Jean Combaz Pour le titre de docteur en informatique de l’UJF

Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse d’images
Jean Combaz Pour le titre de docteur en informatique de l’UJF Sous la direction de Fabrice Neyret – EVASION/GRAVIR

Introduction Contexte Besoins Un défi: les scènes naturelles
+ de réalisme + de détails + de complexité + d’expressivité Un défi: les scènes naturelles

Introduction Motivations De nombreuses formes naturelles de croissance
Mécanismes simples formes complexes : morphogénèse

Mécanismes simples formes complexes Approches classiques Modélisation géométrique + Contrôle jusque dans les moindres détails – Exhaustivité: fastidieux [SP86]

Mécanismes simples formes complexes Approches classiques Modélisation géométrique Modélisation procédurale + Outil de haut niveau, – Contrôle global [Per85] [PH89]

Mécanismes simples formes complexes Approches classiques Modélisation géométrique Modélisation procédurale Modélisation physique + Outil de haut niveau, réalisme – Contrôle, paramètres inconnus, condition initiale, historique des forces,… [BHW94]

Introduction Modeleur Objectifs et approche
Reproduire des formes naturelles résultant de croissance Formes visuellement réalistes suffisantes De nombreux mécanismes, quelques formes typées [Tho17] Modeleur Le juste niveau de contrôle + Extension à d’autres formes

Plan Phénomènes naturels de croissance
Principe de notre modeleur de croissance Contribution 1 Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Contribution 2 Modalités d’interaction Contribution 3 Conclusion [PG02,AFIG02] [PG02,AFIG02] [SCA04]

I. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques
Croissance arborescente Motifs de croissance Croissance pour la synthèse d’images Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

surface + croissance + contraintes Plis ou cloques

surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes

surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes 1.2 Croissance hétérogène

surface + croissance + contraintes Plis ou cloques 1.1 Contraintes externes 1.2 Croissance hétérogène 1.3 Croissance: contractions

I. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente
Plis et cloques Croissance arborescente Motifs de croissance Croissance pour la synthèse d’images Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] Méristèmes

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] Méristèmes Facteurs de croissance influençant la forme Vitesse de croissance Inhibition des méristèmes Contraintes mécaniques Gravité, lumière, contact, …

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] Pression sanguine élevée Croissance en diamètre des vaisseaux

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] Pression sanguine élevée faible Croissance en diamètre Régression des vaisseaux capillaire

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires amplification des irrégularités: création de nouvelles branches

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81] Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion Illustration les marcheurs aléatoires amplification des irrégularités: création de nouvelles branches effet « écran »: croissance des branches externes

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ] Exemples: Bactéries, coraux

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99] Exemples: Bactéries, coraux

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle] Exemples: Bactéries, coraux Drainage dû à l’érosion

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle] Exemples: Bactéries, coraux Drainage dû à l’érosion Croissance dendritique

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03] 2.2 Système sanguin [Fle03] 2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle,Nak54] Exemples: Bactéries, coraux Drainage dû à l’érosion Croissance dendritique Croissance des cristaux

Phénomènes naturels de croissance
I. Phénomènes naturels de croissance Motifs de croissance Phénomènes naturels de croissance Plis et cloques Croissance arborescente Motifs de croissance Croissance pour la synthèse d’images Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

3.1 Réaction-diffusion [Tur52]
I. Phénomènes naturels de croissance Motifs de croissance 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur

I. Phénomènes naturels de croissance Motifs de croissance 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes

I. Phénomènes naturels de croissance Motifs de croissance 3.1 Réaction-diffusion [Tur52] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes Création de motifs: taches, bandes, …

3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88]
I. Phénomènes naturels de croissance Motifs de croissance 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes Exemples Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …)

3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
I. Phénomènes naturels de croissance Motifs de croissance 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes Exemples Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …) Croissance des dents

