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TRAVAIL ÉNERGIE PUISSANCE DU SOLIDE AU SYSTEME POLY-ARTICULE CH IVP. MORETTO.

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1 TRAVAIL ÉNERGIE PUISSANCE DU SOLIDE AU SYSTEME POLY-ARTICULE CH IVP. MORETTO

2 Pour des mouvements linéaires, le travail dune force est égal au produit scalaire de cette force par le déplacement : F est la force d est le déplacement. est langle entre la force et la direction du déplacement Travail mécanique dun solide en déplacement linéaire

3 Soit la force « F », la distance « d » et « » langle entre la force et la direction du déplacement, Le travail de la force F correspond au produit de la composante « efficace » de cette force (F.cos( )) par la distance « d » parcourue. Il sexprime en N.m F F.cos( ) Direction du déplacement Travail mécanique dun solide en déplacement linéaire d

4 Si F.cos( ) est dans le sens du déplacement, le travail de la force F est positif, il est qualifié de « Moteur ». Caractéristiques du travail dune force Si F.cos( ) est dans le sens opposé au déplacement, le travail de la force F est négatif, il est dit « Résistant » F F.cos( ) d F F.cos( ) d 00

5 Exemples : Pour un déplacement horizontal L : Quel est le travail de F ? Celui de P ?

6 Travail : Cas général ….. La force nest pas constante La trajectoire nest pas rectiligne Le travail est alors la somme de travaux élémentaires considérés sur des déplacements plus petits sur lesquels on fait lapproximation dune force constante F i sur un trajet rectiligne l i Sur la trajectoire AB, il est alors :

7 Travail dun solide en rotation Rappel : Moment de force F M 0 F.sin( ) F.sin( ) est la composante de force « F » efficace à la mise en rotation de M autour de « 0 ».

8 Travail du Moment de force M 0 F.sin( ) F.sin( ) est la composante de force « F » efficace à la mise en rotation de M autour de « 0 ». M Arc (MM) est la distance parcourue par M et MM=OM. (avec langle MoM) Travail dun solide en rotation F

9 Travail dun solide en rotation M 0 M Travail du Moment de force F est langle parcouru pendant la rotation Moment de force

10 Lorsque le travail du Moment de force est positif, il est qualifié de « Moteur ». Caractéristiques du travail dun Moment de Force Lorsque le travail du Moment de force est négatif, il est dit « Résistant » M 0 F.sin( ) M F M 0 M +

11 Travail du Poids Energie Potentielle Travail dune Force et dun Moment de force Energie Cinétique Energie Mécanique Totale Travail et Energie

12 Travail du poids et Energie potentielle Le poids est une force qui travaille à la descente de la masse sur une trajectoire verticale (donc =0) Lénergie potentielle dépend de « laltitude » de la masse. Le travail du poids explique une variation dénergie potentielle. 0 h init h final mg h

13 Travail du poids et système poly-articulé 0 M, G m i, G i Le travail du poids au centre de gravité (Cg) du sujet équivaut à la somme du travail du poids sur chacun des segments. La variation dEnergie potentielle sera donc étudiée au Centre de gravité du sujet auquel la masse totale est rassemblée. G: Centre de gravité du sujet.

14 Travail du poids et Energie potentielle 0 h init h final h M, G Le travail du poids explique la variation dEnergie Potentielle du sujet. Le poids est une force « conservative » car il est possible de récupérer l'énergie dépensée. Ex : Si le Cg de lathlète monte, il gagne en énergie potentielle et il suffit quil redescende pour restituer cette énergie accumulée lors de la montée.

15 Travail du Poids Energie Potentielle Travail dune Force et dun Moment de force Energie Cinétique Energie Mécanique Totale Travail et Energie

16 Travail et énergie cinétique Translation : Le travail de la force « F » sur la distance « l » fait varier lénergie cinétique de translation. F l 0 m

17 Travail et énergie cinétique Rotation: Le travail du Moment de force « Mt » sur larc MM fait varier lénergie cinétique angulaire. M 0 M F

18 Energie cinétique … Système poly-articulé m i : Masses des segments; M: Masse totale G i : Centre de gravité des segments G : Centre de gravité du sujet; V, vitesse linéaire, w, vitesse angulaire, R*, Référentiel centré en G et R, Référentiel externe 3 étapes 3) Translations du Cg dans référentiel externe R R z x y R* z x y 2) Translations des segments dans R* 1) Rotations des segments dans R*

19 Energie cinétique dun Système Poly-articulé M t (Fext) Energies cinétiques Internes Energie cinétique Externe

20 Théorème de lEnergie Cinétique Le théorème de lénergie cinétique énonce : La variation dEnergie Cinétique est due à la somme des travaux des Forces Externes et des travaux des Forces Internes.

21 Travail du Poids Energie Potentielle Travail dune Force et dun Moment de force Energie Cinétique Energie Mécanique Totale Travail et Energie

22 Energie Mécanique « Totale » dun Système Poly-articulé M t (Fext) Energie Cinétique Energie Potentielle Energie Mécanique Totale* *: En labsence de force de frictions, liaisons et de caractéristiques élastiques.

23 Théorème de Conservation de lEnergie Mécanique Le théorème de conservation de lénergie mécanique (Em) énonce : En labsence de forces de frictions et de liaisons (non conservatives), lEnergie Mécanique Totale est constante. Soit encore que la variation dEm est nulle:

24 Exemple de conservation de lEnergie Mécanique E P et E C en phase opposée ECEC EPEP (Cavagna et al., 1977; Dickinson et al., 2000; Lee and Farley, 1998) Les forces de liaisons articulaires et de frictions sont négligées. Les énergies cinétiques et potentielle se compensent et permettent au sujet une économie non négligeable qui rend la marche peu coûteuse. En réalité, le rendement est denviron 70% de lénergie mécanique conservée. Les 30% perdus sont liés au travail de forces non conservatives (Liaisons et frictions entrainent la dissipation dEnergie en chaleur ….. par exemple).

25 Travail, Energie et Puissance la puissance est la quantité d'énergie par unité de temps fournie par un système.énergie La puissance correspond donc à un débit d'énergie : deux systèmes de puissances différentes pourront fournir le même travail (la même énergie), mais le système le plus puissant sera le plus rapide.travail

26 Travail et Puissance (Translation) La Puissance (P) correspond à la quantité dénergie ( E) ou au travail (W) développé par unité de temps (t) La Puissance correspond également au produit scalaire de la Force (F) et de la Vitesse (v).

27 Travail et Puissance (Rotation) En rotation, la Puissance (P) correspond à la quantité de travail (W) développée par unité de temps (t) La Puissance correspond également au produit du Moment de Force (Mt) et de la Vitesse angulaire (w).

28 Puissance de lathlète (Poly-articulé) Daprès le théorème de lénergie cinétique : Un athlète Puissant développe une quantité dénergie importante en peu de temps. Le travail des forces internes (muscles…) et externes (réaction…) doit être développé en un temps le plus bref possible.

29 ATTENTION : un athlète explosif est un athlète qui finit en morceaux éparpillés sur le terrain. Ce terme na pas de signification dans le domaine de lanalyse du mouvement et de la biomécanique Par contre vous pouvez trouver des athlètes forts et rapides, ils sont alors PUISSANTS.

30 Les grandeurs physiques, s -1, kg.m.s -2, kg.m².s -3


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