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1 Chapitre 3 La cinématique à une dimension 3.0 Introduction À partir de vos souvenirs du secondaire, de quelles quantités physiques pensez-vous avoir.

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1 1 Chapitre 3 La cinématique à une dimension 3.0 Introduction À partir de vos souvenirs du secondaire, de quelles quantités physiques pensez-vous avoir besoin pour décrire précisément le mouvement rectiligne des objets? Position, déplacement, vitesse et accélération en fonction du temps. Si, par exemple, un objet se déplace à vitesse constante selon laxe des x, Quelle équation prédit les différentes positions occupées par cet objet en fonction du temps? x

2 2 Chapitre 3 La cinématique à une dimension 3.0 Introduction Nous ajouterons des éléments nouveaux: temps de rencontre entre deux objets. Quand et où deux objets vont-ils se rencontrer? Autres exemples sur le Compagnon webCompagnon web m.r.u. (vitesse constante) Si lobjet accélère uniformément, m.r.u.a (accélération constante) x

3 3 Chapitre 3 La cinématique à une dimension 3.0 Introduction Nous ajouterons des éléments nouveaux: temps de rencontre entre deux objets. Quand et où deux objets vont-ils se rencontrer? Autres exemples Compagnonweb. Si lobjet accélère uniformément, m.r.u.a (accélération constante) x Exemple: Le sprinter Usain Bolt partant du repos parcourt 100 m en 9,58 s. Déterminer sa vitesse finale.

4 4 Chapitre 3 La cinématique à une dimension Usain Bolt, Physorg.comPhysorg.com Exemple: Le sprinter Usain Bolt partant du repos parcourt 100 m en 9,58s. Déterminer sa vitesse finale. Cest assez compliqué Video Vitesset v Accélération t a Positiont x

5 5 Chapitre 3 La cinématique à une dimension Modèle simplifié :Si accélération constante donc Dans toute situation

6 6 3.0 Introduction x v 0x y Exemple de problème à résoudre Soit une voiture en mouvement selon laxe des x avec une certaine vitesse, va-t-elle arrêter avant le mur de briques si elle freine brusquement? Nous utiliserons les équations suivantes, pour étudier le mouvement de la voiture de course avec accélération constante: Position Vitesse Déplacement Vitesse moyenne

7 7 3.1 Cinématique de la particule En général, les objets qui nous entourent effectuent des mouvements assez complexes. Il faudra simplifier (Modèle) La cinématique est la partie de la physique qui consiste à décrire la manière dont un objet se déplace dans lespace et dans le temps. Un objet peut se déplacer en effectuant un mouvement de translation de rotation ou de vibration. translation rotation vibration

8 8 3.1 Cinématique de la particule Pour le moment, nous décrirons uniquement des mouvements de translation en une dimension. Nous traiterons également les objets comme des particules, autrement dit sans dimension. Comme nous lavons vu au chapitre 1, lutilisation dun modèle rend lanalyse du système plus simple. Voiture Objet réel Particule Représentation de la voiture

9 9 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Pour décrire complètement le mouvement dune particule, on doit connaître sa position dans lespace à chaque instant. Prenons par exemple, le mouvement dune balle qui roule dans un train. On peut se demander, jusquoù va-t-elle aller ? La position de la balle sera indiquée par rapport à un système de référence. Nous avons deux possibilités: soit le sol soit le train DD

10 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) La position de la balle sera indiquée par rapport à un système de référence. Nous avons deux possibilités: soit le sol soit le train DD Une fois le choix fait, on place un système daxes cartésiens (x,y) Soit au sol x y Soit dans le train x y

11 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Si nous choisissons par rapport au train, nous aurons la représentation simplifiée suivante y x 0 x La position dune balle va bien sûr varier en fonction du temps, nous écrirons plus tard cette position comme une fonction x(t). Cette position est toujours donnée par rapport à lorigine du système daxe.

12 12 Représentation simplifiée: Autre exemple: Position dune voiture sur la grille de départ. y x 0 x Position ( r ) : La position de la voiture correspond à la composante du vecteur qui part de lorigine du système daxe jusquà lendroit où la voiture est située. 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Notation : Note : Pour le mouvement en une dimension, nous indiquons que les composantes, pas les vecteurs. La position de la voiture sera donc simplement notée « x » Définition du concept :No.1 Unité

13 13 x 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition des concepts ) y 0 xo xfxf Déplacement r : Le déplacement est défini comme un changement de position. Autrement dit, il correspond à la position finale moins la position initiale occupée par lobjet. Sur laxe des x Notation : x = x f - x o m ou Définition du concept : No.2

14 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition des concepts ) Déplacement r : Le déplacement est défini comme un changement de position. Autrement dit, il correspond à la position finale moins la position initiale occupée par lobjet. Sur laxe des x Exemple : x = 2,0 m indique un déplacement de 2,0 m vers les x positifs. ( positif vers la droite ) x = - 2,0 m indique un déplacement de 2,0 m vers les x négatifs. ( négatif vers la gauche) x x > 0 x < 0 Notation : x = x f - x o m ou

