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04 Structure des taux d’intérêt Lecture Fabozzi, ch. 5 Exercices suggérés Fabozzi, ch. 5: 1-2, 4, 6-14, 19-21, 23 GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure.

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1 04 Structure des taux d’intérêt Lecture Fabozzi, ch. 5 Exercices suggérés Fabozzi, ch. 5: 1-2, 4, 6-14, 19-21, 23 GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt © Stéphane Chrétien

2 2 Agenda de la section Introduction à la structure des taux d’intérêt Deux composantes du taux de rendement Facteurs affectant la prime de risque Courbe des rendements à l’échéance Taux de rendement au comptant Structure à terme des taux d’intérêt Courbe des rendements à l’échéance au pair Taux de rendement à terme Formes et théories de la structure à terme des taux Structure à terme des taux au Canada Mesures alternatives de durée GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

3 3 Introduction Principe de base en finance: Plus un actif est (perçu comme étant) risqué, plus les investisseurs exigent un rendement élevé. Le taux de rendement d’une obligation devrait donc refléter son risque. Les objectifs de ce chapitre sont de comprendre comment le risque d’une obligation est mesuré et d’étudier un facteur de risque important: L’échéance. Si le risque d’un flux monétaire change en fonction de son échéance, alors le taux d’actualisation devrait aussi changer selon l’échéance. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

4 4 Deux composantes du taux de rendement 1- Taux de rendement de référence (base interest rate): Taux que l’on pourrait obtenir sur un titre autrement identique mais sans risque. Marché domestique: Titres du gouvernement du Canada; Marchés internationaux: Bons du Trésor américain; Peut aussi être choisi pour isoler un risque particulier. 2- Prime de risque (risk premium) ou écart de taux (yield spread): Prime de rendement qui reflète le risque de l’obligation. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

5 5 Mesures de la prime de risque Prime de risque: y obl – y réf Prime de risque relative: (y obl – y réf ) / y réf Ratio de taux: y obl / y réf Exemples de primes de risque: y Bell – y Can y Can – y US y Bell,rachetable – y Bell,non-rachetable GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

6 6 Facteurs affectant la prime de risque Type d’émetteurs: Écart de secteur; Habileté à payer ses obligations: Écart de crédit ou de qualité; Présence de clauses optionnelles: Écart de rachat, écart de conversion, etc. Taxation des intérêts; Liquidité: Écart de liquidité; Désirabilité financière (financeability) d’une émission; Échéance: Écart à terme. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

7 7 Structure des taux d’intérêt Il s’agit d’un examen de la prime de risque due à l’échéance. Concepts étudiés: Courbe des rendements à l’échéance; Taux de rendement au comptant et structure à terme des taux d’intérêt; Courbe des rendements à l’échéance au pair; Taux de rendement à terme; Théories sur la forme de la structure à terme des taux d’intérêt. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

8 8 Exercices À partir des informations suivantes sur des obligations gouvernementales: 1- Trouver la prime de risque (ou l’écart à terme), la prime de risque relative et le ratio de taux pour l’obligation d’échéance deux ans. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt Période tÉchéance (an)TC (%, m=2)y (%, m=2) 10,505, ,50 31,55,75 426,505,90

9 9 Courbe des rendements à l’échéance Définition: Représentation graphique de la relation entre les taux de rendement d’obligations ayant un risque de crédit similaire et leur échéance. En anglais: yield curve. En général, la courbe des rendements à l’échéance est croissante: Plus l’échéance est éloignée, plus l’obligation est volatile et donc plus taux de rendement exigé devrait être élevé. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

10 10 Exercices (suite) À partir des informations suivantes sur des obligations gouvernementales: 2- Tracer la courbe des rendements à l’échéance. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt Période tÉchéance (an)TC (%, m=2)y (%, m=2) 10,505, ,50 31,55,75 426,505,90

11 11 Courbe des rendements à l’échéance (suite) Historiquement, la courbe a été utilisée pour déterminer le taux de rendement permettant d’évaluer la valeur théorique d’une obligation non incluse dans la courbe. Cette utilisation est problématique: Des obligations ayant la même échéance peuvent avoir des taux de coupon différents. En général, plus le taux de coupon est élevé, moins l’obligation est volatile, et donc moins le taux de rendement exigé devrait être élevé. Solution: Construire une courbe basée sur des obligations ayant le même taux de coupon. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

