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5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille.

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2 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille

3 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille

4 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Un signal périodique quelconque peut toujours être considéré comme une somme de signaux sinusoïdaux.

5 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille u(t) = Û.sin (2.f.t + ) Additionnons des signaux sinusoïdaux - de fréquences multiples dune fréquence donnée. - et damplitudes et de phases réglables à laide dun fichier Excel pour reconstituer un signal:

6 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Le fondamental et les harmoniques Un signal alternatif périodique u A (t) de fréquence f peut être considéré comme la somme -dune fonction sinusoïdale de même fréquence f appelée fondamental : -u F (t) = Û F. sin(2.f.t + F ). -dautres fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont des multiples de la fréquence f appelées harmoniques : - u H2 = Û H2. sin(2.2 f.t + 2 ) est lharmonique 2 - u H3 = Û H3. sin(3.2 f.t + 3 ) est lharmonique 3 - u H4 = Û H4. sin(4.2 f.t + 4 ) est lharmonique 4

7 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille u t Û Représentation temporelle T u Û f Représentation fréquentielle ou spectre f 1 = 1 / T u(t) est un signal sinusoïdal : u(t) = Û. sin(2..f 1.t) u est composé d une seule fréquence f 1. C est une fréquence pure. Description temporelleDescription fréquentielle

8 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Un signal sinusoïdal est une fréquence pure. Son spectre est une raie (ou Dirac).

9 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Un signal peut être décrit de manière temporelle ou de manière fréquentielle. Exemple : Fréquentiel : le signal est une fréquence pure de fréquence 1000 Hz et d amplitude 10. Dans ce cas, la description fréquentielle est plus explicite. Temporel : le signal sécrit u(t) = 10. sin( t)

10 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Notre oreille est un excellent analyseur de spectre. Le diapason du musicien émet un son de forme presque sinusoïdale. La représentation fréquentielle est bien adaptée pour ce son. En effet, le diapason donne le LA à 440 Hz. f amplitude du son 440 Hz

11 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Etude de léquivalence entre la représentation temporelle et la représentation fréquentielle.

12 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t) = 5.sin(628t) Représentation fréquentielle Û F (Hz) 5 V Représentation temporelle t (ms) 0 u (V)

13 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Spectres de signaux périodiques Dun point vue fréquentiel, un signal est une somme de fréquences pures. Plusieurs fréquences (raies) apparaissent dans son spectre.

14 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t) +0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Représentation temporelle u (V) t (ms)

15 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t) +0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Représentation temporelle u (V) t (ms)

16 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic2 u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,70 7sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Représentation temporelle u (V) t (ms)

17 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 2 Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Clic 1 u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,70 7sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation temporelle u (V) t (ms)

18 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 2 Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Clic 1 u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,70 7sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation temporelle u (V) t (ms)

19 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,70 7sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation temporelle u (V) t (ms) Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz)

20 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t)=6,366sin(628t)+2,122sin(3*628t)+1,273sin(5*628t)+0,909sin(7*628t)+0,70 7sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation temporelle u (V) t (ms) F (Hz) Représentation fréquentielle Û (V)

21 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Un signal continu est un harmonique 0 dun point de vue fréquentiel : u t u f Un signal quelconque périodique u se décompose en - un signal alternatif appelé ondulation u ond, - un signal continu égal à la valeur moyenne. u = u ond +

22 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 2 Clic 1 Représentation temporelle t (ms) 0 u (V) V Représentation fréquentielle Û F (Hz) 5 V u(t) = sin(628t)

23 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 2 Clic 1 Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) 0 5 Clic 1 Représentation temporelle u (V) t (ms) u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +...

24 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t)= 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +... Représentation temporelle u (V) t (ms) Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz)

25 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t)= 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) +1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t)+0,579sin(11*628t)+... Représentation temporelle u (V) t (ms) Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz)

26 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +... Représentation temporelle u (V) t (ms) Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz)

27 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t) = 2 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +... Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Représentation temporelle u (V) t (ms)

28 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +... Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Représentation temporelle u (V) t (ms)

29 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 2 u(t) = 1 + 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t) +... Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz) Clic 1

30 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Clic 1 Clic 2 u(t)=1+ 6,366sin(628t) + 2,122sin(3*628t) + 1,273sin(5*628t) + 0,909sin(7*628t) + 0,707sin(9*628t) + 0,579sin(11*628t)+... Représentation temporelle u (V) t (ms) Représentation fréquentielle Û (V) F (Hz)

31 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille WinOscillo est un logiciel qui permet de générer un son et de donner la représentation temporelle ou le spectre du son. Etudions - les spectres de sons purs, - les spectres de sons générés par le logiciel, - le spectre de la voix.

