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5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 1. Rappels Une chaîne numérique est constituée des éléments suivants:

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1 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 1. Rappels Une chaîne numérique est constituée des éléments suivants: Les fonction déchantillonnage et du CAN sont supposées déjà étudiées Le thème de la présentation sétend dans le rectangle de droite,il comprend létude de la transformation des échantillons numériques {xn} dentrée par un calculateur en une autre suite déchantillons numériques {yn} {xn}{yn}

2 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 2. Série déchantillons numériques dentrée {xn} Les échantillons sont une suite de nombres représentant lévolution du signal analogique dentrée, la valeur des échantillons est quantifiée non continuité en ordonnée On a supprimé la référence temporelle, les échantillons dentrée sont représentés par leur numéros dordre, on note cette suite {xn}, la lettre x pour désigner les échantillons dentrée et n pour le numéro dordre non continuité en abscisse Si on se place en « temps réel », on désire obtenir une suite déchantillons de sortie{yn} au même rythme quon a obtenu la suite {xn}

3 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 3. Architecture dun processeur numérique Le schéma fonctionnel dun calculateur numérique (DSP) Le processeur possède des instructions spécifiques et spécialisées (RISC) La vitesse de traitement (30 à 2000 MIPS) est très grande Traitement parallèle (pipeline) avec des instructions complexes à 1 seul coup dhorloge Utilisation de nombreux BUS horloge PROCESSEUR NUMERIQUE (DSP) Multiplieur Unité arithmétique ROM et ev. RAM rapide Mémoire Principale (RAM) Mémoire cache Port E/S // ou série {yn}{xn} RAM rapide RAM externe

4 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 4. Systèmes numériques linéaires Propriétés essentielles Additivité : La réponse de la somme est la somme des réponses

5 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 4. Systèmes numériques linéaires Propriétés essentielles : Homogénéïté : La réponse est affectée du même facteur multiplicatif que lentrée Invariance par Translation: La réponse est décalée du même nombre de pas (s) que lentrée

6 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 4. Systèmes numériques linéaires Propriétés essentielles : Principe de superposition : On peut décomposer {xn} en séquences plus simples, étudier les réponses séparément, et les recomposer en faisant la somme. La réponse {yn} est celle de lentrée {xn}

7 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 5. Représentation des nombres entiers sur 16 bits signé Les processeurs utilisés en traitement numérique du signal sont souvent à virgule fixe et à 16 bits ( 32 bits) les nombres x(n) sont limités entre et bit signe 15 bits valeur absolue = ou - Signal dentrée Nombre x(n)

8 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Equation de Récurrence 1. Conséquence du principe de linéarité: équation de récurrence Calcul de léchantillon de sortie dindice n, yn Principe de causalité : yn dépend que des états précédents de lentrée donc des xp avec p n et éventuellement des états précédents de la sortie donc des yq avec q n –1, lordre des échantillons est alors calqué sur lécoulement du temps Principe de linéarité : yn est obtenu comme une combinaison linéaire des xp et yq Le contraire est impossible si le système est linéaire Équation de récurrence ai et bj

9 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence H(z) 2.Définition dun outils de calcul symbolique H(z) On convient que le retard R dune unité à la prise déchantillon est équivalent à une multiplication par z-1 Calcul symbolique ! retard dune unité Multiplication par z -1 z -1 Y R ( Y ) = z -1.Y R ynyn y n-1

10 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence H(z) 2. Définition dun outils de calcul symbolique H(z), propriétés Transmittance en z : Quotient de 2 polynômes en z On repasse très facilement de H(z) à léquation de récurrence:

11 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence H(z) 2. Définition dun outils de calcul symbolique H(z), propriétés Transmittance en z : Propriétés principales : mise en cascade de deux processus numériques H 1 (z)H 2 (z) {yn} {xn} {tn} H(z) = H 1 (z). H 2 (z) {yn} {xn} On peut déterminer directement {yn} avec H(z) et en repassant à léquation de récurrence