12 12 Taux de rendement au comptant Notation: z t Définition: Taux de rendement théorique (effectif par période) d’une obligation à escompte pure d’échéance t périodes. En anglais: Spot rate. Comme il n’existe pas d’obligations à escompte pure pour toutes les échéances, les z t sont construits à l’aide d’une théorie simplificatrice. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

13 13 Structure à terme des taux d’intérêt Définition: Ensemble des taux de rendement au comptant pour différentes échéances (les z t ). En anglais: Term structure of interest rate. Courbe théorique des rendements au comptant à l’échéance: Courbe des rendements à l’échéance construite à partir de la structure à terme des taux (c’est-à-dire à partir des z t ). En anglais: Theoretical spot rate curve. La courbe est habituellement présentée en utilisant la version nominale annuelle des z t. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

14 14 Théorie derrière la construction des z t On peut décomposer une obligation à coupons en ses différents flux monétaires. De ce point de vue, une obligation à coupons devient équivalente à une somme d’obligations à escompte pure. Selon la théorie de l’absence d’arbitrage, la valeur de l’obligation à coupons devrait être égale à la somme de la valeur des obligations à escompte pure: GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

15 15 Construction des z t En supposant qu’il y a absence d’arbitrage, il est possible de résoudre l’équation précédente à l’aide: Du prix, des coupons et de la valeur nominale d’une obligation de référence; Des taux de rendement des obligations à escompte pure disponibles sur le marché. Pour trouver les taux au comptant pour toutes les échéances, il faut procéder à l’aide d’une méthode récursive (bootstrapping method). S’il manque des échéances, il faut utiliser une technique de lissage, telle que l’interpolation linéaire, pour déterminer les taux manquants. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

16 16 Exercices (suite) À partir des informations suivantes sur des obligations gouvernementales: 3- Trouver la structure à terme des taux d’intérêt et tracer la courbe théorique des rendements au comptant à l’échéance. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt Période tÉchéance (an)TC (%, m=2)y (%, m=2) 10,505, ,50 31,55,75 426,505,90

17 17 Exercices (suite) À partir des informations suivantes sur des obligations gouvernementales: 4- Trouver le prix et le taux de rendement à l’échéance d’une obligation venant à échéance dans 2 ans et ayant un taux de coupon de 8 % payable deux fois par année. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt Période tÉchéance (an)TC (%, m=2)y (%, m=2) 10,505, ,50 31,55,75 426,505,90

18 18 Courbe des rendements à l’échéance au pair Définition: Courbe des rendements à l’échéance utilisant des obligations de référence ayant été transformées pour être évaluées au pair. En anglais: Par coupon curve. Cette courbe est utilisée en pratique à la place de la courbe des rendements à l’échéance pour réduire l’effet du taux de coupon. Pour chaque échéance n, cette courbe utilise le taux de coupon correspondant au coupon C déterminé à l’aide de l’équation suivante: GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

19 19 Exercices (suite) À partir des informations suivantes sur des obligations gouvernementales: 5- Tracer la courbe des rendements à l’échéance au pair. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt Période tÉchéance (an)TC (%, m=2)y (%, m=2) 10,505, ,50 31,55,75 426,505,90

20 20 Taux de rendement à terme Notation: t f n (Taux de rendement à terme pour une échéance de n périodes à compter de la période t); Définition: Taux de rendement (effectif par période) implicite entre les périodes t et t+n étant donné les taux de rendement au comptant pour les échéances t et t+n périodes. En anglais: Forward rate. Les taux de rendement à terme représentent les taux de rendement au comptant futurs extraits des taux de rendement au comptant actuels. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

21 21 Taux de rendement à terme (suite) Comment trouver un taux de rendement à terme: Le taux de rendement à terme t f n est le taux qui rend un investisseur indifférent entre investir de 0 à t+n à z t+n et investir de 0 à t à z t et de t à t+n à t f n : (1+z t+n ) t+n = (1+z t ) t × (1+ t f n ) n Un investisseur se servira de ses anticipations concernant le taux au comptant futur z n au temps t par rapport au taux à terme t f n pour décider s’il doit investir jusqu’à t au taux z t ou jusqu’à t+n au taux z t+n. Il peut, entre autres, se garantir un taux t f n en empruntant à z t pour investir à z t+n. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

22 22 Exercices (suite) À partir des informations suivantes sur des obligations gouvernementales: 6- Trouver les taux de rendement à terme 1 f 1, 1 f 2, 1 f 3, 2 f 1, 2 f 2, 3 f 1. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt Période tÉchéance (an)TC (%, m=2)y (%, m=2) 10,505, ,50 31,55,75 426,505,90

