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Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse dimages Jean Combaz Pour le titre de docteur en informatique de lUJF Sous.

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1 Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse dimages Jean Combaz Pour le titre de docteur en informatique de lUJF Sous la direction de Fabrice Neyret – EVASION/GRAVIR

2 Introduction Contexte Besoins + de réalisme + de détails + de complexité + dexpressivité Un défi: les scènes naturelles

3 Introduction Motivations De nombreuses formes naturelles de croissance Mécanismes simplesformes complexes : morphogénèse

4 Introduction Motivations De nombreuses formes naturelles de croissance Mécanismes simplesformes complexes Approches classiques Modélisation géométrique +Contrôle jusque dans les moindres détails –Exhaustivité: fastidieux [SP86]

5 Introduction Motivations De nombreuses formes naturelles de croissance Mécanismes simplesformes complexes Approches classiques Modélisation géométrique Modélisation procédurale +Outil de haut niveau, –Contrôle global [Per85][PH89]

6 Introduction Motivations De nombreuses formes naturelles de croissance Mécanismes simplesformes complexes Approches classiques Modélisation géométrique Modélisation procédurale Modélisation physique +Outil de haut niveau, réalisme –Contrôle, paramètres inconnus, condition initiale, historique des forces,… [BHW94]

7 Objectifs et approche Reproduire des formes naturelles résultant de croissance Formes visuellement réalistes suffisantes De nombreux mécanismes, quelques formes typées [Tho17] Modeleur Le juste niveau de contrôle + Extension à dautres formes Introduction

8 Plan I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance Contribution 1 III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme IV.Calcul dune nouvelle forme Contribution 2 V.Modalités dinteraction V.Modalités dinteraction Contribution 3Conclusion [PG02,AFIG02] [PG02,AFIG02] [SCA04]

9 I.Phénomènes naturels de croissance 1.Plis et cloques 2.Croissance arborescente 3.Motifs de croissance 4.Croissance pour la synthèse dimages II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

10 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

11 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

12 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

13 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

14 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

15 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes 1.2 Croissance hétérogène I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

16 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes 1.2 Croissance hétérogène I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

17 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes 1.2 Croissance hétérogène I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

18 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes 1.2 Croissance hétérogène I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

19 surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes 1.2 Croissance hétérogène 1.3 Croissance: contractions I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques

20 I.Phénomènes naturels de croissance 1.Plis et cloques 2.Croissance arborescente 3.Motifs de croissance 4.Croissance pour la synthèse dimages II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

21 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

22 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] Méristèmes I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

23 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] Méristèmes Facteurs de croissance influençant la forme Vitesse de croissance Inhibition des méristèmes Contraintes mécaniques Gravité, lumière, contact, … I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

24 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] Pression sanguine élevée Croissance en diamètre des vaisseaux I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

25 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] Pression sanguine élevée faible Croissance en diamètre Régression des vaisseaux capillaire I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

26 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

27 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

28 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

29 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

30 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires amplification des irrégularités: création de nouvelles branches I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

31 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires amplification des irrégularités: création de nouvelles branches I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

32 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires amplification des irrégularités: création de nouvelles branches effet « écran »: croissance des branches externes I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

33 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires amplification des irrégularités: création de nouvelles branches effet « écran »: croissance des branches externes I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

34 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires amplification des irrégularités: création de nouvelles branches effet « écran »: croissance des branches externes I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

35 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ] Exemples: Bactéries, coraux I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

36 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99] Exemples: Bactéries, coraux I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

37 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle] Exemples: Bactéries, coraux Drainage dû à lérosion I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

38 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle] Exemples: Bactéries, coraux Drainage dû à lérosion Croissance dendritique I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

39 2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle,Nak54] Exemples: Bactéries, coraux Drainage dû à lérosion Croissance dendritique Croissance des cristaux I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente

40 I.Phénomènes naturels de croissance 1.Plis et cloques 2.Croissance arborescente 3.Motifs de croissance 4.Croissance pour la synthèse dimages II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

41 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

42 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

43 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

44 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

45 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

46 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

47 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

48 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

49 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes Création de motifs: taches, bandes, … I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

50 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes Exemples Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …) I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

51 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes Exemples Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …) Croissance des dents I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

52 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

53 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciationdifférenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

54 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusiondiffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

55 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

56 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

57 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

58 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

59 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

60 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

61 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC + 96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance

62 I.Phénomènes naturels de croissance 1.Plis et cloques 2.Croissance arborescente 3.Motifs de croissance 4.Croissance pour la synthèse dimages II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

