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© jeromevillion.free.fr Les courbes d’indifférence ne se coupent pas (1) x2x2 x1x1 U1U1 U2U2 Propriété 1 : les CI ne se coupent pas + + + X X’ X’’

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1 © jeromevillion.free.fr Les courbes d’indifférence ne se coupent pas (1) x2x2 x1x1 U1U1 U2U2 Propriété 1 : les CI ne se coupent pas X X’ X’’

2 © jeromevillion.free.fr Les courbes d’indifférence ne se coupent pas (2) x2x2 x1x1 U1U1 U2U2 Propriété 1 : les CI ne se coupent pas

3 © jeromevillion.free.fr Préférences intransitives et choix cohérents (May (1954)) SalairePrestigeRéputationLocalisation Université I abdc Université II bcad Université III cdba Université IV dacb Règle de choix entre 2 universités : université meilleure pour + de 50% des critères Université IUniversité II Université III Université IV Université I > > > >

4 © jeromevillion.free.fr Les courbes d’indifférence sont décroissantes (1) x2x2 x1x1 U1U1 Propriété 2 : les CI sont décroissantes X + X’

5 © jeromevillion.free.fr Les courbes d’indifférence sont décroissantes (2) x2x2 x1x1 U1U1 Propriété 2 : les CI sont décroissantes U3U3 U2U2 Sens de ‘préférence croissante’

6 © jeromevillion.free.fr Les courbes d’indifférence sont convexes (1) x2x2 x1x1 U1U1 Propriété 3 : les CI sont convexes X X’

7 © jeromevillion.free.fr Les courbes d’indifférence sont convexes (2) x2x2 x1x1 U1U1 Propriété 3 : les CI sont convexes X X’ Remarque : si les CI sont convexes alors l’utilité marginale est décroissante

8 © jeromevillion.free.fr L’optimum du consommateur x2x2 x1x1 U1U1 U2U2 U3U3 x2*x2* x1*x1* X* En X*, le Taux Marginal de Substitution (du bien 2 au bien 1) est égal au rapport des prix (p 1 /p 2 )

9 © jeromevillion.free.fr Elasticité-revenu et types de biens 1 Bien inférieur Bien prioritaire Bien de luxe Bien normal 0

10 © jeromevillion.free.fr EfEf baisse de p 1 E’ EiEi Effets de substitution et de revenu (biens normaux) x2x2 x1x1 Effet de substitution : ↑x 1 et ↓x 2 Effet – revenu : ↑x 1 et ↑x 2

11 © jeromevillion.free.fr Arbitrage travail/ loisir (1) Contrainte budgétaire : Fonction objectif : Valeur de la consommation Valeur des revenus (non salariaux + salariaux) Valeur des revenus (non salariaux + salariaux) Niveau de consommation Niveau de loisir

12 © jeromevillion.free.fr Arbitrage travail/ loisir (2) Le taux marginal de substitution de la consommation au loisir est égal au salaire réel

13 © jeromevillion.free.fr Arbitrage travail/ loisir (3) : effet d’une hausse du salaire réel EiEi E’ EfEf Effet de substitution : ↑L et ↑C Effet – revenu : ↓ L et ↑C Effet – revenu : ↓ L et ↑C

14 © jeromevillion.free.fr Arbitrage travail/ loisir (4) : la courbe d’offre de travail renversée Salaire de réservation L’effet de substitution l’emporte L’effet de revenu l’emporte

15 © jeromevillion.free.fr La contrainte budgétaire (intertemporelle) : Arbitrage consommation / épargne (1) cas 0 : contrainte de liquidité Valeur actuelle de la consommation Valeur actuelle du revenu (= Richesse = W) cas 2 : avec intérêt cas 1 : sans intérêt

16 © jeromevillion.free.fr Construction graphique : Si alors Arbitrage consommation / épargne (2)

17 © jeromevillion.free.fr Construire une courbe d’indifférence : Arbitrage consommation / épargne (3) C2C2 C1C ? Combien de biens en + demain pour accepter la perte de 3 unités aujourd’hui ? Consommation future Consommation présente

18 © jeromevillion.free.fr Arbitrage consommation / épargne (4) C2C2 C1C1 C2*C2* C1*C1* Optimum Rappel : R2R2 R1R1

