La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

CHAPITRE 2. Les critères de décision en univers mesurable.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "CHAPITRE 2. Les critères de décision en univers mesurable."— Transcription de la présentation:

1 CHAPITRE 2. Les critères de décision en univers mesurable

2 1- Le critère de Pascal Fonction de valorisation : –Évaluer lespérance mathématique des résultats de chaque action. Critère de choix : – Choisir laction dont lespérance mathématique est la plus élevée.

3 Exemple dapplication Actions\étatse1e1 e2e2 e3e3 e4e4 a1a a2a a3a p(e i )p 1 =0.20p 2 =0.25p 3 =0.40p 4 =0.15

4 2- Le critère de MARKOWITZ Fonction de valorisation : –La fonction de valorisation est caractérisée par un couple composé par lespérance mathématique de laction et sa variance.

5 Comme pour le critère moyenne variabilité cette règle de comparaison est assez restrictive : Elle ne prend pas en considération le fait quun fort écart- type puisse être compensé par une forte espérance. Donc ce critère ne fonctionne pas toujours : il faut le compléter Critère de choix n° 1 :

6 Exemple dapplication Actions\étatse1e1 e2e2 e3e3 e4e4 a1a a2a a3a p(e i )p 1 =0.20p 2 =0.25p 3 =0.40p 4 =0.15

7 Cette règle consiste à mesurer le pourcentage despérance par unité décart type La meilleur stratégie sera celle qui aura la plus grande espérance par unité décart type Si le critère précédent ne permettait pas de se prononcer on utiliserait le critère de choix n° 2 ou n°3 : critère de choix n° 2 :

8 Application du critère n°2 :

9 Cette règle apporte une notion de déplacement mesuré par le Taux Marginal de Substitution entre lespérance et lécart type. Critère de choix n° 3 : On peut donc changer de stratégie à condition que le taux déchange soit assez élevé. Il faut toujours tester deux actions de telle façon que le numérateur et le dénominateur soient positifs

10 Comparaison de a 2 et a 1 à laide du critère n°3 : Comparaison de a 2 et de a 1 1,11

11 3- Le critère de BERNOULLI Bernoulli critique le critère de PASCAL à partir dun exemple connu sous lappellation Paradoxe de Saint-Pétersbourg Le Paradoxe de Saint-Pétersbourg : Un mendiant possède un billet de loterie lui permettant de gagner Ducats avec une probabilité égale à 0,5. Un riche marchand lui propose dacheter ce billet Ducats. Le mendiant accepte, ce qui est contraire au paradigme Pascalien !

12 Formalisation de ce problème : e1e2 a a Prob{e j }0,5 Pourquoi le mendiant préfère vendre son billet de loterie ?

13 La réponse de D. Bernoulli : Ce nest pas le gain en lui même qui intéresse les individus mais plutôt lutilité que le gain procure. Fonction de valorisation : –Évaluer lespérance mathématique de lutilité de chaque action. Critère de choix : – Choisir laction dont lespérance mathématique de lutilité est la plus élevée.

14 Dans le cas du paradoxe de saint petersbourg : Le mendiant accepte de vendre son billet de loterie dès lors que : Soit : Si la fonction dutilité du mendiant est de type u(x)=Ln(x), il est rationnel daccepter léchange : Ln(20000)=9,9 et 2*Ln(9000)=18,20

15 Critique du critère de Bernoulli Ce critère peut être pris en défaut à laide de lexemple suivant : On joue à pile ou face : si lon obtient « face » on gagne 2 et on a le droit de rejouer. Si lon obtient « pile » on ne gagne rien et le jeux sarrête. Si on a le droit de jouer un deuxième coup et quon obtient de nouveau « face » le gain précédent est multiplier par deux. Si on tire « pile », le jeux sarrête. En ainsi de suite … Question : Combien êtes vous prêt à payer pour jouer à ce jeux ?

16 Profil des gains attendus : Avec le critère de Pascal on obtient : Comme lespérance de gain est infini, on accepte de payer un somme exorbitante pour jouer à ce jeux …… vraiment ?

17 La réponse de Bernoulli : Si u(x)=Ln(x) Si votre fonction dutilité est logarithmique, vous ne miserez que maximum 4 pour jouer à ce jeux !

18 Mais si les gains attendus sont : Avec le critère de Bernoulli on obtient : Comme lespérance de lutilité du gain est infinie, on accepte de payer un somme exorbitante pour jouer à ce jeux. Le critère de Bernoulli est pris en défaut …..


Télécharger ppt "CHAPITRE 2. Les critères de décision en univers mesurable."

Présentations similaires


Annonces Google