On résout léquation en respectant la priorité des opérations (exposants, x et, + et -) 5x 2 quand x=-3 5(-3) 2 5x9=45 1° 2° 2x+y quand x=4 et y=3 2x4+3 2x4+3=11 1° 2°

14 Somme de monôme semblables Seuls les monômes semblables peuvent sadditionner ou se soustraire. Ex. 2: 4x + 5x - 3x + 2x = ( )x = 8x Ex. 3: 2ab + ba -3ab - 4ba = ( )ab = -4ab Ex 1: 2x 2 + 3x 2 = (2+3) x 2 = 5x = (2+3) = 5

15 Différence de monôme semblables Soustraire un monôme revient à additionner sont opposé. Ex. 1: 2x 2 - 3x 2 = 2x 2 + (-3x 2 ) = (2-3) x 2 = 5x 2 Ex. 2: 3a - 4a = (3-4)a = -a Ex. 3: 4yx 2 - 2yx 2 = (4-2) yx 2 = 2yx 2

16 Danger Ex. 1: 2ax 2 - 3a 2 x = Ex. 2: 3a - 4b = Ex. 3: 4y 2 z - 2yz = Des termes non semblables ne peuvent pas sadditionner ou se soustraire.

17 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 69 #1-2 p. 70 #3-4 p. 71 #6-9 Devoir : à terminer à la maison

18 Cours 5

19 Somme de polynômes La somme de deux polynômes est obtenue en réduisant les termes semblables. La somme de deux polynômes est un polynôme. Ex. : (4x 2 -3x+2)+(5x 2 +4x-2)=9x 2 +x

20 Somme de polynômes Soit les polynômes suivants: 4x 2 -3x+2 et5x 2 +4x-2 (4x 2 -3x+2)+(5x 2 +4x-2) 1.Écrivez les polynômes entre parenthèses. 4x 2 -3x+2+5x 2 +4x-2 2.Enlevez les parenthèses 3.Regroupez les termes semblables 4x 2 +5x 2 -3x+4x Réduisez le polynôme 9x 2 +x

21 Somme de polynômes Soit les polynômes suivants: 4x 2 -3x+2 et5x 2 +4x-2 4x 2 -3x+2 9x 2 +x 1.Regrouper en colonnes les termes semblables. 2.Additionner les coefficients. 3.Simplifier la réponse. 5x 2 +4x-2 +

22 Différence de polynômes Soustraire, cest additionner lopposé de lexpression à soustraire. Ex. : -(5x 2 +4x-2) = +(-5x 2 -4x+2) Lopposé dune expression algébrique est constitué de lopposé de chacun de ses termes.

23 Différence de polynômes Soit les polynômes suivants: 6x 2 -2x+4 et3x 2 +5x-1 1.Écrire les polynômes entre parenthèses. 2.Suppression de parenthèse 3.Regroupement de termes semblables 4.Réduction du polynôme (6x 2 -2x+4)-(3x 2 +5x-1) 6x 2 -2x+4-3x 2 -5x+1 6x 2 -3x 2 -2x-5x+4+1 3x 2 -7x+5 (6x 2 -2x+4)+(-3x 2 -5x+1)

24 Somme et différence de polynômes 1.Écrire les polynômes entre parenthèses. 2.Suppression de parenthèse 3.Regroupement de termes semblables 4.Réduction du polynôme 1 er méthode (6x 2 -2x+4)-(3x 2 +5x-1) 6x 2 -2x+4-3x 2 -5x+1 6x 2 -3x 2 -2x-5x+4+1 3x 2 -7x+5 4x 2 -3x+2 -x 2 -7x+4 1.Regroupe en colonnes les termes semblables. 2. Additionne les coefficients. 3. Simplifie ta réponse. 5x 2 +4x e méthode Soustraction (6x 2 -2x+4)+(3x 2 +5x-1) 6x 2 -2x+4+3x 2 +5x-1 6x 2 +3x 2 -2x+5x+4-1 9x 2 +3x+3 4x 2 -3x+2 9x 2 +x 5x 2 +4x-2 + addition (6x 2 -2x+4)+(-3x 2 -5x+1)

25 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 72 # 1-3 p. 73 # 4(a,b,c,i,j)-5(a,b,c,i,j)-6-7 p. 74 # Devoir : à terminer à la maison

26 Cours 6

27 Produit de polynômes Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication Si un nombre multiplie une parenthèse, ce nombre se distribue (se multiplie avec) chacun des termes de la parenthèse. Ex. 1 : 6(3+4) = 6x3 + 6x4 = = 42 Ex. 2 : 6(x+y) = 6x + 6y

28 Produit de polynômes Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication Ex. 1 4x ( 2x 2 + 3x -4 ) = Multiplication dun monôme par un trinôme 4x 2x 2 + 4x 3x + 4x (-4) =

29 Produit de polynômes 8x x 2 + (-16x) = 8x x 2 -16x Produit de polynômes m a xm b =m a+b Rappel (4 2)(x 1+2 ) + (4 3)(x 1+1 ) + (4 -4)x = 4x 2x 2 + 4x 3x + 4x (-4) =

30 Produit de polynômes Ex. 2 (3x 2 +2x) (2x 2 -4) = Multiplication dun binôme par un binôme 3x 2 (2x 2 -4) +2x(2x 2 -4) =

31 Produit de polynômes 3x 2 (2x 2 -4) +2x(2x 2 -4) = (3x 2 2x 2 )+(3x 2 -4) +(2x 2x 2 )+(2x -4) =

32 Produit de polynômes 6x 4 + (-12)x 2 + 4x 3 + (-8x) = Produit de polynômes m a xm b =m a+b Rappel 6x x 2 + 4x 3 - 8x = (3x 2 2x 2 )+(3x 2 -4)+(2x 2x 2 )+(2x -4) = (3 2)(x 2+2 )+(3 -4)x 2 +(2 2 )(x 1+2 )+(2 -4)x =

33 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 75 # 1-2(a,c,d,g)-3 p. 76 # 4 (a à g) p. 77 # 9-11 Devoir : à terminer à la maison

34 Cours 7

35 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 76 # 5 (a, b, c, d, e, f) p. 77 # p. 78 # Devoir : à terminer à la maison

36 Cours 8

37 Quotient dun polynôme par un monôme Pour diviser un polynôme par un monôme non- nul, on divise chaque terme du polynôme par ce monôme. Ex. 1 division dun trinôme par un monôme (36x 3 +24x 2 -9x) (3x) = 36x x 2 - 9x 3x

38 Quotient dun polynôme par un monôme Rappel = 12x 2 + 8x - 3 (36x 3 +24x 2 -9x) (3x) = 36x x 2 - 9x 3x

39 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 79 # p. 80 # Devoir : à terminer à la maison


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