23 23 Taux de rendement à terme (suite) À partir de la définition du taux de rendement à terme, il est possible de déduire plusieurs relations entre les taux de rendement au comptant et les taux de rendement à terme. Exemples: (1+z 4 ) 4 = (1+z 1 ) × (1+ 1 f 1 ) × (1+ 2 f 1 ) × (1+ 3 f 1 ) (1+z 4 ) 4 = (1+z 1 ) × (1+ 1 f 2 ) 2 × (1+ 3 f 1 ) (1+z 4 ) 4 = (1+z 1 ) × (1+ 1 f 1 ) × (1+ 2 f 2 ) 2 (1+z 4 ) 4 = (1+z 2 ) 2 × (1+ 2 f 1 ) × (1+ 3 f 1 ) GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

24 24 Formes de la structure à terme des taux Formes observées: Croissante ou normale; Décroissante ou inversée; Horizontale ou plate; Bossue. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

25 25 Théories expliquant la forme 1- Théorie des anticipations pures: Les taux de rendement à terme sont des estimateurs non biaisés des taux au comptant leur étant associés dans le futur. Dans cette théorie, les agents sont neutres face au risque et la structure à terme des taux d’intérêt reflète simplement les anticipations du marché quant aux taux au comptant à venir. Forme croissante → hausse future de z t ; Forme décroissante → baisse future de z t ; Forme horizontale → stabilité future de z t. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

26 26 Théories expliquant la forme (suite) 2- Théorie de la prime de liquidité: Le taux de rendement à terme est égal au taux de rendement au comptant anticipé pour la période correspondante auquel on ajoute une prime de liquidité qui augmente avec l’échéance. Dans cette théorie, les agents sont averses au risque et préfèrent les placement à court terme (plus liquides et moins volatils) aux placements à long terme. La structure à terme des taux d’intérêt reflète les anticipations du marché quant aux taux au comptant à venir ainsi que la prime de liquidité. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

27 27 Théories expliquant la forme (suite) 3- Théorie de la segmentation du marché: La forme de la courbe est déterminée par l’offre et la demande des titres financiers pour chaque échéance. Dans cette théorie, les agents ont des horizons bien définis et n’ont aucune préférence pour les taux d’échéances autres que leurs horizons. La détermination des taux à court terme est indépendante de celle des taux à long terme puisque le marché à court terme est segmenté du marché à long terme. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

28 28 Théories expliquant la forme (suite) 4- Théorie des habitats préférés: Il s’agit d’un compromis entre la théorie 2 et la théorie 3. Il existe des primes de liquidité. Toutefois, puisque le marché est partiellement segmenté, celles-ci ne sont pas nécessairement une fonction croissante de l’échéance. Les agents sont prêts à sortir de leur habitat préféré si on leur offre une prime de liquidité suffisante. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

29 29 Structure à terme au Canada, janvier avril 2013 Source des données: Banque du Canada Formes observées: Croissante ou normale: Environ 64 % du temps Décroissante ou inversée: Environ 11 % du temps Horizontale ou plate, et bossue: Environ 25 % du temps Avril 2013: Croissante GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

30 30 Structure à terme au Canada, janvier avril 2013 (suite) Écart à moyen terme (z (5 ans) – z (3 mois) ): Moyenne: 0,9 %Écart-type: 1,2 % Minimum: -3,2 %Maximum: 3,3 % Avril 2013: 0,1 % Écart à long terme (z (25 ans) – z (3 mois) ): Moyenne: 1,5 %Écart-type: 1,9 % Minimum: -5,3 %Maximum: 4,9 % Avril 2013: 1,5 % GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

31 31 Structure à terme récente au Canada GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

32 32 Taux au comptant canadien GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

33 33 Écart à terme canadien GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

34 34 Mesures alternatives de durée On peut tenir compte de la structure à terme des taux d’intérêt pour trouver la durée: GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

35 35 Durée « taux clé » (key rate) Durée « taux clé » Il s’agit de la variation de prix en % pour une petite variation d’un seul taux de la structure à terme des taux d’intérêt. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt

36 36 Durée de Fisher-Weil Hypothèse: La structure à terme des taux d’intérêt varie de façon telle que le changement de taux en proportion au niveau de taux est constant pour toutes les échéances: Durée de Fisher-Weil La durée de Fisher-Weil est similaire à la durée de Macaulay, sauf qu’elle utilise les taux au comptants z t. GSF-3100 – Marché des capitaux 04 Structure des taux d’intérêt


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