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Inspection pédagogique régionale de mathématiques. Académie de Montpellier. Nov 2012.

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1 Inspection pédagogique régionale de mathématiques. Académie de Montpellier. Nov 2012

2 Horaires (pas de dédoublement prévu au niveau national) SES 6 h / 28 (5h30) 4 h / 27 (4h) SPE : 2 h1 h 30 (2h) AP : 2 h Math; S. phys S.v.t. I.s.n Math App Eco apprf = Spe L

3 SES & spé L Coefficient : 7 ou 9 Épreuve écrite avec exercice pour spé ou non spé noté sur 5 De 3 à 5 exercices notés de 3 à 10 ISN : (type TPE) coef 2 ES coef 5 ou 7 L coef 4 Epreuve écrite… 3 ou 4 exercices notés de 3 à 10 Pour le bac 2013

4 Une introduction commune : objectif général raisonnement et langage mathématiques utilisation doutils logiciels Présentation des programmes

5 Donner à tous : - une culture mathématique large ; - une base pour un projet détudes. Tenir compte des évolutions sociétales (Culture statistique et numérique) Développer des compétences (mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; mener des raisonnements ; avoir une attitude critique / des résultats obtenus ; communiquer à lécrit et à loral) Objectifs généraux

6 Comment les atteindre : Acquérir des connaissances fondamentales et pratiquer le calcul sous des formes variées ; Favoriser la démarche dinvestigation ; Renforcer linterdisciplinarité ; Valoriser lutilisation doutils logiciels ; Développer la pratique des démarches algorithmiques. Objectifs généraux

7 Les activités en classe prennent appui sur la résolution de problèmes (purement mathématiques ou issus dautres disciplines). - expérimenter, modéliser, utiliser des outils - choisir et appliquer des techniques fondamentales de calcul - mettre en œuvre des algorithmes, - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels - communiquer un résultat. Diversité de lactivité de lélève en classe Mise en oeuvre Objectifs généraux

8 Le travail hors du temps scolaire : (les « d.m. ») « Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et lhétérogénéité de leurs aptitudes » [I.G. math] Mise en oeuvre Objectifs généraux

9 Deux paragraphes ( prolongeant ceux de 1 ière ) algorithmique, Notations; raisonnement mathématiques. Présentation du programme SES Trois entréesDeux entrées Analyse Prob -Stat Analyse Prob –Stat Géométrie signalétique : algorithmique : Démonstrations type : Interdisciplinaire: Aide Personnalisée: AP

10 Présentation du programme ContenuCapacités AttenduesCommentaires Entrée Sous entrée … ( lordre des entrées et sous entrées nest pas significatif) « Les capacités attendues indiquent un niveau minimal de maîtrise en fin de cycle terminal. La formation ne sy limite pas » Signalétiques éventuelles en S : ; ; ; AP Suggestions pédagogiques EN S : ½ : analyse ½ : géom; proba;stat EN ES : 2/3 : analyse 1/3 : proba stat REPARTITION TEMPS

11 Présentation du programme

12 Exigence du cycle terminal : argumentation /démonstration / logique Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas lobjet de cours spécifiques. Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés demblée, mais sont introduits au fur et à mesure. EN S : Phases dinstitutionnalisation possibles à posteriori Raisonnement et langage mathématiques

13 Divers types : - outils de visualisation, de simulation ; - de calcul formel ou scientifique ; - de programmation. Trois modalités : - par le professeur en classe (visualisation collective) ; - par les élèves (travaux pratiques de mathématiques) ; - travail personnel des élèves (hors de la classe). Utilisation doutils logiciels

14 (1 ière S : fonction et dérivation, suites ) Limites de suites, de fonctions, fonction logarithme, exponentielles, intégration Contenus Suppression de la technique de li.p.p. Intégration : penser aire, calcul approché Suppression des équations différentielles. Exigences restreintes sur les limites Capacités supplémentaires attendues Des démonstrations exigibles Des attendus en algorithmiques

