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LIBAN 2013 EXERCICE II : LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET DÉVITEMENT (8 points)

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1 LIBAN 2013 EXERCICE II : LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET DÉVITEMENT (8 points)

2 1. Le rugby, sport de contact Document 1 : le plaquage Il y a « plaquage » lorsquun joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, quil est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé « joueur plaqué ». Daprès Un joueur A de masse m A = 115 kg et animé dune vitesse v A = 5,0 m.s 1 est plaqué par un joueur B de masse m B = 110 kg et de vitesse négligeable Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies ? (0,25 pt) Les vitesses sont définies dans le référentiel terrestre lié au sol

3 1.2. On suppose que lensemble des deux joueurs est un système isolé. Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après limpact puis calculer sa valeur. Le système S = { joueur A + joueur B } étant supposé isolé, la quantité de mouvement du système S est conservée avant et après limpact : Schématiquement, on a : A B vAvA v B 0 Avant impactAprès impact A B vSvS sol doù : En projection selon un axe horizontal lié au sol, orienté dans le sens du mouvement de A, il vient : (0,25 pt)

4 Finalement :(0,5 pt) 2. Le rugby, sport dévitement. Document 2 : La chandelle Au rugby, une « chandelle » désigne un coup de pied permettant denvoyer le ballon en hauteur par-dessus la ligne de défense adverse. Lobjectif pour lauteur de cette action est dêtre au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif. Daprès On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N.kg 1. On négligera toutes les actions dues à lair.

5 Le joueur A est animé dun mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse. Afin déviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire. On définit un repère : - origine : position initiale du ballon ; - vecteur unitairede même direction et de même sens que ; - vecteur unitairevertical et vers le haut. À linstant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60° avec laxe Ox et sa valeur est v 0 = 10,0 m.s 1. Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi. y x O

6 2.1. Étude du mouvement du ballon Établir les coordonnées a x et a y du vecteur accélération du point M représentant le ballon. On étudie le système { ballon }, de masse m constante, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les actions dues à lair étant négligées, le ballon nest soumis quà son poids,. La deuxième loi de Newton appliquée au ballon donne : Soit : Doù : En projection dans le repèreil vient : y x O (1 pt)

7 Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont : x(t) = (v 0. cosα).t ety(t) = –.g.t 2 + (v 0. sinα).t (1 pt)

8 En déduire léquation de la trajectoire du point M : On isole le temps « t » de léquation x = (v 0.cos ).t soit Pour avoir léquation de la trajectoire y(x), on reporte lexpression de t dans y(t) : (0,25 pt) Le tableau de lANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE rassemble les représentations graphiques de lévolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y, coordonnées des vecteurs position et vitesse du point M. Dans le tableau de lANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, écrire sous chaque courbe lexpression de la grandeur qui lui correspond et justifier. A partir des 4 équations établies précédemment et de lallure des 4 graphes donnés, on peut associer chaque graphe à léquation qui lui correspond :

9 (4X0,5 pt)

10 2.2. Une « chandelle » réussie Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol. Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur lun des graphes du tableau de lANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Lorsque le ballon touche le sol, y(t) = 0 En factorisant par t : La solution t = 0 correspond au moment où le ballon est frappé par le rugbyman à lorigine du repère. La solution correspond donc à la date pour laquelle le joueur récupère le ballon. (0,75 pt)

11 (0,5 pt)

12 Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v 1 du joueur pour que la chandelle soit réussie. Méthode 1 : pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v 1 du joueur doit être égale à la composante horizontale v x de la vitesse du ballon soit : v 1 = v 0.cos v 1 = 10,0 cos(60) = 5,0 m.s 1 Méthode 2 : pendant la durée t = 1,8 s du vol du ballon, le joueur parcourt la distance d = x(t = 1,8 s) : x(t) = v 0.cos.t d = 10,0 cos(60) 1,8 = 9,0 m La vitesse v 1 du joueur est alors : (2X0,5 pt)


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