32 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille

33 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille t e*(t) TeTe 2.T e e(t) t Échantillonnage Soit e(t) le signal à échantillonner et e*(t) le signal échantillonné.

34 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille e*(t) TeTe 2.T e t Reconstitution Soit e*(t) le signal échantillonné et e r (t) le signal reconstitué par bloqueur dordre 0. t e r (t)

35 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Comment choisir Te la période déchantillonnage pour que le signal e(t) soit correctement reconstitué ? Théorème de Shannon

36 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Etude des spectres des signaux - à échantillonner, - échantillonné et - reconstitué. Le signal étudié est une somme de 3 sinusoïdes : s(t) = sin ( t) + 0,3. sin ( t) + 0,08. sin ( t)

37 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Théorème de Shannon : Dans le cas général, la reconstruction est donc possible si : - On dispose dun filtre passe-bas de reconstruction ayant une fréquence de coupure basse Fc telle que : B max < Fc < Fe-B max. - Le signal est échantillonné à une fréquence Fe qui vérifie la relation Fe > 2. B max pour éviter les repliements de spectre. -le signal e(t) ne contient aucune raie au delà dune certaine fréquence notée B max.

38 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Exemple déchantillonage : Transmission numérique du son

39 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Le spectre de la parole et de la musique sétend jusquà environ 20 kHz. f Son 20 kHz

40 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Dans le cas dune qualité CD, le signal de parole ou de musique est échantillonné à 44,1 kHz. Le théorème de Shannon est donc respecté : B max = 20 kHz 2. B max = 40 kHz et Fe = 44,1 kHz. Fe > 2. B max

41 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Dans le cas du téléphone numérique le signal est échantillonné à 8 kHz seulement. Le théorème de Shannon nest plus respecté. Son échantillonné à Hz Son échantillonné à 8000 Hz La reconstruction n est pas possible. Comment échantillonner une parole à 8000Hz ?

42 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille En téléphonie, on estime que le message est compréhensible pourvu que les composantes basses fréquences soient transmises correctement. On place avant léchantillonneur un filtre passe-bas, dit filtre anti-repliement. En téléphonie numérique, la fréquence de coupure du filtre anti-repliement est de 3,4 kHz. parole 20 kHz f 3,4 kHz

43 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Le signal filtré a un spectre qui ne sétend plus que jusquà 3,4 kHz : B max = 3,4 kHz 2. B max = 6,8 kHz Fe = 8 kHz. Fe > 2.B MAX Le théorème de Shannon est ainsi respecté.

44 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Son échantillonné à Hz Son échantillonné à 8000 Hz Son échantillonné à 8000 Hz avec filtre anti repliement à 3400 Hz

45 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille

46 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Intérêt de la modulation : Signal à transmettre f B max Signal transmis f f0f0

47 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille La modulation permet de décaler en fréquence linformation contenue dans un signal. Cela permet de transmettre simultanément plusieurs signaux (en radiodiffusion par exemple). f 2 signaux transmis f 01 f 02

48 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Ecoutons la modulation damplitude dun signal sinusoïdal : Ecoutons la modulation damplitude dun signal carré : Ecoutons la modulation de fréquence dun signal sinusoïdal : Ecoutons la modulation de fréquence dun signal carré :

49 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille On cherche à transmettre un signal sinusoïdal de fréquence comprise entre 10 et 100 Hz. La fréquence de la porteuse est comprise entre 200 et 500 Hz. Modulation damplitude : Modulation de fréquence :

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51 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Londuleur convertit un signal continu en un signal alternatif. On cherche à rendre ce signal alternatif le plus sinusoïdal possible. Il faut supprimer les harmoniques. Cest lintérêt de la commande décalée.

52 5 juin 2002 Stéphane Bizet Stage TS-IRIS Académie Aix-Marseille Les onduleurs à M.P.L.I. permettent aussi de limiter la présence dharmoniques :


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