19 © jeromevillion.free.fr Les effets ambigus d’une hausse du taux d’intérêt : - Effet de substitution => Hausse de l’épargne - Effet de revenu => Baisse de l’épargne - Effet de richesse => Hausse de l’épargne Arbitrage consommation / épargne (5)

20 © jeromevillion.free.fr Les fonctions de production Les fonctions de production Cobb-Douglas Les fonctions de production à facteurs complémentaires

21 © jeromevillion.free.fr L’optimum du producteur en CPP (à court terme : barrières à l’entrée) q Cm(q) CM(q) q* E CPP CM(q*) Profit du producteur p(q)p

22 © jeromevillion.free.fr L’optimum du producteur en CPP (à long terme : libre entrée) q Cm(q) CM(q) q* E CPP p* Q p Offre Demande Marché Firme

23 © jeromevillion.free.fr L’optimum du monopoleur q Cm(q) CM(q) Rm(q) RM(q)=p(q) q CPP E CPP p(q M ) qMqM EMEM Perte sèche Surplus du consommateur Surplus du producteur

24 © jeromevillion.free.fr La tarification du monopole naturel (1) q Cm(q) CM(q) Rm(q) RM(q)=p(q) pMpM qMqM EMEM q CM p CM q Cm p Cm CM(q Cm ) Perte du producteur avec tarification au coût marginal Tarification au coût moyen  maximisation du surplus collectif sous contrainte budgétaire (optimum de second rang) Tarification au coût moyen  maximisation du surplus collectif sous contrainte budgétaire (optimum de second rang)

25 © jeromevillion.free.fr La tarification du monopole naturel (2) : la règle de Ramsey-Boiteux Principes : 1)Contrainte budgétaire 2)Moduler les prix des B&S réglementés en fonction des élasticités-prix de la demande pour ces différents B&S Justification : p > Cm => perte d’utilité du consommateur, mais d’autant plus faible que la demande est peu élastique au prix. Résultat : L’écart relatif du prix au Cm doit être inversement proportionnel à l’élasticité-prix de la demande Avec, Ecart relatif =

26 © jeromevillion.free.fr Autres modèles de concurrence imparfaite CournotBertrandStackelberg Collusion tacite Concurrenceen quantitéen prixen quantité en quantité (ou en prix ) Données de l’exemple -Fonction de demande linéaire : - Coût unitaire constant : Production (leader)0.75 Production (suiveur)0.75 Prix Profit Profit

27 © jeromevillion.free.fr Effet d’un fusion : l’arbitrage de Williamson (1968)

28 © jeromevillion.free.fr Le dilemme du prisonnier Joueur 2 Coopère (nier) Ne coopère pas (avouer) Joueur 1 Coopère (nier) (b,b)(d,a) Ne coopère pas (avouer) (d,a)(c,c) Avec : a > b > c > d

29 © jeromevillion.free.fr Le dilemme du duopoleur : concurrence (en quantité) ou collusion ? Firme 2 Collusion (production = 0.75) Concurrence (production = 1) Firme 1 Collusion (production = 0.75) (1.125, 1.125)(0.9375, 1.25) Concurrence (production = 1) (1.25, )(1, 1) Remarque : Si une firme joue la collusion (production = 0.75) et l’autre joue la concurrence (production = 1), alors le prix de marché, donné par la fonction de demande est égal à 3.25 Equilibre de Cournot-Nash Solution Pareto-optimale

30 © jeromevillion.free.fr Pouvoir de marché selon la structure de marché : l’indice de Lerner Pouvoir de marché selon la structure de marché : l’indice de Lerner Définition de l’indice de Lerner : Valeur de l’indice de Lerner selon la structure de marché Concurrence parfaiteOligopole de CournotMonopole

31 © jeromevillion.free.fr Biens publics purs et impurs : rappels Biens rivaux Biens non rivaux Biens excludables Biens privés Biens de club Biens non excludables Biens communs Biens publics (purs)

32 © jeromevillion.free.fr Non rivalité et rationnement sous-optimal du consommateur : l’exemple du pont

33 © jeromevillion.free.fr Le dilemme du prisonnier et le financement des biens publics Citoyen 2 Contribution Non contribution Citoyen 1 Contribution(1, 1)(-1, 3) Non contribution (3, -1)(0, 0) Remarque : le comportement de free rider n’est pas systématique. Les études expérimentales montrent que des homo sapiens jouant au jeu du bien public contribuent spontanément au financement des biens collectifs. Si la contribution diminue généralement quand le jeu est répété, la communication ou la possibilité de sanctions à l’égard des free riders renforcent les comportements coopératifs.