63 4.1 Modèles cellulaires [Conway70] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

64 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

65 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

66 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

67 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

68 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

69 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

70 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

71 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03] 4.3 L-Systèmes [Lin68,PJM94,PHM95] I. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse

72 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance 1.Le point de vue de lutilisateur 2.Du point de vue du modèle III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

73 Contributions: [Pacific Graphics02,AFIG02] II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

74 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

75 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

76 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation explicite II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

77 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation explicite procédural II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

78 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

79 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur x 1.5

80 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation Style des formes de croissance Longueur donde II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

81 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation Style des formes de croissance Longueur donde Régularité II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

82 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation Style des formes de croissance Longueur donde Régularité Contraintes Direction privilégiée de croissance Attachements Glissements Collisions Forces externes… II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

83 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

84 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

85 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

86 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

87 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

88 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

89 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

90 [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de lutilisateur

91 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance 1.Le point de vue de lutilisateur 2.Du point de vue du modèle III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle

92 [PG02,AFIG02] II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Forme initiale Etat de référence Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

93 [PG02,AFIG02] Forme initiale II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Etat de référence Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

94 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Longueurs au repos l II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

95 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Longueurs au repos l Courbures au repos κ II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

96 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Longueurs au repos l Courbures au repos κ Maillage de connexité II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

97 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance ? II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

98 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatationTransformation 1D, f = D(x)dx Description localeDescription globale D = f x II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle

99 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Plus déquivalence description locale / description globale Description locale: le tenseur de dilatation D II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle

100 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D –Matrice 2x2 –Symétrique –Définie –Positive II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle

101 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D –Matrice 2x2 –Symétrique –Définie –Positive II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Forme quadratique uu T D u Direction

102 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D –Matrice 2x2 –Symétrique –Définie –Positive II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Forme quadratique uu T D u DirectionTaux de dilatation

103 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle uu T D u λ 0 0 λ λ λ λ 2 PTPT PTPT PTPT P P P Dilatation isotrope Dilatation anisotrope unidirectionnelle Dilatation anisotrope

104 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D Concrètement: –Champ de tenseur de dilatation: défini par lutilisateur –Forme quadratique: pour appliquer la croissance II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle uu T D u

105 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

106 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

107 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

108 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

109 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

110 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

111 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations Subdivisions II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

112 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations Subdivisions Suppressions II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

113 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations Subdivisions Suppressions Déplacements II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Nouvel état de référence Solveur Forme déquilibre

114 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Solveur Forme déquilibre

115 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence Solver Trouver une existence 3D à létat de référence Un modèle physique mesure les déformations II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Forme déquilibre

116 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence Solver Trouver une existence 3D à létat de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle Forme déquilibre

117 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence Solver Trouver une existence 3D à létat de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations Forme déquilibre II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle

118 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence Solver Trouver une existence 3D à létat de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations Forme déquilibre II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle

119 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence Solver Trouver une existence 3D à létat de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations Forme déquilibre II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle III.Modèles déformables (état de lart) IV.Calcul dune nouvelle forme 1.Notre modèle mécanique 2.Résolution de léquilibre

120 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence Solver Trouver une existence 3D à létat de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations Forme déquilibre II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle III.Modèles déformables (état de lart) IV.Calcul dune nouvelle forme 1.Notre modèle mécanique 2.Résolution de léquilibre

121 [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Nouvel état de référence Solver Trouver une existence 3D à létat de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations Forme déquilibre II. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle III.Modèles déformables (état de lart) IV.Calcul dune nouvelle forme 1.Notre modèle mécanique 2.Résolution de léquilibre

122 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables 1.Rappels délasticité linéaire 2.Modèles discrets 3D 3.Modèles de coques IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire

123 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire

124 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire

125 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique Classiquement: Cauchy Green-Lagrange Linéaire 2 x j u i 1 u i u j – + III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire

126 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique Classiquement: Cauchy Green-Lagrange Linéaire Quadratique 2 x j u i 1 u i u j – + III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire 2 s i s j 1 P P –. +δ ij

127 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique Classiquement: Cauchy Green-Lagrange Linéaire Quadratique 2 x j u i 1 u i u j – + III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire 2 s i s j 1 P P –. +δ ij Tenseur des contraintes σ Décrit la répartition des forces: f v = div σ

