La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Elaboration d'une séquence Thème choisi : le théorème de Pythagore Réflexe 1 : consulter les programmes Connaissances : Triangle rectangle : théorème de.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Elaboration d'une séquence Thème choisi : le théorème de Pythagore Réflexe 1 : consulter les programmes Connaissances : Triangle rectangle : théorème de."— Transcription de la présentation:

1 Elaboration d'une séquence Thème choisi : le théorème de Pythagore Réflexe 1 : consulter les programmes Connaissances : Triangle rectangle : théorème de Pythagore Capacités : - Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore. - Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres. Commentaires : On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.

2 Elaboration d'une séquence Réflexe 2 : repérer ce qui relève du socle commun Thème choisi : le théorème de Pythagore Connaissances : Triangle rectangle : théorème de Pythagore Capacités : - Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore. - Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres. Commentaires : On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.

3 Elaboration d'une séquence Réflexe 3 : s'approprier la notion N'ouvrir aucun manuel Ecrire les propriétés et leurs démonstrations (être au clair d'un point de vue mathématique) Choisir l'approche qui semble la plus naturelle (pour soi) S'inspirer de l'histoire Distinguer l'objet de l'outil Faire la liste de toutes les situations possibles Ne garder que les basiques Mettre les autres de côté pour y revenir plus tard (spirale) Concevoir l'activité de départ Mettre en place les pré-requis Enfin, consulter les manuels Finaliser sa progression Mettre en place l'évaluation Compétences du socle Thème choisi : le théorème de Pythagore

4 La confusion entre les concepts d'aire et de longueur Le lien entre l'aire d'un carré et son côté (davantage dans ce sens-là) La notation carrée La distinction entre l'hypoténuse et les autres côtés Les conditions d'application du théorème La rédaction des calculs La démonstration du théorème Les difficultés constatées au fil des années...

5 1.Tracer à main levée des carrés de différentes tailles, et dans différentes positions. 2.Tracer à main levée des triangles rectangles de différentes tailles, et dans différentes positions. 3.Tracer à main levée un triangle rectangle, puis les trois carrés formés sur ses côtés ; recommencer plusieurs fois. 4. Reprendre la consigne 3 avec les instruments, en prenant comme dimensions des côtés perpendiculaires 6 cm et 8 cm. Mise en place des pré-requis, activité faite en séance de contruction géométrique

6 Tracer un carré de 6 cm de côté, et un deuxième de 8 cm de côté, nommé ABCD. Tracer, à l'intérieur du carré ABCD, des segments comme sur la figure, où AE = 1 cm. Analyse de la figure obtenue : description, observation, conjectures Construction du puzzle : avec les 5 pièces obtenues, obtenir un carré Comparaison avec le carré formé sur l'hypoténuse (collage dans le cahier). Formulation par les élèves, orale, puis écrite dans le cahier, la plus précise possible. Généralisation par le professeur (propriété admise) Activité de départ (puzzle de Perigal)

7 En tois orthogôniois trigônois to apo tês tên orthên gônian hupoteinousês pleuras tetragônon ison esti tois apo tôn tên orthên gônian periechousôn pleurôn tetragônois. Dans les triangles rectangles, le carré sur le côté tendu sous l'angle droit est égal aux carrés sur les côtés qui soutiennent l'angle droit. Dans un triangle rectangle, le carré formé sur l'hypoténuse a pour aire la somme des carrés formés sur les côtés de l'angle droit. Trace écrite

8 Premiers exercices, pour s'approprier le théorème I - Les triangles verts ci-dessous peuvent-ils être rectangles?

9 Premiers exercices, pour s'approprier le théorème I bis - Les triangles verts ci-dessous peuvent-ils être rectangles ?

10 Premiers exercices, pour s'approprier le théorème II - Trouver l'aire manquante

11 Premiers exercices, pour s'approprier la propriété III - Trouver la longueur manquante

12 Premiers exercices, pour s'approprier la propriété III - Trouver la longueur manquante

13 Activité qui semble n'avoir aucun rapport !!! Construire deux carrés de côté 5 cm chacun. Peut-on trouver un moyen de les découper et de reconstituer les morceaux autrement, de façon à obtenir un carré ? Quelle est l'aire du carré obtenu ? Quel est le côté du carré obtenu ?

14 S'ensuit un cours magistral sur... Le carré d'un nombre  définition  liste des carrés des 15 premiers entiers (+25) à apprendre par coeur  la notation «carré»  lien avec l'aire d'un carré transition avec le nombre dont le carré est 50  Ce nombre n'est pas dans la liste (entre 49 et 64)  touche «  »  n'est pas un nombre décimal ; il est irrationnel. La racine carrée d'un nombre positif  définition (compliqué)  Lien avec la longueur d'un côté du carré  quelques exercices basiques d'entraînement quelques exercices basiques d'entraînement

15 Retour à la propriété de Pythagore IV - Trouver la longueur manquante ou bien : Le triangle RIP est rectangle en I ; IR = 28 ; PI = 75 ; calculer PR. ou bien : Le triangle RIP est rectangle en I ; IR = 28 ; PR= 75 ; calculer IP. N'imposer aucune rédaction-type a priori, mais faciliter au fur et à mesure celles des élèves selon leur propre degré d'avancement

16 On va un peu plus loin... V- Problèmes à rédiger Résolution orale en classe Rédaction individuelle Correction individuelle

17 Synthèse à propos de la propriété de Pythagore Reformulation du théorème, si nécessaire - Relation de Pythagore à écrire sous la forme classique A quoi sert-il ? A quelle(s) condition(s) ? Résolution d'un exercice-type, avec une proposition de rédaction correcte, en distingant les deux sens. Evaluation, quelques temps plus tard. Retours réguliers  en calcul mental sur les carrés, racines carrées et calculs de longueurs  en utilisation de Pythagore dans différents problèmes  plus tard, après le travail sur la démonstration, travail sur des rédactions plus abouties.

18 Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés Grandeurs et mesure : réaliser des mesures (longueurs, durées, …), calculer des valeurs (volumes, vitesse, …) en utilisant différentes unités Savoir utiliser des compétences et des connaissances mathématiques

19 Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés Grandeurs et mesure : réaliser des mesures (longueurs, durées, …), calculer des valeurs (volumes, vitesse, …) en utilisant différentes unités Savoir utiliser des compétences et des connaissances mathématiques

20 Rechercher, extraire et organiser l'information utile Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage adapté. Pratiquer une démarche scientifique, résoudre des problèmes


Télécharger ppt "Elaboration d'une séquence Thème choisi : le théorème de Pythagore Réflexe 1 : consulter les programmes Connaissances : Triangle rectangle : théorème de."

Présentations similaires


Annonces Google