34 © jeromevillion.free.fr Le dilemme du prisonnier et la tragédie des communs Pêcheur 2 Pêche raisonnéePêche intensive Pêcheur 1 Pêche raisonnée(2, 2)(0, 3) Pêche intensive(3, 0)(1, 1) Remarque : la surconsommation des biens communs n’est pas une fatalité. Dans le cadre d’études de terrain, Ostrom donne plusieurs exemples de gestion locale de ressources naturelles (forêts communales au Japon et en Suisse, communautés d’irrigation en Espagne ou aux Philippines, gestion de sites de pêche en Turquie…) échappant à la « tragédie des communs » grâce à la capacité des individus à mettre eux-mêmes en place des règles efficaces évitant la surconsommation.

35 © jeromevillion.free.fr Externalités négatives : équilibre décentralisé, optimum social et effet d’une taxe pigouvienne pSpS YSYS E’ F O’= Cm social D p CPP Y CPP E CPP O = Cm privé p’ F’

36 © jeromevillion.free.fr Effet de la fixation d’un prix plafond sur un marché p CPP Y CPP YSYS E’ E CPP Offre Demande prix Quantité p max Perte de surplus collectif (rationnement de la demande)

37 © jeromevillion.free.fr Effet de la fixation d’un prix plancher sur un marché p min p CPP YSYS Y CPP E’ E CPP Offre Demande prix Quantité Perte de surplus collectif (surproduction)

38 © jeromevillion.free.fr d b a c Effets d’un droit de douane (Cas d’un ‘petit’ pays) Prix Quantité Offre Demande PaPa P w + t PwPw Importations avant droit de douane Importations après droit de douane Consommateurs -(a + b + c + d) Perte Producteurs a Gain Etat c Gain Pays importateur (total) -(b + d) Perte

39 © jeromevillion.free.fr d b a c Effets d’un droit de douane (Cas d’un pays ‘pas trop petit’ ) Prix Quantité Offre Demande PaPa P t *+t PwPw Importations avant droit de douane Importations après droit de douane Consommateurs a + b + c + d Perte Producteurs a Gain Etat c + e Gain Pays importateur (total) e – (b + d) ? Pt*Pt* e

40 © jeromevillion.free.fr Modèle de Brander et Spencer (1985) : cas Cournot sans subventionBrander et Spencer (1985) Modèle de Brander et Spencer (1985) : cas Cournot sans subventionBrander et Spencer (1985) 2 équilibres de Nash  Boeing est le seul à produire s’il entre le premier sur le marché (avantage de first-mover) Airbus ProduireNe pas produire Boeing Produire(-5, -5)(100, 0) Ne pas produire(0, 100)(0, 0)

41 © jeromevillion.free.fr Modèle de Brander et Spencer (1985) : cas Cournot avec subventionBrander et Spencer (1985) Modèle de Brander et Spencer (1985) : cas Cournot avec subventionBrander et Spencer (1985) 1 seul équilibre de Nash Subvention à la production de 25 => Airbus est le seul à produire Airbus ProduireNe pas produire Boeing Produire(-5, 20)(100, 0) Ne pas produire(0, 125)(0, 0)

42 © jeromevillion.free.fr d b a c Zone de libre-échange : création et détournement de trafic (Viner (1950)) Prix Quantité Offre Demande P DD =8 P EU =6 Importations après ZLE Importations avant ZLE Consommateurs UE a + b + c + d Gain Producteurs UE - a Perte ‘Etat’ - (c + e) Perte Total b + d - e ? P w =4 e Effet de création Effet de détournement

43 © jeromevillion.free.fr L’Equilibre Emploi-Ressources P (Produ ction) +M (Impor tation s) =CI (Conso mmati ons interm édiaire s) +CF (Dépen ses de consom mation finale) +FBCF (Formation Brute de Capital Fixe) +X (Export ations) +∆Stock (Variation de Stocks) +∆Objet Valeur (Acquisitio ns nettes de cessions d’objets de valeur) ► Vers les données de l’INSEE ► Vers les données de l’INSEE