128 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation Loi de comportement σ = L(ε) III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des contraintes σ Décrit la répartition des forces: f v = div σ

129 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation Loi de comportement σ = λtr(ε)Id + 2με Loi de Hooke (linéaire isotrope) III Modèles déformables 1. Rappels délasticité linéaire Tenseur des contraintes σ Décrit la répartition des forces: f v = div σ

130 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables 1.Rappels délasticité linéaire 2.Modèles discrets 3D 3.Modèles de coques IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion III Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D

131 2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01] Discrétisation des inconnues Projection des équations Résolution +qualité des déformations: représentation continue de la matière –temps de calcul III Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D

132 2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01] Discrétisation des inconnues Projection des équations Résolution 2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00] Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles Ressorts entre les points III Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D +: qualité -: temps de calcul

133 2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01] Discrétisation des inconnues Projection des équations Résolution 2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00] Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles Ressorts entre les points +simplicité, rapidité –mauvaise qualité de déformation, dépendance à la résolution III Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D +: qualité -: temps de calcul

134 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables 1.Rappels délasticité linéaire 2.Modèles discrets 3D 3.Modèles de coques IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction Conclusion III Modèles déformables 3. Modèles de coques

135 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur III Modèles déformables 3. Modèles de coques

136 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage III Modèles déformables 3. Modèles de coques

137 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant III Modèles déformables 3. Modèles de coques

138 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant Modèles de plaques et de coques III Modèles déformables 3. Modèles de coques

139 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Conservation de la forme 2D III Modèles déformables 3. Modèles de coques

140 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Efforts de flexion Conservation de la forme 2D Conservation de la courbure III Modèles déformables 3. Modèles de coques

141 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur 3.2 Modèles de coques et synthèse Coques [TFB87,TF88,GHDS03] Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Efforts de flexion III Modèles déformables 3. Modèles de coques

142 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur 3.2 Modèles de coques et synthèse Coques [TFB87,TF88,GHDS03] Plaques (tissus) [BHW94,Pro95,BW98] Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Efforts de flexion III Modèles déformables 3. Modèles de coques

143 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme 1.Notre modèle mécanique 2.Résolution de lequilibre V.Modalités dinteraction Conclusion IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

144 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

145 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions Contraintes internes de déformation surface/référence Contrôles supplémentaires IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

146 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions E membrane = ΣA t E t membrane E t membrane = Σ Σ σ ij ε ij [OH99] Conserver la forme 2D de la surface – 1 2 IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

147 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions E membrane = ΣA t E t membrane E t membrane = Σ Σ σ ij ε ij [OH99] E flexion = ΣA i E i flexion E i flexion = k f (κ P i – κ P i) 2 [DMSB99] Conserver la courbure de la surface – 1 2 IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

148 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions E membrane = ΣA t E t membrane E t membrane = Σ Σ σ ij ε ij [OH99] E flexion = ΣA i E i flexion E i flexion = k f (κ P i – κ P i) 2 [DMSB99] E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Contrôle des longueurs donde, directions privilégiées – 1 2 ~ IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

149 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions 1.3 Efforts de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Direction normale de croissance Tension de la surface IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

150 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions 1.3 Efforts de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ AiAiAiAi Taux de compression C A = – 1 IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

151 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions 1.3 Efforts de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Direction privilégiée IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

152 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions 1.3 Efforts de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Contrôle des longueurs donde, régularité IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

153 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions 1.3 Efforts de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Courbure filtrée (λ,Λ) IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

154 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche dun modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = E membrane + E flexion + E pression + E interactions 1.3 Efforts de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ bruit IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

155 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe de notre modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme 1.Notre modèle mécanique 2.Résolution de lequilibre V.Modalités dinteraction Conclusion IV Calcul dune nouvelle forme 2. Résolution de léquilibre

156 2.1 Résolution Minimisation de lénergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable IV Calcul dune nouvelle forme 2. Résolution de léquilibre

157 2.1 Résolution Minimisation de lénergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable 2.2 Temps de calcul GCopt (PIII 700MHz) 100 sommets< 1 sec sommets3-10 sec sommets sec. IV Calcul dune nouvelle forme 2. Résolution de léquilibre

158 2.1 Résolution Minimisation de lénergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable 2.2 Temps de calcul GCopt (PIII 700MHz) 100 sommets< 1 sec sommets3-10 sec sommets sec. IV Calcul dune nouvelle forme 2. Résolution de léquilibre Interactif: simulation locale