3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]
I. Phénomènes naturels de croissance Motifs de croissance 3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96] Réaction: activateur-inhibiteur Diffusion: vitesses différentes 3.2 Embryogénèse 2 points clés: différenciation diffusion

I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse Phénomènes naturels de croissance Plis et cloques Croissance arborescente Motifs de croissance Croissance pour la synthèse d’images Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

4.1 Modèles cellulaires [Conway70]
I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84]
I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91]
I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95]
I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]
I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]

I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91]

I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92]

I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03]

I. Phénomènes naturels de croissance Croissance pour la synthèse 4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01] 4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03] 4.3 L-Systèmes [Lin68,PJM94,PHM95]

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur Phénomènes naturels de croissance Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur Du point de vue du modèle Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

II. Principe de notre modeleur de croissance 1
II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur Contributions: [Pacific Graphics’02,AFIG’02]

Forme initiale (ébauche)
II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche)

Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation explicite

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation explicite procédural

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie)

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation x1.5

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation Style des formes de croissance Longueur d’onde

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité Contraintes Direction privilégiée de croissance Attachements Glissements Collisions Forces externes…

II. Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur [PG02,AFIG02] Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes Exemple: Dessin interactif de plis

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle Phénomènes naturels de croissance Principe de notre modeleur de croissance Le point de vue de l’utilisateur Du point de vue du modèle Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

Nouvel état de référence Optimisation du maillage
II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance. 2
II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Solveur Forme d’équilibre

Forme initiale Etat de référence
II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Longueurs au repos l Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Longueurs au repos l Courbures au repos κ Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Longueurs au repos l Courbures au repos κ Maillage de connexité Croissance Nouvel état de référence Optimisation du maillage Solveur Forme d’équilibre

Croissance: dilatation ou contraction
II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance ? Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme d’équilibre

Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance
II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation Transformation 1D, f = ∫D(x)dx Description locale Description globale D = — ∂f ∂x

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Plus d’équivalence description locale / description globale Description locale: le tenseur de dilatation D

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D Matrice 2x2 Symétrique Définie Positive

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D Matrice 2x2 Symétrique Définie Positive Forme quadratique u uTD u Direction

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D Matrice 2x2 Symétrique Définie Positive Forme quadratique u uTD u Direction Taux de dilatation

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D λ 0 0 λ PT P Dilatation isotrope λ 0 0 1 u uTD u Dilatation anisotrope unidirectionnelle PT P λ1 0 0 λ2 PT P Dilatation anisotrope

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Représentation de la croissance Cas 1D Taux de dilatation D Cas 2D Le tenseur de dilatation D Concrètement: Champ de tenseur de dilatation: défini par l’utilisateur Forme quadratique: pour appliquer la croissance u uTD u

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation du maillage Nouvel état de référence Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations Nouvel état de référence Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations Subdivisions Nouvel état de référence Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations Subdivisions Suppressions Nouvel état de référence Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Permutations Subdivisions Suppressions Déplacements Nouvel état de référence Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Solveur Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Solver Trouver une existence 3D à l’état de référence Un modèle physique mesure les déformations Forme d’équilibre

II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Solver Trouver une existence 3D à l’état de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations Forme d’équilibre

III. Modèles déformables (état de l’art)
II. Principe de notre modeleur de croissance Du point de vue du modèle [PG02,AFIG02] Forme initiale Etat de référence Croissance: dilatation ou contraction Modification des longueurs l Pas de déplacement 3D Nouvel état de référence Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99] Solver Trouver une existence 3D à l’état de référence Un modèle physique mesure les déformations Minimisation de ces déformations Forme d’équilibre III. Modèles déformables (état de l’art) IV. Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique Résolution de l’équilibre

III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire Phénomènes naturels de croissance Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire Modèles discrets 3D Modèles de coques Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

1. Rappels d’élasticité linéaire
III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation

III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique

III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique Classiquement: Cauchy Green-Lagrange Linéaire 2 ∂xj ∂ui 1 ∂ui ∂uj – — + —

