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1 Expression littérale 1) Définition Une expression est dite littérale si certains nombres sont remplacés par des lettres. Dans une expression littérale,

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1 1 Expression littérale 1) Définition Une expression est dite littérale si certains nombres sont remplacés par des lettres. Dans une expression littérale, une lettre peut être remplacée par une valeur numérique. A chaque valeur numérique choisie correspond une valeur de lexpression initiale. 2) Expression littérale : écritures simplifiées Dans une expression littérale, on peut supprimer le signe « x » indiquant une multiplication : - entre un nombre et une lettre - devant une parenthèse 5 x a se note... 5a 4n... désigne le produit de 4 par n : 4 x n 3 x ( 5 – a ) se note... 3(5 – a) 3a désigne le calcul 3 x a x a se note a et pas 1a

2 2 Expression littérale : carré, cube dun nombre Dans une expression littérale 1/ a x a se note a² et se lit « a au carré » 2/ a x a x a se note a3 et se lit « a au cube » 4² = 4 x 4 = 16 5 x 5 = 5² = = 2 x 2 x 2 = 8 3 x 3 x 3 = 3 3 = 27 Exemples dexpressions littérales Les premières expressions littérales rencontrées sont les formules de calcul... Si un rectangle a une longueur notée L et une largeur notée l, alors : Périmètre = 2 L + 2 l Aire = l x L

3 3 Utilisation en géométrie : exemples Calculer le périmètre et laire dun rectangle -si la longueur mesure 12 cm et la largeur 7 cm. Si L = 12 et l = 7 alors : P = 2L + 2l P = 2 x x 7 = = 38 A = l x L = 12 x 7 = 84 Si la longueur du rectangle est 12cm et sa largeur 7 cm, -son périmètre est de 38 cm et son aire de 84 cm².

4 4 Si un cercle a un rayon noté R, alors : Périmètre = 2 x π x R Calculer son périmètre si le rayon mesure 10 cm Si R = 10 alors : P = 2 x π x 10 = 20 π Si on choisit π = 3,14 P = 20 x 3,14 = 62,8 Si le rayon du cercle est 10 cm, son périmètre exact est de 20 π cm et une valeur approchée du périmètre est de 62,8 cm.

5 5 3) Produire une expression littérale La figure ci-contre a été codée. Utiliser le codage pour exprimer son périmètre en fonction de « s ». "en fonction de « s »" signifie que lexpression numérique que lon va obtenir contiendra des calculs faisant intervenir la lettre « s » désignant la longueur du segment. La figure est constituée de 4 segments ayant pour longueur « s » et de 2 segments de longueur 3 cm. Son périmètre est : P = 4 x s + 2 x 3 = 4 s + 6 Notons quentre le nombre 4 et la lettre « s » on a omis le signe x... Ainsi : 4 s + 6 est une expression littérale.

6 6 Jean veut acheter 3 cahiers et 2 stylos. Il veut, avant de faire son achat, comparer les prix dans différents magasins et savoir quelle sera sa dépense. Pour cela, il va appeler « c » le prix dun cahier et « s » le prix dun stylo. Exprimer le prix P à payer en fonction de c et de s. Le prix à payer est : P = 3 x c + 2 x s = 3 c + 2 s Notons quentre les nombres et les lettres, on a omis le signe x... Ainsi : 3 c + 2 s est une expression littérale. c et s sont aussi appelés des variables. 4) Egalité : définition Une égalité est une « phrase » composée de deux membres séparés par un signe « = ». Les deux membres dune égalité doivent représenter la même quantité, avoir la même valeur

7 7 Une équation est une égalité dont lun des deux membres au moins contient une expression littérale. Quand on remplace les lettres par des valeurs numériques, légalité proposée peut être vraie ou fausse. On propose léquation suivante : 5 x a = 25 5) Tester si une égalité est vraie : démarche

8 8 Pour tester si une égalité comportant une ou plusieurs lettres est vraie ou fausse, il faut : 1/ Remplacer chacune des lettres par la valeur numérique qui lui correspond. 2/ Calculer séparément chacun des deux membres de légalité. 3/ Comparer les deux résultats trouvés. Les deux résultats trouvés sont identiques légalité est vraie pour les nombres choisis ! Tester une égalité On donne léquation suivante : 5a + 4 = 2a + 10 Pour a = 4 Le premier membre a pour valeur : 5 x = = 24 Le deuxième membre a pour valeur : 2 x = = 18

9 9 On a toujours léquation suivante : 5a + 4 = 2a + 10 Pour a = 2 Le premier membre a pour valeur : 5 x = = 14 Le deuxième membre a pour valeur : 2 x = = 14


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