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M ATHÉMATIQUES ET M USIQUE Approche interdisciplinaire « La musique est un exercice darithmétique secrète, et celui qui sy livre ignore quil manie les.

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1 M ATHÉMATIQUES ET M USIQUE Approche interdisciplinaire « La musique est un exercice darithmétique secrète, et celui qui sy livre ignore quil manie les nombres. » (Leibniz)

2 1 ÈRE Partie: LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA THÉORIE MUSICALE 2 ÈME Partie: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS 2 ÈME Partie: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS ~Activité pédagogique ~

3 1 ÈRE PARTIE : LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA THÉORIE MUSICALE Découverte des « intervalles » par Pythagore : Rapport entre la musique et la science des nombres Les Pythagoriciens pensaient que la musique devait reproduire la simplicité arithmétique du monde, et que cette simplicité serait un critère de beauté.

4 L ES INTERVALLES SELON PYTHAGORE Un intervalle: espace entre 2 sons (exemple donné toujours à partir de « Do ») Voici la gamme, suite de 7 notes de musique Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do Loctave : intervalle à rapport de fréquence = 2 Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do 1 2 En mathématiques, les intervalles seraient donc les nombres rationnels compris entre 1 et 2

5 Rapport 3/2 : La quinte Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do Rapport 4/3: La quarte Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do Loctave peut donc se diviser en une quinte et une quarte. Cela se traduit mathématiquement par légalité: 2 = o Rapport 5/3: La sixte mineure Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do

6 L A GAMME DE Z ARLINO ( THEORICIEN DU XVI ° S ) nombre d'or On peut retrouver le nombre d'or dans les rapports de certains intervalles dans la gamme de Zarlino : sixte mineure suite de Fibonacci Lunisson (1/1), l'octave (2/1), la quinte (3/2), la sixte mineure (5/3) et la sixte majeure (8/5) sont définis par les rapports des premiers termes consécutifs de la suite de Fibonacci (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5), qui est liée au nombre d'or.

7 I NTERVALLES NATURELS : AU CŒUR DE LA MUSIQUE SACREE AU M OYEN -A GE La musique au Moyen-âge était au service de Dieu, et utilisait seulement les intervalles dits « naturels » cest-à-dire lunisson (même hauteur), loctave, la quinte et la quarte. Tous les autres intervalles étaient « interdits » et surtout la quarte augmentée (do – fa#) qui était le symbole du diable en musique « Diobolus in musica » Vidéo: extrait de la série Kaamelott - Episode de La quinte juste

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9 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : A CTIVITÉ PÉDAGOGIQUE Les mathématiques sont présentes partout, même dans les partitions de musique ! Objectif: partitions musicales résoudre des problèmes mathématiques à partir de partitions musicales Travailler les fractions et le raisonnement proportionnel Comprendre le lien mathématique entre le tempo (vitesse dune musique) et le temps nécessaire pour jouer une pièce Mettre en contexte les mathématiques en faisant réaliser aux jeunes quelles font partie des partitions de musique

10 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : A CTIVITÉ PÉDAGOGIQUE Concepts utilisés Proportions Conversion des unités de temps Concepts de musique (notes, silences, etc.)

11 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : A CTIVITÉ PÉDAGOGIQUE A l écoute dune musique, on ressent généralement un battement régulier. Ce battement, que lon appelle « Pulsation » est calculé en « bpm » (battement par minutes), à laide notamment du métronome. 1 pulsation Ainsi, les compositeurs ont lhabitude dindiquer en début de partition la durée dune noire (=1 pulsation). q = 120 Exemple, q = 120 signifie que la noire est la cent-vingtième partie dune minute, soit ½ seconde: 1/120 x 60 s = ½ s On règle le métronome à 120, ce qui donne le rythme à suivre. En tant que musicien, on sait que chaque battement indique un temps qui correspond à la noire. De plus, chacun des rythmes des battements correspond à différents mouvements musicaux.

12 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : A CTIVITÉ PÉDAGOGIQUE

13 Les rythmes: organisation des durées 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : A CTIVITÉ PÉDAGOGIQUE

14 Rapport numérique au début de chaque partition: Une partition est divisée en mesures, chacune composée dun nombre de temps déterminé. La signature au début dune partition est une fraction: le numérateur indiquant le nombre de temps dans 1 mesure; le dénominateur, le rythme de référence pour une mesure (noire=4; blanche=2; croche= 8). Exemple: 4Signifie quune mesure comporte 4 noires. 4 6Signifie quune mesure comporte 6 croches. 8 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : DÉCOUVERTE PARTITION

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16 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : E NONCE DU PROBLEME Votre ami doit se rendre à lanniversaire de Lili, sa petite sœur, et chanter « Joyeux anniversaire ». Or, sa petite sœur est très gourmande et mangera tout le gâteau sil ne joue pas la pièce en moins de 60 secondes. Aidez-le à trouver le mouvement (largo, prestissimo, etc.) sil doit jouer la partition suivante en 10 secondes.

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18 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : 2 ÈME PARTIE : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : E NONCE DU PROBLEME largo presto Votre ami planifie un petit concert pour sa famille. Il prévoit jouer le thème des films Harry Potter comme introduction et le thème du film « La Panthère Rose ». Il veut que le premier morceau soit joué largo ( q = 60) et le second presto ( q = 200) Votre ami vous demande si 10 minutes seront suffisantes pour jouer ces trois pièces sil veut laisser trois minutes dinterlude entre chaque pièce. Quen pensez-vous ? Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il ?

19 2 ème partie: mathématiques et partitions : 2 ème partie: mathématiques et partitions : Correction 3 minutes dinterlude

20 Réponse Réponse : = minutes seront donc suffisantes pour jouer ces trois pièces sil veut laisser trois minutes dinterlude entre chaque pièce. Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il ? Réponse Réponse : 8.38 m ,80 502,80 secondes


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