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Le valeureux tableau absolutique. PRESENTATION DU TABLEAU.

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1 Le valeureux tableau absolutique

2 PRESENTATION DU TABLEAU

3 Principe du tableau A1B1C1D1 A2=|A1-B1|B2=|B1-C1|C2=|C1-D1|D2=|D1-A1| A3=|A2-B2|B3=|B2-C2|C3=|C2-D2|D3=|D2-A2| Et ainsi de suite….

4 Exemple de tableau à quatre colonnes

5 Exemple de tableau à cinq colonnes …

6 La question est : à quelle(s) condition(s) finit-on par avoir une ligne composée uniquement de 0 ?

7 Tableau à deux colonnes xy |x-y||y-x| |x-y|-|y-x|=0|y-x|-|x-y|=0 Ainsi les tableaux à 2 colonnes se finissent toujours au plus tard à la 3ème ligne.

8 NOMBRES CONSECUTIFS

9 Exemple avec trois colonnes …

10 Nombres consécutifs pour trois colonnes xx+1x+2 |x-(x+1)|=1|(x+1)-(x+2)|=1|(x+2)-x|= … 01 1

11 Le tableau ne pourra donc pas se terminer… La troisième et la sixième ligne sont toujours identiques,

12 Nombres consécutifs pour six colonnes Exemple:

13 Nombres consécutifs pour six colonnes X-1xX+1X+2X+3X De façon générale

14 Toutes les lignes qui suivent semblent devoir être composées de 4 et de 0 sans que le tableau ne se termine… Mais existe-t-il une régularité dans lapparition des lignes ?

15 LES PERIODES

16 Période de Période (Ici 3)

17 Période de 6 Ici, période de 6

18 En étudiant un grand nombre de tableaux grâce à un tableur, nous avons constaté quil existait un lien entre le nombre de colonnes et la période du tableau. Si le nombre de colonnes est 2, 4, 8, ou plus généralement une puissance de 2, alors le tableau se termine. Sinon ….

19 Relation nombre de colonnes/périodes 3 colonnes => 3 lignes 6 colonnes => 6 lignes 12 colonnes => 12 lignes 15 colonnes => 15 lignes 30 colonnes => 30 lignes

20 Nombre de colonnes multiples de 7 7 colonnes => 7 lignes 14 colonnes => 14 lignes 28 colonnes => 28 lignes

21 Mais pour 5 colonnes La période est 15 !

22 Il existe aussi quelques règles de calcul

23 Double du nombre de colonne 5 colonnes => 15 lignes 10 colonnes => 30 lignes 20 colonnes => 60 lignes 40 colonnes => 120 lignes X 2

24 Les DIAGONALES Un autre phénomène intéressant que nous avons observé

25 Exemple diagonales trois colonnes :

26 Exemple diagonales six colonnes :

27 Si les nombres de départ ont un lien entre eux, les démonstrations sont parfois plus simples Nous avons étudié le cas des nombres consécutifs On peut aussi étudier le cas des doubles Ou celui des carrés

28 LE TABLEAU A QUATRE COLONNES Les doubles

29 Exemple :

30 x2x4x8x x2x4x7x x2x3x6x xx3x5x 02x 4x 2x0 4x 2x 0000 Démonstration :

31 LE TABLEAU A QUATRE COLONNES Les carrés

32 Exemple :

33 Autre exemple :

34 Démonstration :

35 Nous avons donc prouvé que dans ces cas, les tableaux à quatre colonnes se terminaient bien, mais il reste beaucoup de travail pour connaître ces tableaux et leurs propriétés…


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