15 (1 ière S : Calcul vectoriel, trigo et p. scalaire) Nombres complexes, géométrie dans lespace, produit scalaire dans lespace et équations cartésiennes de plans Contenus Suppression des transformations Suppression des barycentres Suppression des lieux géométriques Réduction du § des nombres complexes Vecteurs coplanaires

16 (1 ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial) Conditionnement et indépendance ; lois à densité (uniforme, exp., normales) ; fluctuation, int. de confiance Contenus La loi normale Th. de Moivre-Laplace Intervalle de fluctuation asymptotique Intervalle de confiance au seuil de 95%.

17 (1 ière ES-L : fonction et dérivation, suites ) Limites de suites. Fonctions exponentielles, logarithme, intégration

18 (1 ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial) Contenus Conditionnement Loi uniforme. La loi normale (sans justification) Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% Intervalle de confiance au seuil de 95%.

19 Probabilités conditionnelles (+ indépendance en S). Notion de lois à densité. Intervalle de fluctuation. Intervalle de confiance. SES/L Loi uniforme Loi exponentielle Loi normale centrée réduite N (0,1) Loi normale N (μ,σ 2 ) Th. De Moivre-Laplace Loi uniforme Loi normale centrée réduite N (0,1) Loi normale N (μ,σ 2 )

20 Savoir Préciser les entrées/sorties Programmer des affectations Programmer une itération avec compteur Programmer une itération avec test darrêt Programmer une instruction conditionnelle Etre capable de Ecrire un algorithme en langage naturel ( ou symbolique ) Réaliser ou modifier un algorithme Interpréter un algorithme donné Dans le cadre de la résolution de problèmes

21 Une entrée qui prend appui sur la résolution de problèmes. Deux thèmes : - larithmétique (qui reprend les notions du programme précédent) ; - les matrices et les suites dans le but détudier des processus discrets, déterministes ou stochastiques.

22 Des exemples de problèmes : Marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou trois sommets. Marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un graphe. Etude du principe du calcul de la pertinence dune page web. Modèle de diffusion dEhrenfest. Modèle proie prédateur discrétisé : évolution couplée de deux suites récurrentes ; étude du problème linéarisé au voisinage du point déquilibre.

23 Le contenu à donner : Matrices carrées, matrices colonnes, matrices lignes : opérations. Matrice inverse dune matrice carrée. Exemples de calcul de la puissance n-ième dune matrice carrée dordre 2 ou 3. Écriture matricielle dun système linéaire. Suite de matrices colonnes (U n ) vérifiant une relation de récurrence du type U n+1 = AU n + C Étude asymptotique dune marche aléatoire.

24 Une entrée qui prend appui sur la résolution de problèmes. Un thème : matrices et graphes

25 Des exemples de problèmes : Recherche de courbes polynomiales passant par un ensemble donné de points. Gestion de flux, problèmes simples de partitionnement de graphes sous contraintes : problème du voyageur de commerce, gestion de trafic routier ou aérien, planning de tournois sportifs, etc. Modélisation déchanges inter-industriels (matrices de Léontief). Codage par un graphe étiqueté, applications à l'accès à un réseau informatique, reconnaissance de codes. Minimisation dune grandeur (coût, longueur, durée, etc.). Phénomènes évolutifs (variation dune population, propagation d'une rumeur ou d'un virus, etc.).

26 Le contenu à donner : Matrice carrée, matrice colonne, ligne : opérations. Matrice inverse d'une matrice carrée. Graphes : sommets, sommets adjacents, arêtes, degré dun sommet, ordre dun graphe, chaîne, longueur dune chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice dadjacence associée à un graphe. Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe. Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice de transition, état stable d'un graphe probabiliste.

27 Statistiques et probabilités Matrices en S Disponibles sur le site académique :


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