III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique Classiquement: Cauchy Green-Lagrange Linéaire Quadratique 2 ∂xj ∂ui 1 ∂ui ∂uj – — + — 2 ∂si ∂sj 1 ∂P ∂P – — . — +δij

III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation 3D: matrice 3x3 symétrique Classiquement: Cauchy Green-Lagrange Linéaire Quadratique 2 ∂xj ∂ui 1 ∂ui ∂uj – — + — 2 ∂si ∂sj 1 ∂P ∂P – — . — +δij Tenseur des contraintes σ Décrit la répartition des forces: fv = div σ

III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation Loi de comportement σ = L(ε) Tenseur des contraintes σ Décrit la répartition des forces: fv = div σ

III Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire Tenseur des déformations ε Mesure la déformation Loi de comportement σ = λtr(ε)Id + 2με Loi de Hooke (linéaire isotrope) Tenseur des contraintes σ Décrit la répartition des forces: fv = div σ

III Modèles déformables Modèles discrets 3D Phénomènes naturels de croissance Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire Modèles discrets 3D Modèles de coques Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01]
III Modèles déformables Modèles discrets 3D 2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01] Discrétisation des inconnues Projection des équations Résolution + qualité des déformations: représentation continue de la matière – temps de calcul

III Modèles déformables Modèles discrets 3D 2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01] Discrétisation des inconnues Projection des équations Résolution 2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00] Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles Ressorts entre les points +: qualité -: temps de calcul

III Modèles déformables Modèles discrets 3D 2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01] Discrétisation des inconnues Projection des équations Résolution 2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00] Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles Ressorts entre les points + simplicité, rapidité – mauvaise qualité de déformation, dépendance à la résolution +: qualité -: temps de calcul

III Modèles déformables Modèles de coques Phénomènes naturels de croissance Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Rappels d’élasticité linéaire Modèles discrets 3D Modèles de coques Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

3.1 Modèles de coques III Modèles déformables 3. Modèles de coques
Surface déformable: faible épaisseur

Elasticité 3D gaspillage
III Modèles déformables Modèles de coques 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage

3.1 Modèles de coques III Modèles déformables 3. Modèles de coques
Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant

Modèles de plaques et de coques
III Modèles déformables Modèles de coques 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant Modèles de plaques et de coques

III Modèles déformables Modèles de coques 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Conservation de la forme 2D

III Modèles déformables Modèles de coques 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur Elasticité 3D gaspillage Elasticité 2D insuffisant Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Efforts de flexion Conservation de la forme 2D Conservation de la courbure

III Modèles déformables Modèles de coques 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur 3.2 Modèles de coques et synthèse Coques [TFB87,TF88,GHDS03] Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Efforts de flexion

III Modèles déformables Modèles de coques 3.1 Modèles de coques Surface déformable: faible épaisseur 3.2 Modèles de coques et synthèse Coques [TFB87,TF88,GHDS03] Plaques (tissus) [BHW94,Pro95,BW98] Modèles de plaques et de coques Efforts membranaires Efforts de flexion

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique Phénomènes naturels de croissance Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique Résolution de l’equilibre Modalités d’interaction Conclusion

1.1 Présentation [PG02,AFIG02]
IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions Contraintes internes de déformation surface/référence Contrôles supplémentaires

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions Emembrane = ΣAtEtmembrane Etmembrane = Σ Σ σijεij [OH99] Conserver la forme 2D de la surface – 1 2

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions Emembrane = ΣAtEtmembrane Etmembrane = Σ Σ σijεij [OH99] Eflexion = ΣAiEiflexion Eiflexion = kf (κPi – κPi)2 [DMSB99] Conserver la courbure de la surface – 1 2

