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Calcul mental, jeu et TICE Eric Trouillot. Calcul mental : Le calcul mental est identifié comme une des clés de la réussite en mathématiques. Présentation.

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1 Calcul mental, jeu et TICE Eric Trouillot

2 Calcul mental : Le calcul mental est identifié comme une des clés de la réussite en mathématiques. Présentation des différents types de calcul mental (automatisé, réfléchi et à lenvers) Liens avec les programmes de mathématiques Ballade numérique de la maternelle au collège...

3 TICE : un outil supplémentaire Intégration des TICE dans la pratique du calcul mental avec la présentation de quelques logiciels Jeu : un outil pédagogique qui nous rapproche des nombres Présentation de jeux édités par le CRDP de Franche-Comté et basés sur la pratique du calcul mental

4 Calcul mental : Nombres et opérations Nombres : Etres abstraits Correspond à une construction qui va de la quantité au concept de nombres avec son symbolisme Perte de sens progressive souvent en dimension 2 (écrit) Cardinal et ordinal Besoin de construire une vraie relation pour donner du sens aux nombres

5 Langage essentiel Manipulation dobjets Images pour donner du sens (collection témoin : doigts, cartes, dés,...) pour relier quantités et nombres Ecriture avec le symbolisme Opérations : Sens des opérations : le langage est essentiel (ajouter +, enlever -, faire des paquets x, partager :) Opérations intuitives + et – Opérations complexes x et :

6 Les différents types de calcul mental automatisé : en mémoire résultats automatisés procédures automatisées stable dans le temps sans effort (réflexe) bases pour le calcul réfléchi

7 – 1 19 – 7 37 – – 389

8 5x2 7x8 15x10 6x15 39x102 10:2 100:4 63: : :27

9 Le calcul mental réfléchi : utilisation de procédures, de stratégies utilise le calcul mental automatisé évolutif dans le temps et très personnel effort et réflexion méthodes diverses donc enrichissant peut nécessiter lécrit proche de la résolution de problèmes

10 x15 + 2x15 + 2x15 (2x15)x3 3x15 + 3x15 (3x15)x2 (6x5)x3 6x10 + 6x5 6x :2 (6x30):2 Différentes procédures pour calculer 6x15 :

11 Le calcul mental automatisé et réfléchi calcul mental direct les deux réunis forment une partition modulable et évolutive pour chaque individu partition variable dun individu à lautre les deux se « nourrissent » lun de lautre

12 Un exemple de calcul mental réfléchi 25x24 10x x25 + 4x25 10x x24 + 5x24 20x25 + 4x25 25x4x6 24x5x5 100x24:4 25x x24+24

13 Le calcul mental à lenvers : principe du « compte est bon » sens des nombres et des opérations pratique de la décomposition du nombre élève acteur : l automath ne fonctionne plus principe non naturel ressort ludique naturel (défi) le calcul à lenvers consolide le calcul direct important de pratiquer les trois composantes du calcul mental

14 Comptage dune collection de 5 objets : -La dénombrer avec un comptage utilisant la comptine numérique - La comparer visuellement avec dautres collections (sans comptage) -Utiliser des collections-témoins (doigts, dés, cartes,…) - Décomposer le nombre obtenu de différentes façons (3 et 2, 4 et 1, 2 et 2 et 1)

15 Découverte récente avec limagerie médicale 2 zones distintes dans le cerveau pour le sens des nombres et le calcul exact « La bosse des maths » de Stanislas Dehaene Perception de la numérosité Zone hIPS intrapariétale des deux hémisphères droits et gauches Sactive pour toute sollicitation numérique Zone du sens des nombres (numérosité) : quantités, ordre de grandeur, comparaison, rangement

16 Pour Dehaene, perception innée de la numérosité : universelle, commune à toutes les culture et à quelques animaux Cette perception semble fonctionner sur un modèle continu et non discret Approximation globale (continue) donc pas très fiable Expérience des allumettes Calcul mental exact : apprentissage et localisé dans lhémisphère gauche (même zone que le langage) Deux zones distinctes quil faut toujours solliciter Explique les pertes de sens pour certaines erreurs

17 Pour Dehaene, ce sens inné des quantités numériques donnerait aussi une intuition des opérations + et – Vérifié avec des expérience sur des enfants nayant pas appris les opérations Expériences récentes mettent en évidence une forte corrélation entre une bonne acuité de la perception des quantités et les performances en mathématiques Nombreuses expériences suites à des accidents cérébraux mettent en évidences les deux zones Grande question : quelle est la part réelle de linné et de lacquis dans ces observations ? Pour demain : la traduction dans nos pratiques et dans les programmes

18 Liens avec les programmes 2008 : cycle 3 Renforcer les compétences en calcul mental Acquiert de nouveaux automatismes Acquisition de mécanismes associée à une intelligence de leur signification Entraînement quotidien sur les 4 opérations Favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés Tables daddition et de multiplication Estimer lordre de grandeur dun résultat

19 Pour rappel, programme 2002: La partie calcul au cycle 3 : Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à lécole élémentaire et faire lobjet dune pratique régulière, dès le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat exact ou pour en évaluer un ordre de grandeur).