159 2.1 Résolution Minimisation de lénergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable 2.2 Temps de calcul GCopt (PIII 700MHz) 100 sommets< 1 sec sommets3-10 sec sommets sec. IV Calcul dune nouvelle forme 2. Résolution de léquilibre Interactif: simulation locale Simulation off-line

160 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe dun modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction et résultats 1.Croissance explicite 2.Croissance procédurale Conclusion V Modalités dinteraction et résultats 1. Croissance explicite [SCA04] en soumission

161 1.1 Modélisation interactive Définition de la croissance calcul simultané du nouvel équilibre Brosse de croissance Rayon dinfluence Durée daction Tenseur de dilatation (isotrope/anisotrope) V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite Direction fixe Orientation selon le déplacement de la souris

162 1.1 Modélisation interactive Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope Exemple dun lit défait V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

163 1.1 Modélisation interactive Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite Video

164 V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

165 1.1 Modélisation interactive Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope Des cloques et des branches:dilatation isotrope V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

166 1.2 Calcul off-line Lutilisateur définit complètement la dilatation V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

167 1.2 Calcul off-line Lutilisateur définit complètement la dilatation Puis exécute le calcul de la nouvelle forme V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

168 1.2 Calcul off-line Lutilisateur définit complètement la dilatation Puis exécute le calcul de la nouvelle forme Dilatation texture (carte) sur les sommets (pas de paramétrisation) Outils Peindre les dilatations sur la surface Interpoler les tenseurs de dilatation Charger/sauver des dilatations (UNDO) Convertir des images en dilatations V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

169 1.2 Calcul off-line V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite Scan dune feuille de choux Texture de dilatation

170 1.2 Calcul off-line V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite Scan dune feuille de choux Texture de dilatation

171 1.2 Calcul off-line V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite Scan dune feuille de choux Texture de dilatation

172 1.2 Calcul off-line V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite Scan dune feuille de choux Texture de dilatation Video

173 V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

174

175 I.Phénomènes naturels de croissance II.Modélisation de formes III.Principe dun modeleur de croissance IV.Modèles déformables V.Calcul dune nouvelle forme VI.Modalités dinteraction 1.Croissance explicite 2.Croissance procédurale Conclusion V Modalités dinteraction 1. Croissance explicite

176 2.1 Points chauds Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone dinfluence elliptique V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

177 2.1 Points chauds Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone dinfluence elliptique Branches V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

178 2.1 Points chauds Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone dinfluence elliptique Branches V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

179 2.1 Points chauds Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone dinfluence elliptique Branches V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

180 2.1 Points chauds Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone dinfluence elliptique Branches V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

181 2.1 Points chauds Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone dinfluence elliptique Paramètres morphologiques: Dilatation: anisotropie Rayons dinfluences Transformations du repère V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

182 2.1 Points chauds 2.2 Contours Extension du point chaud Paramètre morphologique V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale Rγ (D R -1) D T -1

183 2.1 Points chauds 2.2 Contours Extension du point chaud Paramètre morphologique V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale Rγ (D R -1) D T -1 Video

184 V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

185 2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Transformation dun point chaudPoints chauds Contours V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

186 2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Transformation dun point chaudPoints chauds/contours Embranchements V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

187 2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Transformation dun point chaudPoints chauds/contours Embranchements V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

188 2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Transformation dun point chaudPoints chauds/contours V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale Video

189 V Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale

190 I.Phénomènes naturels de croissance II.Principe dun modeleur de croissance III.Modèles déformables IV.Calcul dune nouvelle forme V.Modalités dinteraction VI.Conclusion Conclusion

191 Contributions Le juste niveau de modélisation Principe dun modeleur de croissance Modèle mécanique contrôlable Interactions et définition de la croissance Contributions

192 Travaux futurs Améliorations –Vitesse de convergence –Auto-collisions –Génération procédurale Extensions Autres représentations de surface –Displacement mapping –Bump mapping Plus loin… –Modèle de tissus contrôlable –Simulateur de croissance biologique/géologique Travaux futurs

193 Merci pour votre attention

194 Dilatation 1D Taux de dilatation D Croissance

195 Dilatation 1D Taux de dilatation D Transformation 1D, f = D(x)dx Description locale Description globale D = f x Croissance

196 Dilatation 1D Taux de dilatation D Transformation 1D, f = D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (f x,f y )Description globale D = f x Croissance

197 Dilatation 1D Taux de dilatation D Transformation 1D, f = D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (f x,f y )Description globale Jacobienne J =Description locale D = f x fxfx x fyfy x fyfy y fxfx y Croissance