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions Emembrane = ΣAtEtmembrane Etmembrane = Σ Σ σijεij [OH99] Eflexion = ΣAiEiflexion Eiflexion = kf (κPi – κPi)2 [DMSB99] Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Contrôle des longueurs d’onde, directions privilégiées – 1 2 ~

Direction normale de croissance
IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions 1.3 Efforts de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Direction normale de croissance Tension de la surface

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions 1.3 Efforts de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Taux de compression CA = — – 1 Ai Ai

Direction privilégiée
IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions 1.3 Efforts de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Direction privilégiée

Contrôle des longueurs d’onde, régularité
IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions 1.3 Efforts de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Contrôle des longueurs d’onde, régularité

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions 1.3 Efforts de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Courbure filtrée (λ,Λ)

IV Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique 1.1 Présentation [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en plus simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Approche énergétique 1.2 Energie du système E = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions 1.3 Efforts de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ bruit

IV Calcul d’une nouvelle forme Résolution de l’équilibre Phénomènes naturels de croissance Principe de notre modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique Résolution de l’equilibre Modalités d’interaction Conclusion

2.1 Résolution GCopt: + rapide
IV Calcul d’une nouvelle forme Résolution de l’équilibre 2.1 Résolution Minimisation de l’énergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable

2.1 Résolution GCopt: + rapide 2.2 Temps de calcul GCopt (PIII 700MHz)
IV Calcul d’une nouvelle forme Résolution de l’équilibre 2.1 Résolution Minimisation de l’énergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable 2.2 Temps de calcul GCopt (PIII 700MHz) 100 sommets < 1 sec. 1000 sommets 3-10 sec. 10000 sommets sec.

Interactif: simulation locale
IV Calcul d’une nouvelle forme Résolution de l’équilibre 2.1 Résolution Minimisation de l’énergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable 2.2 Temps de calcul GCopt (PIII 700MHz) 100 sommets < 1 sec. 1000 sommets 3-10 sec. 10000 sommets sec. Interactif: simulation locale

Interactif: simulation locale
IV Calcul d’une nouvelle forme Résolution de l’équilibre 2.1 Résolution Minimisation de l’énergie (statique) Gradient à pas constant (Gcst) Gradient à pas optimal (Gopt) Gradient conjugué à pas optimal (GCopt) GCopt: + rapide + stable 2.2 Temps de calcul GCopt (PIII 700MHz) 100 sommets < 1 sec. 1000 sommets 3-10 sec. 10000 sommets sec. Interactif: simulation locale Simulation off-line

Phénomènes naturels de croissance Principe d’un modeleur de croissance
V Modalités d’interaction et résultats Croissance explicite Phénomènes naturels de croissance Principe d’un modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction et résultats Croissance explicite Croissance procédurale Conclusion [SCA04] en soumission

Orientation selon le déplacement de la souris
V Modalités d’interaction Croissance explicite 1.1 Modélisation interactive Définition de la croissance calcul simultané du nouvel équilibre Brosse de croissance Rayon d’influence Durée d’action Tenseur de dilatation (isotrope/anisotrope) Orientation selon le déplacement de la souris Direction fixe

1.1 Modélisation interactive
V Modalités d’interaction Croissance explicite 1.1 Modélisation interactive Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope Exemple d’un lit défait

V Modalités d’interaction Croissance explicite 1.1 Modélisation interactive Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope Video

V Modalités d’interaction 1. Croissance explicite

V Modalités d’interaction Croissance explicite 1.1 Modélisation interactive Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope Des cloques et des branches:dilatation isotrope

1.2 Calcul off-line V Modalités d’interaction 1. Croissance explicite
L’utilisateur définit complètement la dilatation

1.2 Calcul off-line V Modalités d’interaction 1. Croissance explicite
L’utilisateur définit complètement la dilatation Puis exécute le calcul de la nouvelle forme

