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Chapitre 4 : Morphologie Mathématique Pr. M. Talibi Alaoui Département Mathématique et Informatique.

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1 Chapitre 4 : Morphologie Mathématique Pr. M. Talibi Alaoui Département Mathématique et Informatique

2 La morphologie mathématique est apparue à l'Ecole des Mines vers la fin des années 60. Cette théorie a depuis connu un essor important et fait l'objet de nombreuses recherches. Fondée sur des notions ensemblistes et topologiques.

3 son principe est d'étudier les caractéristiques morphologiques (forme, taille, orientation,...) des objets. transformations non linéaires associées à un objet de référence (élément structurant). Objectifs : Prétraitements, Segmentation et Analyse dimage.

4 1.Introduction Un opérateur de morphologie mathématique reçoit une image en entrée et fournit une image en sortie.

5 2.Définition par élément structurant Erosion : Dilatation :

6 S xy désigne lélément structurant placé en (x,y). B désigne limage initiale et B limage résultant de lapplication de lopérateur morphologique. Ces opérations peuvent être réalisés grâce aux fonctions : E = erode(B, S, n); D = dilate(B, S, n); Exemple 1

7 Il existe aussi un élément structurant prédéfini : un carré de 3 * 3 pixels. E = erode (B, erode, n); D = dilate (B, dilate, n); Exemple 2 Exemple 3

8 A partir des deux opérations de base, on peut définir des opérations plus complexes, telles que louverture et la fermeture : Louverture est une érosion suivie dune dilatation. La fermeture est une dilatation suivie dune érosion. Exemple 4

9 3.Définition par une table de correspondance Une table qui pour chaque configuration possible dans le voisinage du pixel (x,y), donne la valeur que prendra ce pixel. Si lon considère un voisinage de n pixels, la table comprendra 2 n entrées. Si lon note b 0, b 1, b 2,..,b 8 les valeurs des 9 pixels du voisinage, Matlab calcule lentier suivant : i = 2 8 b 8 + … + 2 b 1 + b 0 + 1

10 La fonction Matlab à utiliser est bwmorph. Elle prend en paramètres limage initiale et le tableau : R = bwmorph(B, tab); Il existe également des tableaux prédéfinis, que lon utilise en donnant un nom dopération : R = bwmorph(B, operation, n)

11 operation peut prendre, entre autres, lune des valeurs suivantes : dilate, erode, open, close, clean, skel. On peut récupérer un tableau prédéfini en appelant bwmorph de la manière suivante : [R, tab] = bwmorph(B, operation);

12 4.Réduction du bruit par filtres morphologiques Les opérateurs morphologiques ne se limitent pas aux images binaires. Le travail à réaliser est cependant très réduit, grâce à une puissante fonction Matlab : nlfilter La syntaxe est la suivante : E = nlfilter( J, taille, eroder ); Exemple

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