12 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence H(z) 2. Définition dun outils de calcul symbolique H(z), propriétés Transmittance en z : Propriétés principales : addition de deux processus numériques H 1 (z) H 2 (z) {yn} {xn} {y 1 n} + {y 2 n} H(z) = H 1 (z)+ H 2 (z) {yn} {xn} Ici aussi on peut déterminer directement {yn} avec H(z) et en repassant à léquation de récurrence

13 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Equation de Récurrence 3. Diagrammes permettant la programmation dans un calculateur On note le retard dune unité à la prise déchantillon par R xnxn a0a0 + R R + a2a2 R + a1a1 multiplicationaddition b1b ynyn R R R b2b2 Retard = mise en mémoire Diagramme N°1

14 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Equation de Récurrence 2.Diagrammes permettant la programmation dans un calculateur Autre diagramme possible plus efficace (variable intermédiaire dn) b1b R R R b2b2 multiplication xnxn Diagramme N°2 a0a0 + R R + a2a2 R + a1a1 dndn ynyn Retard = mise en mémoire

15 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 1. Définitions Processus RIF : à réponse impulsionnelle finie Ces processus ne font appel quaux échantillons dentrée {xn} Processus non RIF (dits RII) : à réponse impulsionnelle infinie (?) Ces processus ont une équation de récurrence avec des termes en y

16 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 1. Processus RIF, réponse impulsionnelle Stabilité : un processus est dit stable si sa réponse impulsionnelle tend vers 0 pour n Un processus RIF est stable car les ai sont en nombre fini donc yn 0 lorsque n à partir de y p+1 toutes les valeurs de la réponse impulsionnelle du processus sont nulles La réponse impulsionnelle dun processus RIF est la suite des coefficients a i

17 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 2. Processus non RIF (ou RII), réponse impulsionnelle Un processus non RIF fait intervenir les états précédent de la sortie ceci est cause dune instabilité éventuelle Suivant les valeurs données aux b j le processus RII peut-être stable ou instable Les processus RII linéaires dans les conditions réelles sont ceux qui restent stables : y n 0 pour n

18 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 3. Exemple : Moyenne glissante à 5 coefficients, modèle RIF La sortie se calcule comme la moyenne de 5 états présent et précédents de lentrée Le processus est évidemment stable Sa transmittance vaut :

19 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 3. Exemple : Moyenne glissante à 5 coefficients, modèle RII Le processus est aussi stable malgré létiquette RII Sa transmittance vaut : Même réponse impulsionnelle !

20 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 3. Exemple : Moyenne glissante à 5 coefficients, Conclusion Les réponses impulsionnelles sont identiques, donc les 2 processus sont équivalents Les 2 transmittances sont égales car on a : Mais ces 2 processus ne se programment pas de la même façon (expérience1 TMS320RIF) lancerexpRIF(expérience1 TMS320RIF)lancerexpRIF (expérience2 TMS320RII)lancerexpRII

21 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal IV.Problèmes liés à lutilisation de systèmes numériques 1. Théorème de shannon, condition de Nyquist Si léchantillonnage ne respecte pas le théorème de Shannon : le processus numérique manipule des nombres qui ne représentent plus le signal dentrée (expérience TMS320) (expérience TMS320)

22 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal IV.Problèmes liés à lutilisation de systèmes numériques 2. Problème de résolution déquations différentielles du premier ordre du type (exemple sous excel dû à M. Rigat) (exemple sous excel dû à M. Rigat) Si Te est suffisamment petit on peut faire lapproximation (arrière) à linstant T E : Léquation différentielle est alors ramenée à léquation de récurrence On peut aussi utiliser lapproximation (avant) On arrive à une autre équation de récurrence: Si T e devient trop grand par rapport à les 2 approximations sont très différentes

23 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal ANNEXE: Bibliographie « Digital Signal Processing » de Steven Smith (en anglais) réédité en 1999 disponible sur internet à Éditeur :California Technical Publishing « Les DSP – Famille ADSP218x… » de Michel Pinard en français édité en 2000 par Dunod « Précis délectronique 2ème Année» de Jean -Luc Azan édité en 2001 par Bréal « Toute lélectronique en exercices » d Isabelle Jelinski édité en 2000 par Vuibert « Cours délectronique numérique et échantillonée » de A.Deluzurieux et M. Rami édité en 1991 par Eyrolles « »


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