Dilatation texture (carte)
V Modalités d’interaction Croissance explicite 1.2 Calcul off-line L’utilisateur définit complètement la dilatation Puis exécute le calcul de la nouvelle forme Dilatation texture (carte) sur les sommets (pas de paramétrisation) Outils Peindre les dilatations sur la surface Interpoler les tenseurs de dilatation Charger/sauver des dilatations (UNDO) Convertir des images en dilatations

Scan d’une feuille de choux
V Modalités d’interaction Croissance explicite 1.2 Calcul off-line Scan d’une feuille de choux Texture de dilatation

Scan d’une feuille de choux
V Modalités d’interaction Croissance explicite 1.2 Calcul off-line Scan d’une feuille de choux Texture de dilatation Video

V Modalités d’interaction 1. Croissance explicite

Phénomènes naturels de croissance Modélisation de formes
V Modalités d’interaction Croissance explicite Phénomènes naturels de croissance Modélisation de formes Principe d’un modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Croissance explicite Croissance procédurale Conclusion

2.1 Points chauds V Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale
Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone d’influence elliptique

2.1 Points chauds V Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale
Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone d’influence elliptique Branches

Paramètres morphologiques:
V Modalités d’interaction Croissance procédurale 2.1 Points chauds Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone d’influence elliptique Paramètres morphologiques: Dilatation: anisotropie Rayons d’influences Transformations du repère

2.1 Points chauds 2.2 Contours
V Modalités d’interaction Croissance procédurale 2.1 Points chauds 2.2 Contours Extension du point chaud Paramètre morphologique Rγ (DR-1) DT-1

2.1 Points chauds 2.2 Contours Video
V Modalités d’interaction Croissance procédurale 2.1 Points chauds 2.2 Contours Extension du point chaud Paramètre morphologique Rγ (DR-1) DT-1 Video

V Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale

2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences
V Modalités d’interaction Croissance procédurale 2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Transformation d’un point chaud Points chauds Contours

2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences
V Modalités d’interaction Croissance procédurale 2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Transformation d’un point chaud Points chauds/contours Embranchements

2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Video
V Modalités d’interaction Croissance procédurale 2.1 Points chauds 2.2 Contours 2.3 Arborescences Transformation d’un point chaud Points chauds/contours Video

V Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale

Phénomènes naturels de croissance Principe d’un modeleur de croissance
Conclusion Phénomènes naturels de croissance Principe d’un modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

Contributions Le juste niveau de modélisation
Principe d’un modeleur de croissance Modèle mécanique contrôlable Interactions et définition de la croissance

Travaux futurs Améliorations Extensions Plus loin… Travaux futurs
Vitesse de convergence Auto-collisions Génération procédurale Extensions Autres représentations de surface Displacement mapping Bump mapping Plus loin… Modèle de tissus contrôlable Simulateur de croissance biologique/géologique

Merci pour votre attention

Croissance Dilatation 1D Taux de dilatation D

Croissance Dilatation 1D Taux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx Description locale Description globale D = — ∂f ∂x

Croissance Dilatation 1D Dilatation 2D Taux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (fx,fy) Description globale D = — ∂f ∂x

Croissance Dilatation 1D Dilatation 2D — Taux de dilatation D
Transformation 1D, f = ∫D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (fx,fy) Description globale Jacobienne J = Description locale D = — ∂f ∂x — ∂fx ∂x ∂fy ∂y

Transformation 1D, f = ∫D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (fx,fy) Jacobienne J = Tenseur de dilatation D = JTJ Matrice 2x2 Symétrique Définie Positive D = — ∂f ∂x — ∂fx ∂x ∂fy ∂y

Croissance Dilatation 1D Dilatation 2D — λ 0 0 λ λ 0 0 1 λ1 0 0 λ2
Taux de dilatation D Transformation 1D, f = ∫D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (fx,fy) Jacobienne J = Tenseur de dilatation D = JTJ Matrice 2x2 Symétrique Définie Positive D = — ∂f ∂x — ∂fx ∂x ∂fy ∂y λ 0 0 λ Dilatation isotrope λ 0 0 1 Dilatation anisotrope unidirectionnelle λ1 0 0 λ2 Dilatation anisotrope

