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LIBAN 2013 EXERCICE II : LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET DÉVITEMENT (8 points)

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1 LIBAN 2013 EXERCICE II : LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET DÉVITEMENT (8 points)

2 1. Le rugby, sport de contact Document 1 : le plaquage Il y a « plaquage » lorsquun joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, quil est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce joueur est appelé « joueur plaqué ». Daprès http://www.francerugby.fr/http://www.francerugby.fr/ Un joueur A de masse m A = 115 kg et animé dune vitesse v A = 5,0 m.s 1 est plaqué par un joueur B de masse m B = 110 kg et de vitesse négligeable. 1.1. Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies ? (0,25 pt) Les vitesses sont définies dans le référentiel terrestre lié au sol

3 1.2. On suppose que lensemble des deux joueurs est un système isolé. Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après limpact puis calculer sa valeur. Le système S = { joueur A + joueur B } étant supposé isolé, la quantité de mouvement du système S est conservée avant et après limpact : Schématiquement, on a : A B vAvA v B 0 Avant impactAprès impact A B vSvS sol doù : En projection selon un axe horizontal lié au sol, orienté dans le sens du mouvement de A, il vient : (0,25 pt)

4 Finalement :(0,5 pt) 2. Le rugby, sport dévitement. Document 2 : La chandelle Au rugby, une « chandelle » désigne un coup de pied permettant denvoyer le ballon en hauteur par-dessus la ligne de défense adverse. Lobjectif pour lauteur de cette action est dêtre au point de chute pour récupérer le ballon derrière le rideau défensif. Daprès http://www.francerugby.fr/http://www.francerugby.fr/ On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N.kg 1. On négligera toutes les actions dues à lair.

5 Le joueur A est animé dun mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse. Afin déviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire. On définit un repère : - origine : position initiale du ballon ; - vecteur unitairede même direction et de même sens que ; - vecteur unitairevertical et vers le haut. À linstant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60° avec laxe Ox et sa valeur est v 0 = 10,0 m.s 1. Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi. y x O

6 2.1. Étude du mouvement du ballon. 2.1.1. Établir les coordonnées a x et a y du vecteur accélération du point M représentant le ballon. On étudie le système { ballon }, de masse m constante, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les actions dues à lair étant négligées, le ballon nest soumis quà son poids,. La deuxième loi de Newton appliquée au ballon donne : Soit : Doù : En projection dans le repèreil vient : y x O (1 pt)

7 2.1.2. Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont : x(t) = (v 0. cosα).t ety(t) = –.g.t 2 + (v 0. sinα).t (1 pt)

8 2.1.3. En déduire léquation de la trajectoire du point M : On isole le temps « t » de léquation x = (v 0.cos ).t soit Pour avoir léquation de la trajectoire y(x), on reporte lexpression de t dans y(t) : (0,25 pt) 2.1.4. Le tableau de lANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE rassemble les représentations graphiques de lévolution dans le temps des grandeurs x, y, v x et v y, coordonnées des vecteurs position et vitesse du point M. Dans le tableau de lANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, écrire sous chaque courbe lexpression de la grandeur qui lui correspond et justifier. A partir des 4 équations établies précédemment et de lallure des 4 graphes donnés, on peut associer chaque graphe à léquation qui lui correspond :

9 (4X0,5 pt)

10 2.2. Une « chandelle » réussie 2.2.1. Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que celui-ci ne touche le sol. Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur lun des graphes du tableau de lANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Lorsque le ballon touche le sol, y(t) = 0 En factorisant par t : La solution t = 0 correspond au moment où le ballon est frappé par le rugbyman à lorigine du repère. La solution correspond donc à la date pour laquelle le joueur récupère le ballon. (0,75 pt)

11 (0,5 pt)

12 2.2.2. Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v 1 du joueur pour que la chandelle soit réussie. Méthode 1 : pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v 1 du joueur doit être égale à la composante horizontale v x de la vitesse du ballon soit : v 1 = v 0.cos v 1 = 10,0 cos(60) = 5,0 m.s 1 Méthode 2 : pendant la durée t = 1,8 s du vol du ballon, le joueur parcourt la distance d = x(t = 1,8 s) : x(t) = v 0.cos.t d = 10,0 cos(60) 1,8 = 9,0 m La vitesse v 1 du joueur est alors : (2X0,5 pt)


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