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Etude d une situation-problème Epingles sur pli Epingles sur pli Cette situation, produite par léquipe INRP-ERMEL, est actuellement en cours dexpérimentation.

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1 Etude d une situation-problème Epingles sur pli Epingles sur pli Cette situation, produite par léquipe INRP-ERMEL, est actuellement en cours dexpérimentation et sera intégrée à la prochaine publication de cette équipe (parution prévue mars 2006)

2 Descriptif rapide : les élèves travaillent par groupes de 2 les élèves travaillent par groupes de 2 Une feuille blanche, de dimension A4 environ par groupe Une feuille blanche, de dimension A4 environ par groupe le dispositif est progressivement construit par les élèves le dispositif est progressivement construit par les élèves « pliez cette feuille d un petit bord à l autre. Marquez bien le pli en appuyant avec le doigt » « pliez cette feuille d un petit bord à l autre. Marquez bien le pli en appuyant avec le doigt »

3 Descriptif rapide : La feuille est ensuite fixée par un scotch à chaque coin sur une plaque de carton ondulé La feuille est ensuite fixée par un scotch à chaque coin sur une plaque de carton ondulé Le pli doit être en creux pour gêner sa reconnaissance tactile quand il sera caché Le pli doit être en creux pour gêner sa reconnaissance tactile quand il sera caché Deux épingles sont piquées dans le carton support, aux deux extrémités du pli Deux épingles sont piquées dans le carton support, aux deux extrémités du pli La deuxième feuille est placée de façon à cacher la totalité du pli. (On l amène de travers en butée sur les épingles). La deuxième feuille est placée de façon à cacher la totalité du pli. (On l amène de travers en butée sur les épingles). Le maître passe dans chaque groupe pour vérifier le dispositif et agrafe la deuxième feuille à la première Le maître passe dans chaque groupe pour vérifier le dispositif et agrafe la deuxième feuille à la première Pas de règle de longueur suffisante pour réaliser la tâche Pas de règle de longueur suffisante pour réaliser la tâche

4 Problème posé en phase 1 : Action : Les élèves doivent percer un trou à travers la feuille du dessus de façon à ce que ce trou tombe exactement dans le pli qui se trouve sur la feuille de dessous ; Action : Les élèves doivent percer un trou à travers la feuille du dessus de façon à ce que ce trou tombe exactement dans le pli qui se trouve sur la feuille de dessous ; Problème théorique : produire un point aligné avec deux autres points et situé « entre » les deux points donnés ; Problème théorique : produire un point aligné avec deux autres points et situé « entre » les deux points donnés ;

5 Consigne de travail : « Vous devez piquer une troisième épingle, à travers la feuille du dessus pour qu elle fasse un trou juste sur le pli qui est caché. Vous ne devez pas plier la feuille du dessus. Une fois que vous aurez percé, vous ne soulèverez la feuille du dessus que pour vérifier si le trou est bien sur le pli. Si vous avez réussi, vous marquerez au crayon le trou sur la feuille du dessus » « Vous devez piquer une troisième épingle, à travers la feuille du dessus pour qu elle fasse un trou juste sur le pli qui est caché. Vous ne devez pas plier la feuille du dessus. Une fois que vous aurez percé, vous ne soulèverez la feuille du dessus que pour vérifier si le trou est bien sur le pli. Si vous avez réussi, vous marquerez au crayon le trou sur la feuille du dessus »

6 Objectifs : donner du sens à l alignement en mettant en relation différentes méthodes de production d alignement donner du sens à l alignement en mettant en relation différentes méthodes de production d alignement utiliser la règle pour obtenir et/ou vérifier un alignement utiliser la règle pour obtenir et/ou vérifier un alignement prolonger un trait ou un alignement de points avec une règle prolonger un trait ou un alignement de points avec une règle

7 Procédures possibles : P1 : au jugé seul : vision par dessus, simple appréciation des positions, sans déplacement pour améliorer le contrôle P1 : au jugé seul : vision par dessus, simple appréciation des positions, sans déplacement pour améliorer le contrôle P2 : placement de l épingle en essayant de s aider du doigt pour repérer le pli P2 : placement de l épingle en essayant de s aider du doigt pour repérer le pli P3 : au jugé, à l aide d une visée effective, accompagnée d un positionnement particulier de l observateur qui guide le placement P3 : au jugé, à l aide d une visée effective, accompagnée d un positionnement particulier de l observateur qui guide le placement

8 Procédures possibles : P3 : par contrôle, à l aide d un instrument (fil tendu, règle...) sans tracé, l épingle est positionnée le long de l instrument P3 : par contrôle, à l aide d un instrument (fil tendu, règle...) sans tracé, l épingle est positionnée le long de l instrument P4 : par contrôle à l aide d un instrument, avec tracé, l épingle est positionnée sur le tracé P4 : par contrôle à l aide d un instrument, avec tracé, l épingle est positionnée sur le tracé les élèves peuvent procéder par essais après usage de procédure de contrôle correspondant aux procédures ci-dessus les élèves peuvent procéder par essais après usage de procédure de contrôle correspondant aux procédures ci-dessus

