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Principe d`incertitude On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que Relation d`incertitude:

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1 Principe d`incertitude On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que Relation d`incertitude: (Heisenberg)

2 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10 -8 x min =1.2 x m

3 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10 -8 x min =1.2 x m négligeable

4 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10 -8 x min =1.2 x m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10 -8 p=2.73x kg.m/s x min =h/(2p Dp)= 3.65 mm p= 2.73x kg.m/s (voir cours précédent)

5 Principe d`incertitude Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10 -8 x min =1.2 x m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10 -8 p=2.73x kg.m/s x min =h/(2p Dp)= 3.65 mm Non-négligeable p= 2.73x kg.m/s (voir cours précédent)

6 Dualité onde-corpuscule???

7 Rudiments de quantique

8 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2

9 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Proba. de présence en r Fonction d` état onde

10 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Newton Schrödinger

11 r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2 Énergie continue Énergie quantifiée

12 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement i 2 = -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces

13 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement i 2 = -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces

14 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Exemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H 2 + dans un champ laser IR intense

15 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires »,

16 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires », d`énergie E bien déterminée,

17 Équation de Schrödinger Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires », d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

18 État stationnaire État non stationnaire E(u.a) 0 (R,t)| 2 1 (R,t)| 2 R/a 0 à tout temps t 1 (R,t)+ 0 (R,t)| 2 t=0 t=T/4 t=T/2 R/a 0

19 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD)

20 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD) –Modèle de polyènes.

21 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD) –Modèle de polyènes. –Mouvements de translation.

22 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD) –Modèle de polyènes. –Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD)

23 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD) –Modèle de polyènes. –Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) –Vibrations moléculaires

24 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD) –Modèle de polyènes. –Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) –Vibrations moléculaires Rotateur rigide

25 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD) –Modèle de polyènes. –Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) –Vibrations moléculaires Rotateur rigide –Rotations moléculaires

26 Problèmes exactement solubles Particule dans une boîte (1D, nD) –Modèle de polyènes. –Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) –Vibrations moléculaires Rotateur rigide –Rotations moléculaires Atome hydrogénoïde

27 Particule dans une boîte 1D Atkins,

28 Particule dans une boîte 1D Énergie potentielle Atkins, fig.12.1

29 Particule dans une boîte 1D Énergie potentielle Force F=0

30 Particule dans une boîte 1D Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D

31 Particule dans une boîte 1D Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D Classiquement: E=E cin continue

32 Particule dans une boîte 1D Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D Classiquement: E=E cin continue Énergie cinétique pure

33 Particule dans une boîte 1D En quantique, on résoud avec conditions aux bornes

34 Particule dans une boîte 1D En quantique, on résoud avec conditions aux bornes Opérateur d`énergie cinétique

35 Particule dans une boîte 1D Solutions avec conditions aux bornes

36 Particule dans une boîte 1D Solutions avec conditions aux bornes

37 Particule dans une boîte 1D Solutions avec conditions aux bornes

38 Particule dans une boîte 1D Atkins, figs Solutions avec conditions aux bornes

39 Propriétés des solutions –Énergie discrète: confinement quantification Particule dans une boîte 1D

40 Propriétés des solutions –Énergie discrète: confinement quantification –Énergie cinétique précise, mais Particule dans une boîte 1D

41 Propriétés des solutions –Énergie discrète: confinement quantification –Énergie cinétique précise, mais ou Particule dans une boîte 1D

42 Propriétés des solutions –Énergie discrète: confinement quantification –Énergie cinétique précise, mais ou –Propriétés nodales des solutions Particule dans une boîte 1D

43 Polyène: ex. du -carotène 22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D 2.94 nm n=11 n=12 n=11 n=12 état fondamental 1er état excité

44 Particule dans une boîte 1D Polyène: ex. du -carotène 22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D 1.54 nm longueur d`onde d`absorption maximale


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