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Une démarche de résolution de problème… Une démarche dinvestigation… Autour dun thème: Le raccordement routier 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement.

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1 Une démarche de résolution de problème… Une démarche dinvestigation… Autour dun thème: Le raccordement routier 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier

2 Dans une démarche de résolution de problème… Le raccordement routier 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier

3 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Une situation réelle…

4 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Une problématique… Vérifier les caractéristiques géométriques du raccordement circulaire simple (BM) entre le tronçon AB et le tronçon MM. Cahier des charges: - pour assurer le confort de conduite, larc BM et la portion de route (MM) ont une tangente commune en M et larc BM est tangent à la portion droite (AB) en B,

5 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Une problématique… Cahier des charges (suite): -le respect de la réglementation des raccordements routiers. En usage en France, elle est en particulier utilisée par les services de léquipement du ministère de lécologie, du développement durable et de lénergie. -pour assurer le confort et la sécurité de lusager laccélération subie par un conducteur sur cette portion de route devra être inférieure à 1g.

6 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Une problématique… Cahier des charges (suite): Les données DescriptionRoutes multifonctionnelles (inter urbaines) Transit (routes express à une chaussée) Liaison (autoroutes) CatégorieR60R80T80T100L80L100L120 Cas demploi Relief vallonné Relief peu vallonné Relief vallonné Relief peu vallonné Sites difficiles Alternative à L120 * Nombre de chaussées Nombre de voies 1 ou 22 ou 3 22 à 3 Vitesse de référence en km.h (ou 110)90130, 110 ou moins 110 à 130 Les routes françaises sont classées en différents groupes répondant à un certain nombres de critères. Ces groupes sont constitués de trois catégories (R, T, L), découpées en sept sous catégories (R60, R80, T80, T100, L80, L100, L120). Le tableau suivant résume les situations possibles : * La catégorie L120 est réservée aux travaux complémentaires sur les tronçons dautoroute initialement conçus pour une vitesse de référence de 140 km.h -1.

7 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Une problématique… Cahier des charges (suite): Les données Ces raccordements routiers peuvent être de plusieurs types. Nous allons en décrire ci-dessous quelques uns. Cette liste ne se veut pas exhaustive mais a pour but de donner quelques images des possibilités offertes pour ce type de travail. CatégorieR 60R 80T 80T 100L 80L 100L 120 Rayon minimal dun virage circulaire Rm (en m) Rayon au niveau du dévers minimal Rdm (en m) Rayon minimal non déversé : rayon en dessus duquel le déversement est nécessaire Rnd (en m)

8 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Une problématique… Cahier des charges (suite): Les données Rayon en m Vitesse en km.h ,250,210,160,120,100,080,070,060,050,04 500,390,320,260,190,150,130,110,100,080,06 600,560,460,370,280,220,190,160,140,110,09 700,760,630,500,380,300,250,220,190,150,13 800,990,820,660,490,400,330,280,250,200,16 901,251,040,830,630,500,420,360,310,250, ,541,291,030,770,620,510,440,390,310,26 Accélération subie par le conducteur. Le tableau ci-après présente les valeurs de cette accélération (en m.s -2 ) en fonction de la vitesse pratiquée et du rayon du raccordement circulaire.

9 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Une démarche… - Construire larc BM - Vérifier ses caractéristiques par rapport au cahier des charges donnés

10 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Etude mathématique… La modélisation mathématique MM

11 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Etude mathématique… La figure à obtenir

12 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Etude mathématique… La résolution du problème mathématique -Mobilisation des notions de dérivée, de tangente à une courbe en un point, de tangente à un cercle en un point. -Le cas échant, selon la progression choisie par lenseignant, le produit scalaire pourra servir à déterminer les coordonnées du point encore que les moyens de traduire la notion de droites perpendiculaires soient nombreux... -On pourra faire évoluer le questionnement des élèves dune version a priori simpliste « déterminer analytiquement un point, cest déterminer ses coordonnées » à une ou plusieurs versions où la démarche est affinée. Les coordonnées du point fournissent le rayon du cercle à construire : 1404 m ; les résultats approchés au m près semblent suffire, étant données les contraintes technologiques mais on prendra garde, et on pourra sans doute sensibiliser les élèves à ce phénomène, aux « empilements » derreurs darrondis selon le nombre de calculs faits et la méthode choisie.

13 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Le retour au problème technologique… - vérifier si le rayon précédemment calculé est compatible avec les conditions imposées par la sécurité des usagers. La question de savoir si lon peut réaliser un raccordement circulaire simple ou si lon doit déterminer une autre solution se pose en effet dans la pratique. Il sagit pour le technologue dun problème de vérification. - estimer laccélération maximale subie par un conducteur sur cette portion de route. Afin de donner du sens à cette valeur, les experts ont lhabitude de la comparer avec la décélération subie dans un ascenseur. La norme NF EN81.1 de novembre 1998 indique les valeurs limites de décélération pour les ascenseurs en chute libre : celle- ci doit être comprise entre 0,2.g et 1.g. La grandeur g correspond à laccélération de la pesanteur et vaut 9,81 m.s-2. Une question du type « Déterminer le nombre maximal de « g » subis par un conducteur évoluant sur la portion de route BM » peut alors aider à prendre en compte les contraintes physiques de la situation.

14 Dans une démarche dinvestigation… Un exemple à propos du raccordement routier 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier

15 Une démarche dinvestigation 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier articulée autour de 7 étapes que lon peut synthétiser ainsi: 1- Le choix de la situation problème 2- Lappropriation du problème 3- La formulation dhypothèses, de conjectures, de protocoles 4- Linvestigation ou la résolution du problème 5- Léchange argumenté autour des propositions 6- Lacquisition et la structuration des connaissances 7- La mobilisation des connaissances

16 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 1- La situation réelle… Ici la courbe MM est donnée, lalignement AB est donné, mais B nest pas connu.

17 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 1- La situation réelle… exposée par le professeur Le cahier des charges le raccordement doit être tangent à: - lalignement AB, - un point N de la courbe connue MM Le reste est inchangé.

18 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 2- Lappropriation du problème… par les élèves -Réflexion sur le cahier des charges -Existence des points de raccordement -Construction dun raccordement - -…

19 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 3- La formulation dhypothèses… par les élèves -On pourra par exemple fixer un point extrémité du raccordement sur MM ou sur lalignement AB -On peut fixer un point sur lalignement AB Chacune des hypothèses ayant des retombées économiques sur les travaux…

20 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 4- La résolution du problème… par les élèves -Une hypothèse est faite, la résolution du problème est menée par les élèves On retrouvera les mêmes notions mathématiques à développer (tangente, dérivée, détermination dun point, produit scalaire…)

21 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 5- Echanges argumentés autour des hypothèses… par les élèves et le professeur -Lhypothèse est faite mais la résolution peut être impossible… -La résolution analytique est complexe -La résolution graphique est faite -… Retour sur la résolution du problème Émergence de connaissances nouvelles en mathématiques (concepts, constructions…)

22 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 6- La structuration des connaissances… par le professeur Émergence de connaissances nouvelles (concepts, constructions…) -Quelle connaissance mathématique a été choisie par le professeur? -Structuration autour des notions à développer

23 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier 7- La mobilisation des connaissances… par les élèves Une autre situation (technologique, physique): -Réinvestissement des notions de tangente, dérivée, détermination de point, produit scalaire…

24 26 septembre 2012 Séminaire STI2D Raccordement routier Merci…


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