44 © jeromevillion.free.fr Compte de production Production Valeur ajoutée brute Compte d’exploitation Valeur ajoutée brute Excédent brut d’exploitation Compte d’affectation des revenus primaires Excédent brut d’exploitation Solde des revenus primaires bruts Compte de distribution secondaire du revenu Solde brut des revenus primaires Revenu disponible brut Compte d’utilisation du revenu Revenu disponible brut Epargne brute Compte de capital Epargne brute Capacité (+) ou Besoin (-) de financement Les Comptes des SI (‘PERRUC’)

45 © jeromevillion.free.fr Compte de production Consommation IntermédiaireProduction Valeur ajoutée brute Le Compte de Production

46 © jeromevillion.free.fr Compte d’exploitation Rémunération des salariés (y compris les cotisations sociales) Valeur ajoutée brute Autres impôts sur la production (Contribution économique territoriale…) - Subventions d’exploitation Excédent brut d’exploitation Le Compte d’Exploitation

47 © jeromevillion.free.fr Compte d’affectation des revenus primaires Excédent brut d’exploitation Rémunération des salariés Impôts sur la production et les importations -Subventions Revenus de la propriété versésRevenus de la propriété perçus Solde des revenus primaires bruts Le Compte d’affectation des revenus primaires

48 © jeromevillion.free.fr Compte de distribution secondaire du revenu Solde brut des revenus primaires Impôts courants sur le revenu et le patrimoine reçus Cotisations sociales reçues Prestations sociales reçues Autres transferts courants reçus Revenu disponible brut Le Compte de distribution secondaire du revenu

49 © jeromevillion.free.fr Compte d’utilisation du revenu Dépense de consommation finaleRevenu disponible brut Epargne brute Le Compte d’Utilisation du revenu

50 © jeromevillion.free.fr Compte de capital Formation Brute de Capital FixeEpargne brute - Consommation de capital fixe Transferts en capital reçus (aides à l'investissement…) Variation des stocks- Transferts en capital versés Acquisitions moins cessions d’objets de valeur et d’actifs non financiers non produits (terrains, brevets…) Capacité (+) ou Besoin (-) de financement Le Compte de Capital

51 © jeromevillion.free.fr Le Produit Intérieur Brut : calcul Les 3 approches : - l’approche production - l’approche par la demande - l’approche par les revenus ► Vers les données de l’INSEE ► Vers les données de l’INSEE

52 © jeromevillion.free.fr L’équilibre macroéconomique en économie ouverte Y + M = C + I + G + X(1) Y + U = C + S + T(2) (1) et (2) donnent : (S – I) + (T – G) = X – M + U = BOC(3) Soit, S N – I = BOC(4) Et, comme BOC + SCF = 0, S N – I = BOC = - SCF(5) Equilibre Emplois – Ressources Optique Revenu, avec U = solde du compte revenu et du compte des transferts courants, T = les impôts nets de transferts publics Epargne nette du secteur privé + Solde budgétaire = Solde courant (BOC) La balance commerciale reflète l’écart entre l’épargne nationale et l’investissement domestique - Epargne nationale supérieure à l’investissement domestique => capacité de financement => le pays est exportateur net de capitaux (SCF 0). - Epargne nationale inférieur à l’investissement domestique => le pays vit « au-dessus de ses moyens » (besoin de financement) => le pays est importateur net de capitaux (SCF > 0), en contrepartie d’un déficit courant (BOC < 0)

53 © jeromevillion.free.fr C = c.Y + C 0 C = niveau de consommation c = propension marginale à consommer Y = revenu disponible C 0 = consommation autonome La fonction de consommation keynésienne

54 © jeromevillion.free.fr Politique budgétaire : l’effet multiplicateur

55 © jeromevillion.free.fr Le modèle IS - LM La décroissance de lS : ↑i ⇒ ↓I ⇒ ↓Y (effet multiplicateur) ⇒ ↓S La croissance de LM : ↑Y ⇒ ↑L 1 ⇒ excès de demande de monnaie ⇒ hausse du ‘prix’ de la monnaie (↑i) ⇒ ↓L 2 Equilibre sur le marché des B&S : I(i) = S(Y) Equilibre sur le marché de la monnaie : M/P = L 1 (Y) + L 2 (i) (avec P fixe)

