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Linférence statistique. Résumé ? R Variabilités (é-t, var) Tendances centrales (mode, médiane, moyenne)Inférence.

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1 Linférence statistique

2 Résumé ? R Variabilités (é-t, var) Tendances centrales (mode, médiane, moyenne)Inférence

3 Plan Définition Définition Formulation dhypothèses Formulation dhypothèses Prise de décision Prise de décision Distribution déchantillonnage moyen Distribution déchantillonnage moyen Test de signification Test de signification Intervalles de confiance Intervalles de confiance

4 Inférence statistique 2 cas: 2 cas: Est-ce quun échantillon observé appartient à une population « hypothétique » Est-ce quun échantillon observé appartient à une population « hypothétique » Est-ce que les observations de 2 groupes de sujets représentes des échantillons dune même population ou de deux populations différentes Est-ce que les observations de 2 groupes de sujets représentes des échantillons dune même population ou de deux populations différentes Définition de linférence: généralisation dun échantillon à une population. Définition de linférence: généralisation dun échantillon à une population.

5 Inférence statistique Première possibilité Première possibilité ? Inférence ? xx xx x x x x x

6 Inférence statistique Deuxième possibilité Deuxième possibilité ? Inférence ? xx xx x x x x x x x x x x x x x

7 Formulation dhypothèses 1 2 On test H 0

8 Prise de décision À partir des échantillons on décide de rejeter ou non lhypothèse nulle. À partir des échantillons on décide de rejeter ou non lhypothèse nulle. En faisant de linférence, on nest jamais certains de prendre la bonne décision En faisant de linférence, on nest jamais certains de prendre la bonne décision Population Échantillon DécisionIdentiqueDifférente IdentiqueBonneErreur 2 DifférenteErreur 1Bonne

9 Prise de décision 2 Erreurs: 1 - Inférer que 2 groupes font partie de 2 populations différentes alors quen réalité elles font partie de la même population. On rejette H 0 alors que H 0 est vraie. 2 – Inférer que 2 groupes font partie de la même population alors quen réalité elles font partie de populations différentes. On accepte H 0 alors que H 0 est fausse. Population Échantillon DécisionIdentiqueDifférente IdentiqueBonneErreur 2 DifférenteErreur 1Bonne

10 1- inférence à propos de la moyenne de la population Distribution déchantillonnage moyen Population Échantillons (n) Distribution déchantillonnage moyen

11 Caractéristiques: Elle se distribuera selon une courbe normale Elle aura une moyenne égale à celle de la population Elle aura un écart-type égal à la celui de la population divisé par la racine carré de la grandeur de léchantillon. Plus léchantillon est grand, moins on risque de faire une erreur en inférant la valeur de la moyenne de la population à partir dun échantillon.

12 Distribution déchantillonnage moyen Population Échantillons N=9 Distribution déchantillonnage moyen

13 Population N=16 Échantillons Distribution déchantillonnage moyen

14 Population N=36 Échantillons Distribution déchantillonnage moyen

15 Population N=144 Échantillons Distribution déchantillonnage moyen

16 Test de signification Si on présuppose que lhypothèse nulle est vraie, quelle est la probabilité dobtenir une moyenne déchantillonnage aussi grande que celle observée ? Si on présuppose que lhypothèse nulle est vraie, quelle est la probabilité dobtenir une moyenne déchantillonnage aussi grande que celle observée ? Si cest peu probable on rejette H 0, sinon on conserve H 0. Si cest peu probable on rejette H 0, sinon on conserve H 0. Peu probable: 5% ou 1% (convention) = = seuil de signification Peu probable: 5% ou 1% (convention) = = seuil de signification 2 possibilités 1- Unicaudale (Basée sur des expériences antérieures) Si = 0.05, z = ? H o conservée H o rejetée

17 Règle de décision Si on assume que lhypothèse nulle est vraie, quelle est la probabilité dobtenir une moyenne déchantillonnage aussi grande que celle observée ? Si on assume que lhypothèse nulle est vraie, quelle est la probabilité dobtenir une moyenne déchantillonnage aussi grande que celle observée ? Si cest peu probable on rejette H 0, sinon on conserve H 0. Si cest peu probable on rejette H 0, sinon on conserve H 0. Peu probable: 5% ou 1% (convention) = = seuil de signification Peu probable: 5% ou 1% (convention) = = seuil de signification H o conservée H o rejetée On conserve H 0 On rejette H 0

18 Test de signification Exemple H 0 : = 72 H 1 : < 72 (basée sur des expériences antérieures) = 0.05 (5%) = 9 = 65 n = 36

19 Test de signification Si = 0.05, z = ? 2- bicaudale (par défaut) H o conservée H o rejetée

20 Test de signification Exemple 2 H 0 : = 72 H 1 : 72 (par défaut) = 0.05 (5%) = 9 = 68 n = 36

21 Intervalles de confiance On nest jamais certains que la moyenne tirée de notre échantillon est exactement la véritable moyenne de la population. Donc, au lieu de donnée uniquement la moyenne, il existe une façon de quantifier notre degré de certitude voulue en spécifiant un intervalle aux alentours de la moyenne. On nest jamais certains que la moyenne tirée de notre échantillon est exactement la véritable moyenne de la population. Donc, au lieu de donnée uniquement la moyenne, il existe une façon de quantifier notre degré de certitude voulue en spécifiant un intervalle aux alentours de la moyenne.

22 Intervalles de confiance Exemple: IC = 95% = 50,7 n = 100 = 20

23 Intervalles de confiance Exemple: IC = 99% = 50,7 n = 100 = 20

24 Relation entre le test dhypothèse et les intervalles de confiance

25 2- inférence à propos de la différence entre des moyennes de la population Distribution déchantillonnage des différences entre les moyennes Population Échantillons (n) Distribution déchantillonnage moyen

26 Distribution déchantillonnage des différences entre les moyennes Caractéristiques: Caractéristiques: Elle se distribuera selon une courbe normale Elle se distribuera selon une courbe normale Elle aura une moyenne égale à 0 ( =0) Elle aura une moyenne égale à 0 ( =0) Elle aura un écart-type égal à : Elle aura un écart-type égal à :

27 Règle de décision H o conservée H o rejetée On rejette H 0 On conserve H 0

28 Test de signification Exemple: probabilité dobserver la différence entre les groupes suivants ? H 0 : 1 = 2 ( = 0) H 1 : 1 2 ( ) = 0.05 (5%) = 50 1 = 5 n 1 = 36 = 48 2 = 5 n 2 = 36

29 Test de signification Exemple: probabilité dobserver la différence entre les groupes suivants ? H 0 : 1 = 2 ( = 0) H 1 : 1 2 ( ) = 0.05 (5%) = 50 1 = 5 n 1 = 36 = 48 2 = 5 n 2 = 36

30 Intervalles de confiance

31 Test de signification Exemple: Intervalle de confiance à 95% H 0 : 1 = 2 ( = 0) H 1 : 1 2 ( ) = 0.05 (5%) = 50 1 = 5 n 1 = 36 = 48 2 = 5 n 2 = 36

32 Test de signification Exemple: Intervalle de confiance à 95% H 0 : 1 = 2 ( = 0) H 1 : 1 2 ( ) = 0.05 (5%) = 50 1 = 5 n 1 = 36 = 48 2 = 5 n 2 = 36


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