20 Programme 2002 (suite) : Et surtout, une pratique régulière du calcul mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et dapprocher certaines propriétés des opérations. Ce quon appelle traditionnellement le «sens des opérations» doit être au centre des préoccupations. À la fin du cycle 3, les élèves doivent être capables de reconnaître quelle opération permet de résoudre la plupart des problèmes qui peuvent être traités à laide dune seule opération.

21 Calcul mental en fin de cycle 3 : x8 37x : 100 6x15 39x102

22 La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait lobjet dactivités régulières. A la suite de lécole primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d'entretenir et de développer leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur. La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples. Connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Diviser par 10 ; 100 ; 1000 Etablir un ordre de grandeur dune somme, dune différence, dun produit. Liens avec les programmes 2009 de 6ème :

23 Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples. (CP-CE1) Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations. Estimer lordre de grandeur dun résultat. (cycle 3) La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples. La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait lobjet dactivités régulières. (6°) Liens avec le socle commun : Compétence 3

24 La pratique du calcul mental doit être : Régulière (quotidienne) Automatisée (les tables) Réfléchie (pour travailler largumentation, proche de la résolution de problème) A lenvers (décomposition, « compte est bon ») Diversifiée par les outils et le contenu

25 Avec lardoise (calcul automatisé) A loral : séance de calcul réfléchi donne la possibilité déchanges sur les différentes procédures Résultats à lécrit (évalués ou non) Rétro ou vidéo-projecteur Avec un TBI ou en salle multimédia Avec des jeux

26 Séances de dix questions (TICE) Jeux Les tables (direct et à lenvers) Un nombre à décomposer avec (+,-,x,:) Chaîne dopérations : Un nombre puis 5 opérations qui senchaînent Exemples de pratique à loral

27 Nombre de départ : 47 Puis annonce des opérations à enchaîner X 3 : 2

28 Correction dun problème ou dune énigme à loral Mathieu a 35 billes. Il en a 14 de moins que Mathias. Combien Mathias a-t-il de billes ? Mathieu avait 45 billes. Puis il a donné 17 billes à Mathias. Combien Mathieu a-t-il de billes ? Mathieu a 25 billes. Il en a trois fois moins que Mathias. Combien Mathias a-il de billes ? Mathieu a 31 billes. Mathias lui en donne 49. Mathieu a alors deux fois plus de billes que Mathias. Combien Mathias a-t-il de billes ?

29 TICE : Lien avec lordinateur : univers familier de nos élèves Lien entre lécole et lextérieur Ludique par lapport de lenvironnement ordinateur Apprendre à lélève à travailler avec lordinateur efficace avec des outils adaptés

30 Comment ? Classe entière avec vidéo ou TBI ou travail à 1 ou 2 élèves par ordinateur en salle multimédia approches complémentaires Apports de la 2 ème formule : travail dans le « temps de lélève », se trompe plus facilement et rentre donc plus facilement dans le test et la démarche scientifique Installer lidée que lordinateur est aussi un outil pour apprendre

31 Exemple de pratique : Séance de 10 questions Facile à préparer et à modifier A insérer dans une progression annuelle Nécessite ordinateur+vidéo ou TBI ou salle multimédia Un exemple dune série fin cycle3-6°

32 Ecris en chiffres le nombre : Quatre mille trois cent vingt et un 4 321

33 = 46

34 50 – 9 = 41

35 5 x 8 = 40

36 18:2 = 9

37 = 500

38 =

39 Le double de 24 est égal à ou 2 x 24 48

40 Quel est en centimètres le périmètre dun carré de 5 cm de côté ? ou 4 x 5 20 cm

41 45

42 (6 x 5) (3 points) (5 x 11) – 6 (3 points) (5 x 8) (3 points) (8 – 3) x 11 – 6 (5 points) (5 x 11) – 8 + (6:3) (Mathador 13 points)

43 Pratique du calcul mental et TICE : ordinateur+vidéo, TBI, salle info et maison Matoumatheux Mathenpoche Mathématiques magiques Mathador Automath Primaths

44 Jeu : Outil qui nous rapproche des nombres Lien entre lécole et lextérieur Lélève est acteur Redonner le goût et lenvie Attention, limage est complexe : limage du joueur…, jeu = amusement

45 Quest-ce quun jeu ? Activité physique ou intellectuelle qui procure du plaisir à celui qui la pratique Question difficile car notion subjective

46 Les conditions pour obtenir le « label » jeu : Evasion, parenthèse spatio- temporelle, second degré Réglé, la règle du jeu Acteur, prise de décision Hasard, incertain, incertitude Sans but vraiment défini, gratuité, improductif, frivolité

47 Défi, individuel, collectif Liberté, libre Et le « label » jeu mathématique : Objets mathématiques Opérations ou transformations de ces objets mathématiques avec des concepts mathématiques

48 Le BO du 10/03/2011 Promotion des disciplines scientifiques et technologiques -La pratique quotidienne du calcul mental est inscrite dans les programmes ; elle est donc la règle dans toutes les classes de l'école élémentaire. Pour garantir la bonne maîtrise des automatismes et l'apprentissage de tous les élèves, une pratique quotidienne du calcul mental de quinze à vingt minutes doit être mise en oeuvre dans toutes les classes…

49 …Cette pratique doit être complétée par une activité hebdomadaire de réflexion collective ou en petit groupe sur les stratégies les plus efficaces à développer. Ce travail peut prendre un aspect ludique, mais doit rester progressif et structuré. - Afin de favoriser le recours raisonné au jeu pour les apprentissages, les enseignants disposeront d'un guide d'accompagnement pour un usage pédagogique et professionnel du jeu pour apprendre, élaboré par le Centre national de documentation pédagogique (CNDP).

