Principe d`incertitude

Présentation au sujet: "Principe d`incertitude"— Transcription de la présentation:

1 Principe d`incertitude
On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que Relation d`incertitude: (Heisenberg)

2 Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m

3 Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable

4 Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec Dp/p=10-8 p= 2.73x10-24 kg.m/s (voir cours précédent) Dp=2.73x10-32 kg.m/s Dxmin=h/(2p Dp)= 3.65 mm

5 Principe d`incertitude
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec Dp/p=10-8 Dxmin =1.2 x10-26 m négligeable Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec Dp/p=10-8 p= 2.73x10-24 kg.m/s (voir cours précédent) Dp=2.73x10-32 kg.m/s Dxmin=h/(2p Dp)= 3.65 mm Non-négligeable

6 Dualité onde-corpuscule???

7 Rudiments de quantique

8 Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

9 Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
état Proba. de présence en r Fonction d` onde

10 Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Schrödinger Newton

11 Quantique Classique t0 t1 t2 r’(t0), v’(t0) r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
Énergie continue Énergie quantifiée

12 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement i2= -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces

13 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement i2= -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces

14 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Exemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2+ dans un champ laser IR intense

15 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires »,

16 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,

17 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

18 État non stationnaire État stationnaire |Y1(R,t)+ Y0(R,t)|2 E(u.a) t=0 |Y1(R,t)|2 |Y0(R,t)|2 t=T/4 R/a0 à tout temps t t=T/2 R/a0

19 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD)

20 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes.

21 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes. Mouvements de translation.

22 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes. Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD)

23 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes. Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) Vibrations moléculaires

24 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes. Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) Vibrations moléculaires Rotateur rigide

25 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes. Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) Vibrations moléculaires Rotateur rigide Rotations moléculaires

26 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes. Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) Vibrations moléculaires Rotateur rigide Rotations moléculaires Atome hydrogénoïde

27 Particule dans une boîte 1D
Atkins,

28 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Atkins, fig.12.1

29 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0

30 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D

31 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D Classiquement: E=Ecin continue

32 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D Classiquement: E=Ecin continue Énergie cinétique pure

33 Particule dans une boîte 1D
En quantique, on résoud avec conditions aux bornes

34 Particule dans une boîte 1D
En quantique, on résoud avec conditions aux bornes Opérateur d`énergie cinétique

35 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes

36 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes

37 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes

38 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes Atkins, figs

39 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification

40 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification Énergie cinétique précise, mais

41 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification Énergie cinétique précise, mais ou

42 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification Énergie cinétique précise, mais ou Propriétés nodales des solutions

43 Particule dans une boîte 1D
Polyène: ex. du b-carotène 22 électrons p =22 particules dans 1 boîte 1D 2.94 nm état fondamental 1er état excité n=12 n=12 n=11 n=11

44 Particule dans une boîte 1D
Polyène: ex. du b-carotène 22 électrons p =22 particules dans 1 boîte 1D 1.54 nm longueur d`onde d`absorption maximale