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Référentiels non inertiels Dans un référentiel non inertiel, le principe fondamental de la dynamique nest plus nécessairement valable. Soit R un référentiel.

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1 Référentiels non inertiels Dans un référentiel non inertiel, le principe fondamental de la dynamique nest plus nécessairement valable. Soit R un référentiel dinertie et R un référentiel en translation et rotation par rapport à R. La vitesse et laccélération dans R et R sont reliés par les relations de transformation : Dans le référentiel R, le principe fondamental de la dynamique sécrit : Dans le référentiel R, on peut écrire : Pour écrire le principe fondamental de la dynamique dans R,il faut ajouter à la force extérieure une force « fictive » ou « pseudo-force » Page suivante

2 Exemples : ascenseur en accélération Dans lascenseur laccélération de la pesanteur apparaît comme étant : Si lascenseur accélère vers le haut, g sera plus grand que g et le passager est « plus lourd », la réaction du plancher est plus grande. g Lascenseur, de poids, est en montée avec laccélération, dans le référentiel de lascenseur Si lascenseur accélère vers le bas g est plus petit que g, le passager est « plus léger ». Si e = g, g sannule, le passager « flotte » dans lascenseur (micro- gravitation). Page suivante

3 La Terre tourne avec la vitesse angulaire dans un référentiel tournant R lié à la Terre. Pour un point M, animé dune vitesse v dans le référentiel de la Terre : Exemples : force de Coriolis, déviation vers lest M v La force centrifuge change un peu la direction de g : La force de Coriolis dépend de la vitesse de M : Si M tombe vers la Terre, la force de Coriolis sera orientée vers larrière du dessin, soit vers lEst. Pour un objet en chute libre dune hauteur de 100m vers la Terre, la déviation vers lest est de 2 cm. Page suivante

4 Pendule simple dans un référentiel dinertie. La masse m est soumise à son poids et la tension T du fil. Les oscillations du pendule restent dans un même plan. Dans lapproximation des petits angle : Exemples : pendule simple, pendule de Foucault Le principe fondamental de la dynamique sécrit : Dont les solutions sont : La force de Coriolis dévie le mouvement et fait tourner le plan du pendule en sens inverse de la rotation de la Terre. À la latitude, la vitesse angulaire de rotation du plan du pendule est – sin où est la vitesse angulaire de la Terre. l m y x Page suivante

5 r=l x z y Soit un pendule oscillant autour de la verticale qui coïncide avec laxe de rotation Oz de la Terre. Le vecteur rotation de la Terre est. Le plan des oscillations du pendule fait un angle avec laxe Ox. Nous étudions la projection r=l dans le plan xOy du mouvement du pendule. La force de Coriolis est alors : Lapplication du principe fondamental de la dynamique à la composante orthoradiale donne : On suppose que la vitesse angulaire de rotation du plan des oscillations du pendule est constante : Doù : Le plan des oscillations du pendule tourne en sens inverse de la rotation de la Terre. À la latitude, la vitesse angulaire de rotation du plan du pendule est – sin pendule de Foucault Page suivante

6 Pendule de Foucault au Panthéon FIN


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