56 © jeromevillion.free.fr Les pentes de IS et de LM LM verticale - L dépend exclusivement de Y (motif de transaction) - La politique budgétaire est inefficace (effet d’éviction pur) LM horizontale - Toute augmentation de M est intégralement absorbée par la thésaurisation (trappe à liquidité) - La politique monétaire est inefficace IS verticale - I ne dépend pas du taux d’intérêt - I dépend des variations de la demande (accélérateur) - la politique monétaire est inefficace i1i1 i0i0 Y LM IS 1 IS 0 i0i0 Y LM IS 0 i1i1 i0i0 Y IS LM 1 LM 0

57 © jeromevillion.free.fr Le modèle IS – LM - BP La décroissance de lS : ↑i ⇒ ↓I ⇒ ↓Y (effet multiplicateur) ⇒ ↓S Cependant : 1) Multiplicateur + faible qu’en économie fermée => IS est + pentue 2) IS peut se déplacer vers la droite si les X augmentent La croissance de LM : ↑Y ⇒ ↑L 1 ⇒ excès de demande de monnaie ⇒ hausse du ‘prix’ de la monnaie (↑i) ⇒ ↓L 2 Equilibre sur le marché des B&S : I(i) = S(Y) Equilibre sur le marché de la monnaie : M/P = L 1 (Y) + L 2 (i) ieie YeYe LM IS BP Equilibre de la balance des paiements (BP) : BP(Y,i) = BTC (Y) + BCX (i) = 0 La croissance de BP : ↑Y ⇒ ↑IM ⇒ déficit de BTC ⇒ Equilibre de BP ssi ↑i (excédent de BCX) Zone d’excédents Zone de déficits

58 © jeromevillion.free.fr imim YeYe LM IS BP La mobilité des capitaux : la pente de BP i YeYe LM IS BP Mobilité parfaite des capitaux (BP horizontale) - Le taux d’intérêt est égal au taux mondial Immobilité des capitaux (BP verticale) -La balance des paiements est réduite à BTC (BCX = 0) - Seul Y influence la BP : BP(Y) = BTC (Y)

59 © jeromevillion.free.fr Les variations du taux de change : les déplacements de BP YeYe LM BP 0 BP 1 BP 2 IS ieie Dépréciation ( ↓ e )  déplacement de BP vers la droite (BP 1 ) Appréciation ( ↑ e ) => déplacement de BP vers la gauche (BP 2 )

60 © jeromevillion.free.fr Changes fixes et mobilité des capitaux (1) => inefficacité de la politique monétaire Changes fixes et mobilité des capitaux (1) => inefficacité de la politique monétaire YeYe LM 0 BP IS ieie LM 1 ↑M ⇒ ↓i ⇒ déficit de BCX ⇒ dépréciation ⇒ Achat de monnaie domestique sur le marché des changes ⇒ ↓M (retour en A) ⇒ ↑I ⇒ ↑Y (point B) et ↑IM ⇒ déficit de BTC A B

61 © jeromevillion.free.fr Changes fixes et mobilité des capitaux (2) => efficacité de la politique budgétaire Changes fixes et mobilité des capitaux (2) => efficacité de la politique budgétaire YeYe LM BP IS 0 ieie LM’ ↑G ⇒ ↑i ⇒ excédent de BCX (point B) ⇒ appréciation ⇒ Vente de monnaie domestique sur le marché des changes ⇒ ↑M ⇒ ↑Y (point C) ⇒ ↑Y et ↑IM ⇒ déficit de BTC A B C IS 1 Ye’Ye’ ie’ie’

62 © jeromevillion.free.fr Changes flottants et mobilité des capitaux (1) => efficacité de la politique monétaire Changes flottants et mobilité des capitaux (1) => efficacité de la politique monétaire YeYe LM 0 BP IS ieie LM 1 A B C IS’ Ye’Ye’ ie’ie’ BP’ ↑M ⇒ ↓i ⇒ déficit de BCX ⇒ dépréciation ⇒ ↑EX (IS à IS’) ⇒ ↑Y (point C) ⇒ ↑I ⇒ ↑Y (point B) et ↑IM ⇒ déficit de BTC ↓BP (BP à BP’)

