Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE Résolutions d’INÉQUATIONS.

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1 Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE Résolutions d’INÉQUATIONS

2  Quelques RAPPELS… MATHS 3 E SECONDAIRE - Résolutions d’INÉQUATIONS - < signifie : > ≤ ≥ plus petit que … plus grand que … plus petit ou égal à … plus grand ou égal à …

3 Exemples c)5 < x < 15 se lit x est plus grand que 5 et plus petit que 15 Donc 5, 6, …, 14, 15 ou 5, 15 05 1015

4  RÉSOUDRE une inéquation MATHS 3 E SECONDAIRE - Résolutions d’INÉQUATIONS - Appliquer les mêmes règles que les équations (=) Il FAUT… Qu’on inverse le signe d’inéquation si on doit multiplier ou diviser les 2 membres de l’inéquation par un nombre négatif. SAUF…

5  RÉSOUDRE une inéquation MATHS 3 E SECONDAIRE - Résolutions d’INÉQUATIONS - 10 > 2 EN EFFET, 10 x -1 > 2 x -1 -10 < -2

6 Exemples a) 2 x + 50 ≥ 250 2 x + 50 – 50 ≥ 250 – 50 2 x ≥ 200 2 2 x ≥ 100 x x  100, + ∞ b) -5 x + 100 > 100 x x  - - ∞, 0 -5 x + 100 – 100 > 100 – 100 -5 x > 0 -5 x < 0

7 Exemples c) 5 x + 18 ≥ 3 5 x + 18 – 18 ≥ 3 – 18 5 x ≥ -15 5 5 x ≥ -3 x x  -3, + ∞ d) -9 x – 24 < 12 -9 x – 24 + 24 < 12 + 24 -9 x < 36 -9 x > -4 x x  -4, + ∞

8 Le périmètre d’un terrain rectangulaire est d’au moins 178 m. Sa longueur mesure 5 m de plus que le triple de sa largeur. Quelles seraient les dimensions possibles du terrain ? Problème Le périmètre d’un terrain rectangulaire est d’au moins 178 m. Sa longueur mesure 5 m de plus que le triple de sa largeur. Quelles seraient les dimensions possibles du terrain ?  Définir le périmètre Largeur (L) : x Longueur (l) : 3x + 5  Établir l’inéquation Périmètre = 2 ( L x l ) Périmètre = 2 ( x + (3x + 5) ) Périmètre = 2 ( 4x + 5 ) Périmètre = 8x + 10 8x + 10  178

9 Le périmètre d’un terrain rectangulaire est d’au moins 178 m. Sa longueur mesure 5 m de plus que le triple de sa largeur. Quelles seraient les dimensions possibles du terrain ? Problème Le périmètre d’un terrain rectangulaire est d’au moins 178 m. Sa longueur mesure 5 m de plus que le triple de sa largeur. Quelles seraient les dimensions possibles du terrain ?  Résoudre l’inéquation 8x + 10  178 8x  168 x  21  Dimensions possibles du terrain Il faut que la largeur soit d’au moins 21 m. Établissons la largeur (x) à 22 m. Donc la longueur sera de : l = 3x + 5 l = 3(22) + 5 l = 71  Solution Le terrain pourrait avoir une largeur de 22 m et une longueur de 71 m.