Transformation 1D, f = ∫D(x)dx Dilatation 2D Transformation 2D f = (fx,fy) Jacobienne J = Tenseur de dilatation D = JTJ Direction u: D(u) = uTD u D = — ∂f ∂x — ∂fx ∂x ∂fy ∂y

Direction normale de croissance
V Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Direction normale de croissance Tension de la surface

~ V Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique
Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Taux de compression CA = — – 1 Ai Ai

Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ fp Fonction seuil CA

Direction privilégiée
V Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Direction privilégiée

Contrôle des longueurs d’onde, régularité
V Calcul d’une nouvelle forme Notre modèle mécanique Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Contrôle des longueurs d’onde, régularité

Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ Courbure filtrée (λ,Λ)

Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ s Signe de κ* 1 κ* -1

Modèle mécanique [PG02,AFIG02] Proche d’un modèle de coque (en +simple) Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…) Basé sur une énergie Energie du système: contraintes de pression Epression = ΣAiEipression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni Pri = (kip1 + kip2 s(κ*) + kip3) fp(CA) ~ bruit

Phénomènes naturels de croissance Modélisation de formes
II. Modélisation de formes Outils interactifs Phénomènes naturels de croissance Modélisation de formes Outils interactifs Outils procéduraux Outils de simulation Principe d’un modeleur de croissance Modèles déformables Calcul d’une nouvelle forme Modalités d’interaction Conclusion

1. Outils interactifs II. Modélisation de formes 1. Outils interactifs
Modeleur interactif forme et détails utilisateur

1. Outils interactifs [SP86,Coq90]
II. Modélisation de formes Outils interactifs 1. Outils interactifs [SP86,Coq90] Modeleur interactif forme et détails utilisateur

1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]
II. Modélisation de formes Outils interactifs 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] Modeleur interactif forme et détails utilisateur

II. Modélisation de formes Outils interactifs 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] + contrôle jusque dans les moindres détails – spécification exhaustive: fastidieux !

II. Modélisation de formes Outils procéduraux 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux +: contôle -: exhaustif Modeleur procédural forme et détails utilisateur

II. Modélisation de formes Outils procéduraux 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89] +: contôle -: exhaustif Modeleur procédural forme et détails utilisateur

II. Modélisation de formes Outils procéduraux 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] +: contôle -: exhaustif Modeleur procédural forme et détails utilisateur

II. Modélisation de formes Outils procéduraux 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] + haut niveau – contrôle global, peu prédictible +: contôle -: exhaustif

II. Modélisation de formes Outils de simulation 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle Simulateur physique forme et détails utilisateur

II. Modélisation de formes Outils de simulation 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation [BHW94] +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle

II. Modélisation de formes Outils de simulation 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation [BHW94,TF88] +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle

II. Modélisation de formes Outils de simulation 1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan] 2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95] 3. Outils de simulation [BHW94,TF88] + haut niveau, réalisme – contrôle, problèmes de stabilités, condition initiale,… +: contôle -: exhaustif +: haut niveau -: contrôle

Points chauds VI Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale
Un point associé à un repère Attaché à la surface Dilatation locale Zone d’influence elliptique Paramètres morphologiques: Dilatation: anisotropie Rayons d’influences Transformations du repère R1 R2 D1-1 D2-1

Contributions Travaux futurs Contributions
Principe d’un modeleur de croissance Le juste niveau de modélisation Modèle mécanique contrôlable Interactions et définition de la croissance Travaux futurs Amélioration du modèle mécanique Vitesse de convergence Auto-collisions Autres représentations de surface Displacement mapping Bump mapping Génération procédurale Modèle de tissu contrôlable Simulateur de croissance biologique

Jean Combaz Pour le titre de docteur en informatique de l’UJF

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