9 Procédures observées : Classe de CE1 - juin 2001 Classe de CE1 - juin 2001 sur 13 groupes de 2 : sur 13 groupes de 2 : 4 groupes utilisent une ficelle4 groupes utilisent une ficelle 2 groupes utilisent la visée2 groupes utilisent la visée les autres utilisent des règles :les autres utilisent des règles : deux règles bout à bout sans contrôle de l alignementdeux règles bout à bout sans contrôle de l alignement deux règles côte à côte et décalées deux règles côte à côte et décalées trois règles : deux bout à bout et la troisième pour contrôler trois règles : deux bout à bout et la troisième pour contrôler

10 Remarques sur le déroulement : Quand le premier essai est vérifié, on propose de piquer de nouveau, la feuille du dessus étant rabattue à chaque fois Quand le premier essai est vérifié, on propose de piquer de nouveau, la feuille du dessus étant rabattue à chaque fois Les élèves peuvent donc faire plusieurs essais et changer éventuellement de procédure Les élèves peuvent donc faire plusieurs essais et changer éventuellement de procédure Chaque trou qui conduit à une réussite est repéré par un point ; ces points peuvent renforcer la représentation mentale de points alignés Chaque trou qui conduit à une réussite est repéré par un point ; ces points peuvent renforcer la représentation mentale de points alignés

11 Problèmes de désignation : Le « rond » dont on ne maîtrise pas la taille amène des ambiguïtés Le « rond » dont on ne maîtrise pas la taille amène des ambiguïtés Le maître peut profiter de cette tâche pour introduire le codage d un point par une croix Le maître peut profiter de cette tâche pour introduire le codage d un point par une croix Pour les élèves, une croix reste un objet global et ne porte pas la représentation de deux lignes qui se croisent Pour les élèves, une croix reste un objet global et ne porte pas la représentation de deux lignes qui se croisent on parle de « centre de la croix » pour indiquer le point correspondant on parle de « centre de la croix » pour indiquer le point correspondant

12 Validation / institutionnalisation Dans une étape de mise en commun, on va faire préciser à chaque groupe la procédure employée (ou les) et les réussites obtenues Dans une étape de mise en commun, on va faire préciser à chaque groupe la procédure employée (ou les) et les réussites obtenues on peut alors remettre les élèves en action, notamment pour que certains s approprient des procédures de réussite on peut alors remettre les élèves en action, notamment pour que certains s approprient des procédures de réussite Une discussion est ensuite organisée sur les procédures ayant conduite à la réussite, en prenant de bien préciser comment on utilise les outils Une discussion est ensuite organisée sur les procédures ayant conduite à la réussite, en prenant de bien préciser comment on utilise les outils Cest souvent à ce moment que des élèves expriment le regret de ne pas avoir de grande règle Cest souvent à ce moment que des élèves expriment le regret de ne pas avoir de grande règle

13 Remarques sur la validation : La validation est ici une validation pratique La validation est ici une validation pratique elle est rendue exigeante par le contexte utilisé (pli) et doit permettre d éliminer toute procédure approximative elle est rendue exigeante par le contexte utilisé (pli) et doit permettre d éliminer toute procédure approximative

14 Vocabulaire : Cette situation d action n a pas d objectif spécifique en ce qui concerne le vocabulaire Cette situation d action n a pas d objectif spécifique en ce qui concerne le vocabulaire On va se contenter d un vocabulaire partagé, probablement très contextualisé « les points sont dans le pli » On va se contenter d un vocabulaire partagé, probablement très contextualisé « les points sont dans le pli » si les termes conventionnels apparaissent et sont repris, ils deviendront langage partagé mais ne prendront pas de statut particulier si les termes conventionnels apparaissent et sont repris, ils deviendront langage partagé mais ne prendront pas de statut particulier cas particulier du mot aligné, terminologie du langage « courant » cas particulier du mot aligné, terminologie du langage « courant »

15 Que proposer pour une phase 2 de cette situation ? une phase 2 doit permettre de faire évoluer le contexte : suppression du matériel effectif (pli, cache, épingles) mais recours à son évocation une phase 2 doit permettre de faire évoluer le contexte : suppression du matériel effectif (pli, cache, épingles) mais recours à son évocation la phase 2 doit faire évoluer les procédures de façon à ne conserver que celles qui sont pertinentes dans l espace de la feuille de papier la phase 2 doit faire évoluer les procédures de façon à ne conserver que celles qui sont pertinentes dans l espace de la feuille de papier

16 Choix des rédacteurs : Chaque groupe de 2 dispose d une feuille A3 sur laquelle sont représentés l emplacement de deux épingles et deux zones, une entre les deux épingles et une au delà... Chaque groupe de 2 dispose d une feuille A3 sur laquelle sont représentés l emplacement de deux épingles et deux zones, une entre les deux épingles et une au delà... La tâche des élèves consiste à prévoir l emplacement d une nouvelle épingle dans chaque zone alignée avec les deux autres La tâche des élèves consiste à prévoir l emplacement d une nouvelle épingle dans chaque zone alignée avec les deux autres