15 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Distance parcourue ( d ) : La distance est définie comme étant la longueur du trajet réel effectué par un objet. Cest une quantité scalaire toujours positive. Quel exemple permet de bien voir la différence? Trajet aller-retour rectiligne: x =0 d= 2 fois laller. « Peu utilisé en physique ». Il ne faut pas la conforme avec le déplacement qui dépend uniquement des positions initiale et finale

16 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Létude du mouvement implique bien sûr des vitesses. En physique, le terme vitesse prend trois ( 3) significations. Première signification : rarement utilisée en physique Sur un trajet aller-retour (En mots) (En équation) Trajet aller-retour Définition du concept :No.3

17 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Deuxième signification: surtout pratique, vue densemble a) ( En mots) b) Sur un trajet aller-retour, v xmoy = 0 m/s Note : Bien évaluer le déplacement avant de calculer la vitesse moyenne ( En équation) Trajet aller-retour

18 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Vitesse moyenne sur un graphique de la position en fonction du temps correspond à la pente de la sécante entre deux points c)Vitesse moyenne sur un graphique Trajet aller-retour dune balle lancée vers le haut ( s ) y ( m) t À quel type de mouvement correspond ce graphique?

19 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Exemple : Représentation dun trajet aller-retour chute libre dune balle en chute libre y ( m) t( s ) V moy 1 V moy 2 V moy 3 V moy 1> 0 : vitesse moyenne de lobjet en montant, vers les y positifs( vers le haut) V moy 2 = 0 : vitesse moyenne de lobjet à la même position V moy 3 < 0 : vitesse moyenne de lobjet en descendant, vers les y négatifs ( vers le bas ). Graphique

20 La vitesse instantanée ( Définition du concept) Troisième signification : la plus utilisée a) Vitesse instantanée => limite du déplacement divisé par lintervalle de temps lorsque celui-ci tend vers zéro b) Exemple : La vitesse dune automobile 100 km/h à un instant correspond à 27,8 m/s ou 2,78 m /0,1s ou 27,8 cm/0,01 s ou 2,78 cm/0,001 s ou Définition mathématique : La dérivée de la fonction position x par rapport au temps ou le taux de variation de x par rapport à t. Pas de calcul pour le moment, il faudra dabord une fonction Pour un m.r.u.a. nous aurons : a = cte (En mots) (En équation)

21 La vitesse instantanée ( Définition du concept) c) Vitesse instantanée sur un graphique La vitesse instantanée à un instant quelconque est donnée par la pente de la tangente à la courbe de la position en fonction du temps à cet instant. Exemple : Représentation Trajet aller-retour chute libre y ( m) t( s ) V 1 >o V 2 = 0 V 3 <0

22 La vitesse instantanée ( Définition du concept)) Comprendre la signification des termes, pas beaucoup de calcul avec ces définitions. Nous verrons les équations utiles au calcul plus tard. Hyper-physics ( Position, velocity, accélération ) 3.4 Laccélération Pour la plupart du monde, laccélération est un changement de vitesse et contrairement à la vitesse, nous pouvons en ressentir les effets facilement. En physique, un objet accélère lorsque sa vitesse varie en module ou en orientation ou les deux à la fois. Nous utiliserons les définitions suivantes : Pas de calcul pour le moment.

23 Laccélération ( Définition du concept) a) b) Accélération moyenne Exemple : km/h en 6,5 s correspond à 4,27 m/s 2 (En mots) (En équation) Définition du concept : No.4

24 Laccélération ( Définition du concept) c) Accélération moyenne sur un graphique de la vitesse en fonction du temps. Exemple : Représentation de la vitesse dune voiture de course qui accélère V (m/ s) t (s) a moy = pente de la sécante entre deux points t2t2 t1t1

25 Laccélération ( Définition du concept) Accélération instantanée a)Accélération instantanée correspond au taux de variation de la vitesse par rapport au temps. (En mots) b) Autrement dit, elle est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps (En équation)

26 Laccélération ( Définition du concept) c) Accélération instantanée sur un graphique de la vitesse en fonction du temps. Exemple : Représentation de la vitesse dune voiture de course qui accélère V (m/s) t (s) a x = pente de la tangente en un point Pas de calcul pour le moment.

27 Laccélération ( Définition du concept) Accélération négative et décélération Laccélération est négative si elle est orientée dans le sens opposé à laxe positif. ( vers la gauche ou vers le bas) La décélération est une diminution de la grandeur de la vitesse peu importe le sens du mouvement. Une voiture qui freine subit une décélération. Cette décélération peut également être positive ou négative selon son orientation Attention…. Décélération négative v a x a a v Décélération positive x a

28 28 Résumé : Les quatre premières sections du chapitre avaient pour but de présenter le contexte général dans lequel les équations de la cinématique en une dimension seront utilisées. Ces sections contiennent essentiellement les définitions dont la compréhension est nécessaire à létude du mouvement. Position Déplacement Vitesse Accélération distance Vitesse scalaire moyenne, vitesse moyenne, vitesse instantanée Accélération moyenne, accélération instantanée, décélération


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