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1 Nouveaux programmes de mathématiques Les différentes formes de calcul.

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1 1 Nouveaux programmes de mathématiques Les différentes formes de calcul

2 2 Nouveaux programmes de mathématiques Calcul mental Calcul mental Calcul posé Calcul posé Calcul instrumenté Calcul instrumenté

3 Calcul essentiel lement mental résultats mémorisés procédures automatisées procédures construites ou reconstruites choix des arrondis calcul papier- crayon techniques opératoires (calcul posé) procédures construites ou reconstruites choix des arrondis calcul machine calculs usuels Ex : division euclidienne avec calculatrice ordinaire résultat exactrésultat approché CALCUL AUTOMATISÉCALCUL RÉFLÉCHI ou RAISONNÉ Les différentes formes de calcul

4 4 Le calcul posé Le calcul instrumenté

5 5 recentré sur une maîtrise des cas « simples » travail sur la compréhension et la justification des techniques Le calcul posé

6 6 Pour une utilisation contrôlée de la machine Il a sa place dans la résolution de problèmes Il a sa place comme source de problèmes Le calcul instrumenté

7 7 Le calcul mental

8 utile dans la vie ordinaire nécessaire à la mise en place dautomatismes indispensable pour un calcul posé un outil de contrôle le lieu détablissement de relations entre calcul et raisonnement indispensable à lacquisition de nouvelles connaissances, à la construction de leur représentation mentale une aide à la construction dexemples génériques Le calcul mental il doit être travaillé tout au long du collège il peut se travailler à tous les niveaux

9 9 connaître les tables daddition, de multiplication calculer des sommes ou différences de nombres entiers ou décimaux, des produits de deux nombres entiers, dun nombre entier par un nombre décimal et de deux nombres décimaux dans des cas simples établir un ordre de grandeur dune somme, dune différence, dun produit connaître le vocabulaire : somme, différence, terme, produit, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste Le calcul mental Des compétences à développer en sixième

10 10 calculer le quotient et le reste dune division dun entier par un entier dans des cas simples multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division calculer un quotient décimal de deux nombres entiers ou dun décimal par un entier dans des cas simples multiplier un nombre par 10, 100, et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 diviser par 10, 100, Le calcul mental Des compétences à développer en sixième et au-delà…

11 11 1) Dans chaque cas, parmi les réponses proposées, choisis mentalement celle qui approche le plus le bon résultat. 2) Ensuite, avec ta calculatrice, donne les réponses exactes. 53 % de ; 191 ; % de ; ; Le calcul mental Un exemple

12 12 Le calcul mental Des exemples en cinquième

13 13 Opérations avec les nombres en écriture fractionnaire etc… –- 2 6 etc… x x 6 3 x 1 7 Le calcul mental Des exemples en cinquième

14 14 Le calcul mental Des exemples en cinquième

15 15 Le calcul mental Des exemples en cinquième Calculer laire des triangles et des parallélogrammes sans oublier de préciser lunité du résultat

16 16 Associer le carré et le double dun même nombre Le calcul mental Des exemples en quatrième Citer dix nombres élevés au carré, les élèves devant écrire leur double, au fur et à mesure.

17 17... Le calcul mental Des exemples en quatrième

18 18 Entrée Sortie ? Le calcul mental Des exemples en quatrième Pour entretenir le calcul littéral : un labyrinthe 2(12x – 3) 24x 6 18x6 – 24x 24x 3 6(-1 + 4x) 6 3x 6(1 – 4x) 21x3(8x – 2)-3(-8x + 2) x 3(8x + 2)24x + 63(8x + 2) 6(4x 1)

19 19 Le calcul mental Des exemples en troisième Tester si un nombre est solution Quelles sont les solutions des équations suivantes?

20 20 Sentraîner aux résolutions déquations Le calcul mental Des exemples en troisième

21 21 Entretenir le calcul mental Le calcul mental Des exemples en troisième

22 22 En classe Questions : posées oralement ou retro-projetées ou données sur une fiche Réponses : sur le cahier ou une grille préparée par le professeur Correction : immédiate ou différée À la maison Fiches dauto-entraînement suivies dun contrôle en classe calqué sur les séries dentraînement. Le calcul mental Des modalités pratiques

23 23 Le calcul sur les grandeurs

24 24 Calcul sur les grandeurs au collège Puisque les grandeurs peuvent sadditionner, se soustraire…les écritures suivantes sont correctes et leur utilisation est recommandée : 3 cm + 15 mm = 30 mm + 15 mm = 45 mm = 4,5 cm 3 kg g = 3,5 kg = 3500 g 3 h 45 min + 1h 28 min = 4 h 73 min = 5 h 13 min (document daccompagnement des programmes – école primaire) Calcul sur les grandeurs et pas seulement sur les nombres

25 25 Calcul sur les grandeurs au collège Soit un rectangle de longueur 5 m et de largeur 3 m. Périmètre = 5 m + 5 m + 3 m + 3 m = 16 m Aire = 5 m 3 m = 15 m 2 Convertir une vitesse de km h 1 en m s 1 Calcul sur les grandeurs et pas seulement sur les nombres 10 cm 5 = 2 cm 2 AM AB = 10 cm cm = 5 –– 72 km h 1 = 72 km 1 h = m 3600 s = m 3600 s = 20 m s 1

26 26 Des documents de référence

27 27 Des documents daccompagnement publiés ou à venir 1- Résolution de problèmes : des procédures personnelles aux procédures expertes 2- Proportionnalité, fonctions 3- Organisation et gestion de données 4- Evolution des nombres tout au long du collège 5- Les différentes formes de calcul 6- Le passage du numérique au littéral 7- Justification, preuve, démonstration 8- Grandeurs et mesures

28 28 Texte de cadrage sur le calcul au collège de linspection Rapport sur le calcul de la commission Kahane Documents dapplication et daccompagnement des programmes de lécole Programme de sixième en application à la rentrée 2005 BO hors série n°4 du 9 septembre 2004 Programme du cycle central en application à la rentrée 2006 BO hors série n°5 du 25 août 2005 Documents daccompagnement des programmes du collège Des références sur les sites académiques ou sur le site eduscol.education.fr

29 29 Des références pour le calcul mental Repères-IREM, n°62 et n°41 Calcul mental et automatismes par une équipe de lIREM de Clermont- Ferrand Sur différents sites académiques, réflexions sur les activités mentales et de nombreux exemples de fiches

30 30 Pour les liaisons « école - collège » Document à lattention de lenseignant (évaluation à lentrée en sixième) Lecture comparée des programmes cycle3 – sixième Comparaison entre le programme de cycle 3, les anciens et les nouveaux programmes de sixième Documents daccompagnement des programmes (école primaire) Articulation école – collège Apprentissages numériques et résolution de problèmes (INRP – Hatier Ermel)


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