17 Formulation de la consigne : Si le terme aligné a été introduit dans la phase 1, pas de problème pour la consigne : « vous devez prévoir l emplacement d une nouvelle épingle ; elle doit être dans la zone 1 et alignée avec les deux autres » Si le terme aligné a été introduit dans la phase 1, pas de problème pour la consigne : « vous devez prévoir l emplacement d une nouvelle épingle ; elle doit être dans la zone 1 et alignée avec les deux autres » Sinon, il faut recourir à l évocation du dispositif pour reprendre l idée du pli ; les formulations utiliseront alors du langage partagé comme « au dessus du pli, dans le pli... » Sinon, il faut recourir à l évocation du dispositif pour reprendre l idée du pli ; les formulations utiliseront alors du langage partagé comme « au dessus du pli, dans le pli... »

18 Remarques sur cette phase 2 : Les deux épingles sont distantes de 20 cm environ et la distance entre la zone 2 et l épingle dont elle est la plus éloignée est supérieure à 30 cm. Les deux épingles sont distantes de 20 cm environ et la distance entre la zone 2 et l épingle dont elle est la plus éloignée est supérieure à 30 cm. Les élèves ne disposent plus de la boîte mais nont qu une règle de 20 cm par groupe. Les élèves ne disposent plus de la boîte mais nont qu une règle de 20 cm par groupe.

19 Remarques sur cette phase 2 : Le jeu sur la variable « position des zones » doit permettre une évolution des procédures pour favoriser celles utilisant un glissement contrôlé de la règle par placement de points intermédiaires ou tracés Le jeu sur la variable « position des zones » doit permettre une évolution des procédures pour favoriser celles utilisant un glissement contrôlé de la règle par placement de points intermédiaires ou tracés une étape de mise en commun doit permettre de faire expliciter les procédures, d anticiper sur leur validation une étape de mise en commun doit permettre de faire expliciter les procédures, d anticiper sur leur validation

20 Remarques sur cette phase 2 : la validation pratique s effectue alors ensuite et un nouveau débat peut être organisé pour déterminer les procédures avec lesquelles on est sûr de réussir la validation pratique s effectue alors ensuite et un nouveau débat peut être organisé pour déterminer les procédures avec lesquelles on est sûr de réussir des activités d accompagnement peuvent ensuite être organisées : reprise individuelle de situation de type production d objets alignés, contrôle d alignements sur des objets donnés des activités d accompagnement peuvent ensuite être organisées : reprise individuelle de situation de type production d objets alignés, contrôle d alignements sur des objets donnés On peut aussi institutionnaliser des procédures de production et de contrôle de lalignement selon les types despace On peut aussi institutionnaliser des procédures de production et de contrôle de lalignement selon les types despace

21 L alignement dans « euro maths »

22 «... De nombreuses situations, proposées aux élèves, dans les activités préparatoires notamment, leur permettent de se constituer un champ dexpériences à partir desquelles ils vont construire les premières notions de géométrie... » «... De nombreuses situations, proposées aux élèves, dans les activités préparatoires notamment, leur permettent de se constituer un champ dexpériences à partir desquelles ils vont construire les premières notions de géométrie... » Dans le domaine de la géométrie plane, on insiste beaucoup sur le développement dhabiletés à tracer, et notamment sur les tracés à main levée qui « permette à lenfant de rester concentré sur la notion en jeu, sans se laisser divertir par loutil, son charme ou la difficulté de son utilisation » Dans le domaine de la géométrie plane, on insiste beaucoup sur le développement dhabiletés à tracer, et notamment sur les tracés à main levée qui « permette à lenfant de rester concentré sur la notion en jeu, sans se laisser divertir par loutil, son charme ou la difficulté de son utilisation »

23 L alignement dans « euro maths » « Les tracés à main levée participent à la construction dimages mentales nécessaires pour pouvoir reconnaître, identifier diverses propriétés (alignement, angles droits, égalités de longueurs…. » « Les tracés à main levée participent à la construction dimages mentales nécessaires pour pouvoir reconnaître, identifier diverses propriétés (alignement, angles droits, égalités de longueurs…. » A aucun moment, on ne parle de problèmes…` A aucun moment, on ne parle de problèmes…` Exemples dactivités préparatoires et de fiches dapplication Exemples dactivités préparatoires et de fiches dapplication

24 L alignement dans « euro maths » Activité préparatoire en CP : Activité préparatoire en CP : Objectif : manipulation de la règle pour tracer des traits droits ou relier des pointsObjectif : manipulation de la règle pour tracer des traits droits ou relier des points Sentraîner à tracer des traits à la règle sans contrainte, dans différentes directions,Sentraîner à tracer des traits à la règle sans contrainte, dans différentes directions, Sentraîner à tracer des traits passant par un point donné, par deux points donnés…Sentraîner à tracer des traits passant par un point donné, par deux points donnés… Activités page 26 et 27 Activités page 26 et 27 Longue exploration collective avec des questions comme « à votre avis, quelle montgolfière regarde Marie ? », « comment en être sûr? »Longue exploration collective avec des questions comme « à votre avis, quelle montgolfière regarde Marie ? », « comment en être sûr? »


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