50 - Dans le champ des mathématiques, les programmes de 2008 pour l'école primaire visent l'acquisition d'automatismes et le développement du goût du calcul et du plaisir de la recherche de solutions. - former les maîtres à l'utilisation efficace des jeux à dimension scientifique et mathématique dans la classe comme dans l'accompagnement éducatif.

51 Jeu et calcul mental Fréquentation des nombres pour en améliorer la perception Sens des opérations Ordre de grandeur

52 JOUONS…….. Le principe du calcul à lenvers : « Compte est bon » Décomposition des nombres (cycle3 et collège) CRDP de Franche-Comté

53 TRIO

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56 TRIO : Il faut essayer de fabriquer un nombre cible en utilisant trois nombres alignés dans la grille avec les quatre opérations au choix. Le premier qui trouve gagne le jeton ou un point.

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58 MATHADOR KID (cycle2)

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60 Le dé : Objet central de Mathador et Mathador Kid. Cest un objet mathématique et il fait partie intégrante de lenvironnement ludique car présent dans de nombreux jeux. Cela lui donne le « pouvoir » de combiner jeu et apprentissage scolaire. Domaine numérique : Un des rares objets qui permet davoir un contact physique, de « toucher » le nombre. Il en résulte une appropriation plus forte.

61 Le dé (suite) : Domaine géométrique : Dé objet spatial (3D), face plane (2D), arête (1D) et sommet (0D) Découverte des formes Face : carré, triangle et pentagone

62 MATHADOR KID : 38 activités ludiques Comparaison, rangement, addition, soustraction, multiplication… Une fiche par activité : exemple dune fiche sur la décomposition additive

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65 MATHADOR KID : Le jeu : Chaque joueur a trois dés. Sur le principe du jeu de cartes « la bataille », le but est de prendre les trois dés de son adversaire.

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83 Mathador Flash

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88 Deux formules de jeu : Partie Flash - Qui calculera le plus vite Principe du « Compte est bon » au plus rapide Partie Expert – Qui calculera le mieux Système de comptage avec des points

89 24 avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15

90 24 avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15 Solutions : 1 point : 3x8 = 24 2 points : = 24 3 points : 15 – 3 = 12 12x2 = 24 4 points : – 1 = 24 7 points : – 1 = 24 24:1 = 24 7 points : 2x15 = 30 8 – 3 = 5 30 – 5 = – 1 = points (coup Mathador) : = 9 9:3 = 3 15 – 3 = 12 12x2 = 24 soit (15 – (8 + 1) :3)x2 = 24

91 59 avec 2 ; 2 ; 8 ; 9 ; 15

92 Solutions : 4 points : 8x9 = 72 et 72 – 15 = 57 et = 59 soit 8x9 – = 59 5 points : 8x9 = 72 et 15 – 2 = 13 et 72 – 13 = 59 soit 8x9 – (15 – 2) = 59 5 points : = 4 et 4x15 = 60 et = 68 et 68 – 9 = 59 soit (2 + 2)x – 9 = 59 6 points : = 4 et 4x15 = 60 et 9 – 8 = 1 et 60 – 1 = 59 soit (2 + 2)x15 – (9 – 8) = 59 6 points : = 11 et 11x8 = 88 et 88 : 2 = 44 et = 59 soit (9 + 2)x8 : = avec 2 ; 2 ; 8 ; 9 ; points (coup Mathador) : = 17 et 8 : 2 = 4 et 17x4 = 68 et 68 – 9 = 59 soit (15 + 2)x8 :2 – 9 = 59

93 JOUONS en ligne avec : MATHADOR Flash Concours Mathador Flash

94 MATHADOR Junior

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102 JOUONS en ligne avec : MATHADOR Junior

103 Un coup dœil sur : Mathador (collège et « passionnés » du calcul mental)

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105 Le coffret Multiplay : Décadex, Magix34 et Multiplay

106 DÉCADEX (utilisable dès le cycle 2)

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108 DÉCADEX : Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 10 avant ladversaire Calcul mental et stratégie

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110 MAGIX 34

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112 MAGIX 34 : Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 34 avant ladversaire Calcul mental et stratégie

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114 MULTIPLAY

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116 MULTIPLAY : Avec ses trois anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer den placer deux sur deux cases rouges et le 3ème sur le résultat de la multiplication des deux nombres avant ladversaire Calcul mental et stratégie

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118 Et maintenant, Cest à vous de jouer….


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