198 Dilatation 1D Taux de dilatation D Transformation 1D, f = D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (f x,f y ) Jacobienne J = Tenseur de dilatation D = J T J Matrice 2x2 Symétrique Définie Positive D = f x fxfx x fyfy x fyfy y fxfx y Croissance

199 Dilatation 1D Taux de dilatation D Transformation 1D, f = D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (f x,f y ) Jacobienne J = Tenseur de dilatation D = J T J Matrice 2x2 Symétrique Définie Positive D = f x fxfx x fyfy x fyfy y fxfx y λ 0 0 λ λ λ λ 2 Dilatation isotrope Dilatation anisotrope unidirectionnelle Dilatation anisotrope Croissance

200 Dilatation 1D Taux de dilatation D Transformation 1D, f = D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (f x,f y ) Jacobienne J = Tenseur de dilatation D = J T J Direction u: D(u) = u T D u D = f x fxfx x fyfy x fyfy y fxfx y Croissance

201 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Direction normale de croissance Tension de la surface V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

202 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ AiAiAiAi Taux de compression C A = – 1 V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

203 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Fonction seuil CACA fpfp V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

204 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Direction privilégiée V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

205 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Contrôle des longueurs donde, régularité V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

206 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Courbure filtrée (λ,Λ) V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

207 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ Signe de κ* κ*κ* 1 s V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

208 Modèle mécanique [PG02,AFIG02] –Proche dun modèle de coque (en +simple) –Contrôlable par lutilisateur (longueur donde, direction privilégiée…) –Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression E pression = ΣA i E i pression E i pression = – Pr i (P i – P i ).N i Pr i = (k i p1 + k i p2 s(κ*) + k i p3 ) f p (C A ) ~ bruit V Calcul dune nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique

209 I.Phénomènes naturels de croissance II.Modélisation de formes 1.Outils interactifs 2.Outils procéduraux 3.Outils de simulation III.Principe dun modeleur de croissance IV.Modèles déformables V.Calcul dune nouvelle forme VI.Modalités dinteraction Conclusion II. Modélisation de formes 1. Outils interactifs

210 1. Outils interactifs Modeleur interactif forme et détails utilisateur II. Modélisation de formes 1. Outils interactifs

211 1. Outils interactifs II. Modélisation de formes 1. Outils interactifs Modeleur interactif forme et détails utilisateur

212 1. Outils interactifs [SP86,Coq90] II. Modélisation de formes 1. Outils interactifs Modeleur interactif forme et détails utilisateur

213 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] II. Modélisation de formes 1. Outils interactifs Modeleur interactif forme et détails utilisateur

214 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] + contrôle jusque dans les moindres détails – spécification exhaustive: fastidieux ! II. Modélisation de formes 1. Outils interactifs

215 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux II. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux +: contôle -: exhaustif Modeleur procédural forme et détails utilisateur

216 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89] +: contôle -: exhaustif Modeleur procédural forme et détails utilisateur II. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux

217 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] +: contôle -: exhaustif Modeleur procédural forme et détails utilisateur II. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux

218 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] + haut niveau – contrôle global, peu prédictible +: contôle -: exhaustif II. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux

219 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation II. Modélisation de formes 3. Outils de simulation +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle Simulateur physique forme et détails utilisateur

220 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation [BHW94] +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle II. Modélisation de formes 3. Outils de simulation

221 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation [BHW94,TF88] +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle II. Modélisation de formes 3. Outils de simulation

222 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation [BHW94,TF88] + haut niveau, réalisme – contrôle, problèmes de stabilités, condition initiale,… +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle II. Modélisation de formes 3. Outils de simulation

223 Points chauds –Un point associé à un repère –Attaché à la surface –Dilatation locale –Zone dinfluence elliptique Paramètres morphologiques: Dilatation: anisotropie Rayons dinfluences Transformations du repère VI Modalités dinteraction 2. Croissance procédurale R1R2R1R2 D 1 -1 D 2 -1

224 Contributions –Principe dun modeleur de croissance –Le juste niveau de modélisation –Modèle mécanique contrôlable –Interactions et définition de la croissance Travaux futurs –Amélioration du modèle mécanique Vitesse de convergence Auto-collisions –Autres représentations de surface Displacement mapping Bump mapping –Génération procédurale –Modèle de tissu contrôlable –Simulateur de croissance biologique Contributions


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