La cage du fauve Olympiades académiques 2005 Limoges.

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1 La cage du fauve Olympiades académiques 2005 Limoges

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3 Nombre de barreaux peints ou non peints S= 1 + 2+ 3+…+(n-2)+(n-1)+ n S= n +(n-1) +(n-2)+…+ 3 + 2 + 1 2S=n(n+1)

4 La méthode dite « de Gauss » A l'école élémentaire, où sa mère l'envoya, le professeur de Karl Friedrich Gauss (né en 1777) fut stupéfait par la virtuosité de ce gamin de huit ans. En effet il avait demandé à ses élèves de calculer la somme des cent premiers nombres entiers afin de souffler un peu... Karl Friedrich Gauss écrivit alors fébrilement sur son ardoise et, quelques secondes plus tard annonçait le résultat. Il avait tout simplement écrit deux fois de suite la suite des nombres mais en ordre inverse : 1 + 2 + 3 +... + 99 + 100 100 + 99 +... + 3 + 2 + 1 Ainsi en groupant les nombres deux par deux verticalement, il obtenait à chaque fois une somme de 101, ceci 100 fois puisqu'il y avait 100 nombres. Le double de la somme cherchée était donc de 100x101. Finalement il trouva (100 x 101) / 2 =5050. Quelques années plus tard, K.F. Gauss était surnommé "Le prince des mathématiciens" car il multiplia les idées géniales et les découvertes dans tous les domaines des mathématiques, de la physique et de l'astronomie. Informations trouvées sur l’excellent site de Thérèse Eveilleau

5 Nombre d’étapes Test : Résolution d’une inéquation du 2nd degré Programmation de la calculatrice Utilisation « brutale » de la calculatrice 62 étapes achevées. Rang pair : non peint. Reste à peindre les derniers.

6 Calcul des barreaux non peints N=2+4+6+…+62 N=2(1+2+3+…+31) N=31x32=992 992 barreaux non peints

7 La suite de l’histoire… Le peintre veut finir son travail. Il continue à peindre selon le même principe : 63 peints (par souci d’économie, il ne repeint pas un barreau déjà peint). 64 non peints. Etc.

8 Prolongement : En continuant ainsi, combien de tours aura-t-il effectué pour tout peindre ? (un tour entamé est compté comme complet) Envoyez vos propositions de réponses et démonstrations (y compris sous forme de programme) à : sebastien.dumortier@ac-limoges.fr

9 http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/