Tables de Karnaugh Table de vérité : Table de Karnaugh

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1 Tables de Karnaugh Table de vérité : Table de Karnaugh
qui simplifie en général la présentation d'un problème logique (mathématique, électronique, micro-électronique, fiabilité des systèmes) Table de Karnaugh est dans de nombreux cas un outil de travail facile à manipuler comporte donc autant de cases que de combinaisons possibles de variables qui la composent (2n) b a F 1 a \ b 1 āƃ āb ab

2 Exemple à 3 variables (1) La F.N.D est donc
mais elle peut se simplifier algébriquement sous la forme    mais nous voyons que ceci peut encore se simplifier en    où nous voyons que les quatre cases adjacents sont là où b vaut partout 1.

3 Exemple à 3 variables (2) Une autre manière de simplifier : a \ bc 00
10 01 11 1

4 Tables de Karnaugh Choix des dispositions
Une difficulté subsiste cependant avec cette technique : comment choisir la meilleure construction du tableau (choix des lettres en colonnes ou en ligne) ? => associer la règle de complémentation de l'algèbre de Boole avec le "code Gray" Définition: Dans le code de Gray, deux termes successifs ne diffèrent que par un seul bit. Les termes ne différant que par un seul bit sont appelés "adjacents". En utilisant le code Gray nous pouvons créer des tables de Karnaugh optimales

5 Règles de simplification (1)
R1. Deux 1 sont juxtaposés dans le tableau : R2. Quand deux 1 sont aux extrémités du tableau : R3. Quand une rangée pleine fait disparaître les deux variables  BA dans ce cas :

6 Règles de simplification
R4. Une colonne pleine fait disparaître deux variables DC dans ce cas : R5. Quatre cases font disparaître deux variables A et C dans ce cas : R6. La même case peut servir à deux réductions : /B/D + /DBA /B/D + /DA R7. La même case peut servir à deux réductions : /D/C/B + /D/CA