63 © jeromevillion.free.fr Changes flottants et mobilité des capitaux (2) => (relative) inefficacité de la politique budgétaire Changes flottants et mobilité des capitaux (2) => (relative) inefficacité de la politique budgétaire YeYe LM BP IS 0 ieie ↑G ⇒ ↑i ⇒ excédent de BCX (point B) ⇒ appréciation ⇒ ↓EX ⇒ ↓Y (point C) ↑BP ⇒ ↑Y et ↑IM ⇒ déficit de BTC A B C IS 1 Ye’Ye’ ie’ie’ BP’ IS 1 ’

64 © jeromevillion.free.fr De l’équilibre IS – LM à la courbe de demande agrégée Source : Epaulard Anne et Pommeret Aude, Introduction à la macroéconomie, Paris, La Découverte « Repères », 2002 ↑P ⇒ ↓M/P ⇒ excès de demande de monnaie ⇒ ↑i ⇒ ↓I ⇒ ↓Y

65 © jeromevillion.free.fr La courbe d’offre globale est croissante OG Y P OG CT OG LT YNYN Cas intermédiaire (OG) ↑P ⇒ ↓w/P ⇒ Hausse de la demande de travail ⇒ ↑Y (Hausse de la production offerte) Cas extrêmes Rigidité des prix (  P = 0)  Court terme (OG CT ) Flexibilité parfaite des prix et des salaires (  w/P = 0)  Long terme (OG LT )

66 © jeromevillion.free.fr Fonctions d’offre globale et effets d’une relance de la demande Source : Epaulard Anne et Pommeret Aude, Introduction à la macroéconomie, Paris, La Découverte « Repères », 2002

67 © jeromevillion.free.fr Equilibre keynésien Théorie de la préférence pour la liquidité Courbe IS Courbe LM Modèle IS-LM Courbe de demande globale Courbe d’offre globale Modèle OG - DG Du modèle IS – LM au modèle OG – DG Source : Mankiw G., Macroéconomie.

68 © jeromevillion.free.fr OGCT OGLT DG 2 Y P DG 1 P2P2 Y2Y2 DG se déplace vers la gauche, contractant l’activité et augmentant le chômage à court terme. DG se déplace vers la gauche, contractant l’activité et augmentant le chômage à court terme. A B C Avec le temps, les prix baissent, ramenant l’économie à l’équilibre de plein- emploi. Effets à court terme (B) et à long terme (C) d’un choc de demande négatif Effets à court terme (B) et à long terme (C) d’un choc de demande négatif

69 © jeromevillion.free.fr OGCT 1 Y P AD OGLT Y2Y2 Le choc pétrolier déplace OG vers le haut, entraînant une chute de l’activité et une montée du chômage. Le choc pétrolier déplace OG vers le haut, entraînant une chute de l’activité et une montée du chômage. A B Avec le temps, les prix baissent, ramenant l’économie à l’équilibre de plein- emploi. OGCT 2 A Effets à court terme (B) et à long terme (A) d’un choc d’offre négatif Effets à court terme (B) et à long terme (A) d’un choc d’offre négatif

70 © jeromevillion.free.fr La courbe de demande agrégée en économie ouverte (mobilité parfaite des capitaux) La courbe de demande agrégée en économie ouverte (mobilité parfaite des capitaux) ↑P  ↓(M/P) (LM vers la gauche)  ↑i (excédent BCX)  ↓Y (avec Δ e N tel que i = i E – aa) ↑e  ↓ EX (déficit BTC) Avec, i E = taux d’intérêt étranger aa = anticipation d’appréciation du taux de change e = taux de change réel = e N.(P/P E ) (e N = taux de change nominal)

71 © jeromevillion.free.fr La courbe de Phillips empirique Source : Hervé Le Bihan « , avatars et enjeux de la courbe de Phillips », Revue de l'OFCE 4/2009 (n° 111), p NAWRU (Non-Accelerating Wage Rate of Unemployment)

72 © jeromevillion.free.fr La critique de la courbe de Phillips par Friedman

73 © jeromevillion.free.fr Le modèle WS – PS (Layard, Nickell et Jackman (1991)) Source : Gautié Jérôme, Le chômage, Paris, La Découverte « Repères », PS croissante : ↑U (récession) => ↓ marges des firmes (↓p) => ↑ w/p WS décroissante : ↑U => ↓ pouvoir de négociation des salariés => ↓ w => ↓ w/p


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