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Objectifs du chapitre 2 dHowell sur les statistiques descriptives Savoir calculer les caractéristiques dune distribution de cotes dans un échantillon à.

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Présentation au sujet: "Objectifs du chapitre 2 dHowell sur les statistiques descriptives Savoir calculer les caractéristiques dune distribution de cotes dans un échantillon à."— Transcription de la présentation:

1 Objectifs du chapitre 2 dHowell sur les statistiques descriptives Savoir calculer les caractéristiques dune distribution de cotes dans un échantillon à laide des indices de tendance centrale et de variabilité Savoir définir les concepts suivants suffisance biais efficacité robustesse degré de liberté Savoir discuter de la pertinence des indices de tendance centrale et de variabilité

2 2 types de statistique descriptive Indice (estimateur) de tendance centrale Indice (estimateur) de variabilité

3 3 mesures de tendance centrale 1) Mode 2) Médiane 3) Moyenne point déquilibre de toutes les valeurs dune distribution

4 Comment trouver les mesures de tendance centrale 1) Mode 2) Médiane 3) Moyenne

5 Comparaison des mesures de tendance centrale (1) Mode Médi- ane Moy- enne Vrai chiffre OuiPeut- être Repré- sente majorité Point central Peut- être Échelle de mesure Nomi- nale + Ordi- nale + Inter- valle+ Dépend regrou- pement OuiNon

6 Comparaison des mesures de tendance centrale (2) Mode Médi- ane Moy- enne Influence des Valeurs extrêmes Non Oui Opérations mathéma- tiques Non Oui

7 6 mesures de variabilité (1) 1) Étendue 2) Espace interquartile

8 6 mesures de variabilité (2) 3) Écart moyen (pas utile) somme de toutes les différences entre les valeurs et la moyenne 4) Écart absolu moyen (pas utile) somme de toutes les différences absolues entre les valeurs et la moyenne

9 6 mesures de variabilité (3) 5) Variance somme des carrés des différences entre les valeurs et la moyenne 6) Écart type

10 Formule de calcul de la variance La variance (et lécart type) se calcule plus facilement avec la formule suivante (et lécart type)

11 Doù vient la formule de calcul de la variance ? Développement de (X i - M) 2 (X i - M) 2 = (X i - M) (X i - M) = (X i X i M + M 2 ) = X i 2 - 2M X i + M 2 = X i 2 - 2M X i + N M 2 = X i X i X i + N( X i ) 2 N ( N ) 2 = X i ( X i ) 2 + ( X i ) 2 N N = X i 2 - ( X i ) 2 N où

12 Avantages et inconvénient de lécart type Avantages 1) sur la même échelle que les valeurs originales 2) Moyenne 1 (É.T.) = 66% Moyenne 2 (É.T.) = 95% Moyenne 3 (É.T.) = 99% des valeurs de léchantillon 3) É.T. = 1/5 ou 1/6 de létendue Inconvénient biais dû aux valeurs extrêmes

13 Pour comparer entre eux des écarts-types déchantillons différents Calculer le coefficient de variation (CV)

14 La moyenne est un bon estimateur de la tendance centrale de la population ModeMédi- ane Moy enne Suffisance Non sans biais Non Oui Efficacité Non Oui Robuste Oui Non

15 La variance est un bon estimateur de la variation dans la population Éten- due Écart inter- quartile Vari- ance Suffisance NonOui sans biais Non Efficacité Non Oui Robustesse Oui


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